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Reynolds-gemittelte Navier-Stokes-Gleichungen (RANS)

1895
  • Osborne Reynolds
Labor aus dem 19. Jahrhundert mit Reynolds-gemittelten Navier-Stokes-Gleichungen zur Analyse der Strömungsmechanik.

(Abbildung dient nur zur Veranschaulichung)

Die Reynolds-gemittelten Navier-Stokes-Gleichungen (RANS) sind zeitgemittelte Bewegungsgleichungen für turbulente Strömungen. Dieser Ansatz, genannt Reynolds decomposition, separates flow variables into a mean and a fluctuating component. The averaging process introduces an additional term, the Reynolds stress tensor, which represents the effect of turbulence and must be modeled to achieve closure, making simulations computationally tractable.

Die Kernidee hinter RANS ist die Reynolds-Zerlegung, bei der eine momentane Größe in ihre zeitlich gemittelten und schwankenden Teile zerlegt wird. Für die Geschwindigkeit ist dies [latex]u_i(x,t) = \bar{u}_i(x) + u’_i(x,t)[/latex]. Wenn dies in die Navier-Stokes-Gleichungen eingesetzt wird und die Gleichungen zeitlich gemittelt werden, erzeugt der nichtlineare Konvektionsterm einen neuen Term, [latex] -\rho \overline{u’_i u’_j} [/latex], der als Reynoldsspannungstensor bekannt ist. Dieser Tensor stellt den Nettodrehimpulsübertrag aufgrund turbulenter Fluktuationen dar.

The appearance of this unknown tensor leads to the ‘closure problem’ of turbulence: there are more unknowns than equations. To solve the system, the Reynolds stresses must be related to the mean flow quantities through a turbulence model. The most common approach is the Boussinesq hypothesis, which assumes the Reynolds stresses are proportional to the mean strain rate, introducing an ‘eddy viscosity’ or ‘turbulent viscosity’. This is analogous to how molecular viscosity relates stress to strain rate in laminar flow. Turbulence models, such as the popular k-ε (k-epsilon) and k-ω (k-omega) models, are sets of additional transport equations used to compute this eddy viscosity throughout the flow field. For example, the k-ε model solves for the turbulent kinetic energy (k) and its rate of dissipation (ε). RANS provides a good balance of accuracy and computational cost for many engineering applications, as it avoids the prohibitive expense of resolving all turbulent eddies directly.

UNESCO Nomenclature: 2205
- Strömungsmechanik

Typ

Abstraktes System

Störung

Grundlegendes

Verwendung

Weitverbreitete Verwendung

Vorläufer

  • Navier-Stokes-Gleichungen
  • Osborne Reynolds’ Experimente zum Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung
  • Statistische Mechanik und Konzepte der Zeitmittelung
  • Joseph Boussinesqs Hypothese der Wirbelviskosität

Anwendungen

  • Entwurf von Tragflächen und Rümpfen kommerzieller Flugzeuge
  • Analyse von Turbomaschinen wie Düsen und Turbinen
  • hydrodynamische Auslegung von Schiffsrümpfen
  • Modellierung der Strömung in Verbrennungsmotoren
  • Anwendungen im Tiefbau wie Windbelastungen auf Gebäuden
  • Sportwissenschaft zur Analyse der Aerodynamik von Sportlern und Geräten

Patente:

NA

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Verwandt mit: Rans, Turbulenzmodellierung, Reynolds-Spannung, Schließungsproblem, k-epsilon, k-omega, cfd, Wirbelviskosität.

Historischer Kontext

Reynolds-gemittelte Navier-Stokes-Gleichungen (RANS)

1889
1890
1890
1895
1895
1896
1900
1888
1889
1890
1890
1895
1895
1899
1900

(wenn das Datum unbekannt oder nicht relevant ist, z. B. „Strömungsmechanik“, wird eine gerundete Schätzung seines bemerkenswerten Auftretens bereitgestellt)

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