(Abbildung dient nur zur Veranschaulichung)
Die Maxwell-Gleichungen sind ein System aus vier gekoppelten Gleichungen. partielles Differential Die Gleichungen bilden die Grundlage des klassischen Elektromagnetismus. Sie beschreiben, wie elektrische und magnetische Felder durch sich gegenseitig sowie durch Ladungen und Ströme erzeugt und verändert werden. Es handelt sich um das Gaußsche Gesetz, das Gaußsche Gesetz des Magnetismus, das Faradaysche Induktionsgesetz und das Ampère-Maxwell-Gesetz.
Die Maxwell-Gleichungen vereinten Elektrizität, Magnetismus und Optik zu einer einzigen, kohärenten Theorie. In ihrer differentiellen Form lauten sie: (1) Das Gaußsche Gesetz: ∇ ⋅ E = ρ/ε₀, welches das elektrische Feld mit seiner Quelle, der elektrischen Ladungsdichte, in Beziehung setzt. (2) Das Gaußsche Gesetz für Magnetismus: ∇ ⋅ B = 0, welches besagt, dass es keine magnetischen Monopole gibt. (3) Faradaysches Induktionsgesetz: [latex]nabla times mathbf{E} = -frac{partial mathbf{B}}{partial t}[/latex], das zeigt, wie ein zeitlich veränderliches Magnetfeld ein zirkulierendes elektrisches Feld erzeugt. (4) Ampère-Maxwellsches Gesetz: [latex]nabla times mathbf{B} = mu_0 left( mathbf{J} + varepsilon_0 frac{partial mathbf{E}}{partial t} right)[/latex], das beschreibt, wie ein Magnetfeld durch einen elektrischen Strom und ein zeitlich veränderliches elektrisches Feld erzeugt wird.
Maxwells bedeutendster und neuartigster Beitrag war die Hinzufügung des Verschiebungsstromterms ([latex]varepsilon_0 frac{partial mathbf{E}}{partial t}[/latex]) zum Ampèreschen Gesetz. Dieser Term war für die theoretische Konsistenz notwendig und gewährleistete die Ladungserhaltung. Seine tiefgreifende Konsequenz war die Vorhersage selbstausbreitender elektromagnetischer Wellen. Durch Lösen dieser Gleichungen im Vakuum leitete Maxwell eine Wellengleichung ab, deren Geschwindigkeit durch [latex]c = 1/sqrt{mu_0 varepsilon_0}[/latex] bestimmt wurde und mit der gemessenen Lichtgeschwindigkeit übereinstimmte. Dies bewies, dass Licht selbst ein elektromagnetische Welle, eine revolutionäre Entdeckung, die die Physik veränderte.
Die 4 Maxwellschen Gleichungen
(wenn das Datum unbekannt oder nicht relevant ist, z. B. „Strömungsmechanik“, wird eine gerundete Schätzung seines bemerkenswerten Auftretens bereitgestellt)
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