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Wiederholbarkeitsgrenze (statistisch)

1980
  • International Organization for Standardization (ISO)
Präzisions-Analyseinstrument in einem Labor zur Messung der Wiederholbarkeit.

Die Wiederholbarkeitsgrenze, [latex]r[/latex], ist ein kritischer Wert, der von der Wiederholbarkeitsstandardabweichung ([latex]s_r[/latex]) abgeleitet ist. Sie stellt die maximal zu erwartende absolute Differenz zwischen zwei einzelnen Prüfergebnissen dar, die unter Wiederholbarkeitsbedingungen mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% erzielt werden. Sie wird üblicherweise berechnet als [latex]r = 2,8 \mal s_r[/latex]. Wenn die Differenz [latex]r[/latex] übersteigt, gelten die Ergebnisse als verdächtig.

The repeatability limit provides a practical tool for judging the acceptability of two test results. Its statistical foundation lies in the properties of the normal distribution. The difference between two measurements drawn from the same normal distribution with standard deviation [latex]s_r[/latex] is also normally distributed with a mean of zero and a standard deviation of [latex]\sqrt{s_r^2 + s_r^2} = \sqrt{2}s_r[/latex]. To encompass 95% of these differences, we use a coverage factor. For a normal distribution, this factor is approximately 1.96. Therefore, the 95% limit is [latex]1.96 \times \sqrt{2} \times s_r \approx 2.77s_r[/latex], which is often rounded to [latex]2.8s_r[/latex] for simplicity in standards like ISO 5725.

A more precise calculation uses the Student’s t-distribution, especially when [latex]s_r[/latex] is estimated from a small number of measurements. The formula becomes [latex]r = t_{(1-\alpha/2, \nu)} \times \sqrt{2} \times s_r[/latex], where [latex]t_{(1-\alpha/2, \nu)}[/latex] is the critical value from the t-distribution for a confidence level of [latex]1-\alpha[/latex] (e.g., 95%) and [latex]\nu[/latex] degrees of freedom used to estimate [latex]s_r[/latex]. In practice, if a lab runs two tests on the same sample and the difference is greater than [latex]r[/latex], it’s a signal to investigate potential issues like procedural errors, sample contamination, or instrument malfunction.

UNESCO Nomenclature: 1209
– Statistics

Typ

Abstraktes System

Unterbrechung

Wesentlich

Verwendung

Weit verbreitete Verwendung

Vorläufersubstanzen

  • Jerzy Neyman and Egon Pearson’s development of confidence intervals in the 1930s
  • The Student’s t-distribution published by William Sealy Gosset (‘Student’) in 1908
  • The ISO 5725 standard on accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results

Anwendungen

  • checking the consistency of duplicate measurements in a laboratory
  • defining performance specifications for analytical instruments
  • quality control charts for monitoring process stability
  • regulatory compliance in pharmaceutical and environmental testing
  • resolving disputes between two measurements of the same sample

Patente:

NA

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