Quantenstatistik

Alle Quanteneinheiten, wie Photonen und Elektronen, weisen sowohl Teilchen- als auch Welleneigenschaften auf. Je nach Versuchsaufbau können sie sich wie ein lokalisiertes Teilchen oder wie eine verteilte Welle verhalten. Die de Broglie-Hypothese besagt, dass jedes Teilchen mit einem Impuls von [latex]p[/latex] eine zugehörige Wellenlänge von [latex]\lambda = h/p[/latex] hat, wobei [latex]h[/latex] die Plancksche Konstante ist.

Der pH-Wert ist formal definiert als der negative dezimale Logarithmus der Wasserstoffionenaktivität, [latex]a_{H^+}[/latex]. Die Formel lautet [latex]pH = -\log_{10}(a_{H^+})[/latex]. Die Aktivität ist die effektive Konzentration der Wasserstoffionen unter Berücksichtigung der zwischenmolekularen Kräfte und ist dimensionslos. Bei verdünnten Lösungen ist die Aktivität ungefähr gleich der molaren Konzentration von [latex]H^+[/latex]-Ionen, was die Berechnung vereinfacht.

Die Lanthanoidenkontraktion ist die stetige Abnahme der Atom- und Ionenradien der Lanthanoidenelemente (Lanthan bis Lutetium) mit zunehmender Ordnungszahl. Dieser Effekt wird durch die schlechte Abschirmung der Kernladung durch die 4f-Elektronen verursacht. Dies führt dazu, dass die den Lanthanoiden folgenden Elemente der 6. Periode unerwartet klein sind, ähnlich wie ihre Gegenstücke der 5. Periode.

Thixotropie und Rheopexie beschreiben zeitabhängige Viskositätsänderungen. Die Viskosität einer thixotropen Flüssigkeit nimmt unter konstanter Scherbeanspruchung mit der Zeit ab (z. B. wird Joghurt beim Rühren flüssiger). Die Viskosität einer rheopectischen (oder antithixotropen) Flüssigkeit nimmt unter konstanter Scherbeanspruchung mit der Zeit zu (z. B. bei einigen Schmiermitteln). Diese Effekte sind reversibel; die Flüssigkeit kehrt nach einer Ruhephase in ihren ursprünglichen Zustand zurück.

Ein quantenmechanisches Phänomen, bei dem sich eine Wellenfunktion durch eine potenzielle Energiebarriere ausbreiten kann. Klassischerweise würde ein Teilchen, das nicht genügend Energie hat, um eine Barriere zu überwinden, reflektiert werden. Aufgrund des wellenartigen Charakters von Teilchen besteht jedoch eine von Null abweichende Wahrscheinlichkeit, dass das Teilchen auf der anderen Seite der Barriere auftaucht und sie quasi "durchtunnelt".

Das elektrochemische Potenzial, [latex]\bar{\mu}_i[/latex], quantifiziert die Gesamtenergie einer geladenen Spezies "i" in einem System. Es kombiniert das chemische Potential, [latex]\mu_i[/latex], das die Konzentration und die intrinsischen Eigenschaften berücksichtigt, mit der elektrostatischen potentiellen Energie, [latex]z_i F \phi[/latex]. Die Formel lautet [latex]\bar{\mu}_i = \mu_i + z_i F \phi[/latex], wobei [latex]z_i[/latex] die Ladung des Ions, [latex]F[/latex] die Faraday-Konstante und [latex]phi[/latex] das lokale elektrische Potenzial ist.

Ein Bingham-Plastik ist ein viskoplastisches Material, das sich bei geringen Spannungen wie ein starrer Körper verhält, bei hohen Spannungen jedoch wie eine viskose Flüssigkeit fließt. Es ist durch eine Fließspannung, [latex]\tau_0[/latex], gekennzeichnet, die die Mindestschubspannung ist, die erforderlich ist, um das Fließen einzuleiten. Unterhalb dieser Schwelle verformt sie sich nicht. Gängige Beispiele sind Zahnpasta, Mayonnaise und Tonschlämme.

Scherverdünnung oder Pseudoplastizität ist ein nicht-Newtonsches Verhalten, bei dem die Viskosität einer Flüssigkeit mit zunehmender Scherspannung abnimmt. Viele gängige Substanzen wie Ketchup oder Farbe weisen diese Eigenschaft auf. Im Ruhezustand sind sie dickflüssig, fließen aber leichter, wenn sie geschüttelt, gerührt oder verteilt werden. Dies wird häufig durch die Potenzfunktion von Ostwald–de Waele modelliert.

Dies ist eine grundlegende Gleichung der Quantenmechanik, die beschreibt, wie sich der Quantenzustand eines physikalischen Systems im Laufe der Zeit verändert. Es handelt sich um eine lineare partielle Differentialgleichung für die Wellenfunktion, [latex]\Psi(x, t)[/latex]. Die zeitabhängige Version lautet [latex]i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi = \hat{H}\Psi[/latex], wobei [latex]\hat{H}[/latex] der Hamiltonoperator ist, der die Gesamtenergie des Systems darstellt.

In der Quantenmechanik ist der Impuls eine Beobachtungsgröße, die durch einen Vektoroperator dargestellt wird. In der Positionsbasis ist der Impulsoperator gegeben durch [latex]\hat{\vec{p}} = -i\hbar\nabla[/latex], wobei [latex]\hbar[/latex] die reduzierte Planck-Konstante und [latex]\nabla[/latex] der Gradientenoperator ist. Die Impulserhaltung entspricht der Tatsache, dass der Hamiltonoperator mit dem Impulsoperator kommutiert, [latex][\hat{H}, \hat{\vec{p}}] = 0[/latex], für ein System mit Translationssymmetrie.

Es ist unmöglich, bestimmte Paare von komplementären physikalischen Eigenschaften eines Teilchens gleichzeitig mit perfekter Genauigkeit zu kennen. Das häufigste Beispiel ist die Position [latex]x[/latex] und der Impuls [latex]p[/latex]. Der Grundsatz besagt, dass das Produkt ihrer Unsicherheiten, [latex]\Delta x[/latex] und [latex]\Delta p[/latex], größer als oder gleich einem bestimmten Wert sein muss: [latex]\Delta x \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}[/latex].

Ein nicht-newtonsches Fluid ist ein Fluid, dessen Viskosität sich unter einer angelegten Scherspannung ändert. Im Gegensatz zu einer Newtonschen Flüssigkeit, bei der die Viskosität konstant ist, werden ihre Fließeigenschaften nicht durch eine lineare Beziehung zwischen Scherspannung ([latex]\tau[/latex]) und Schergeschwindigkeit ([latex]\dot{\gamma}[/latex]) beschrieben. Diese Abhängigkeit kann sich als Scherverdünnung (die Viskosität nimmt mit der Spannung ab) oder als Scherverdickung (die Viskosität nimmt mit der Spannung zu) äußern.