这 贝叶斯 因子是两个相互竞争的假设（通常是零假设 (M₁) 和备择假设 (M₂)）的边际似然比。它量化了在给定观测数据 D 的情况下，一个假设相对于另一个假设的支持程度。公式为 K = P(D|M₁) / P(D|M₂)。K > 1 表示数据更倾向于 M₁ 而非 M₂。
贝叶斯因子
1939
- Harold Jeffreys
（图片仅供参考）
这 贝叶斯 factor is the Bayesian alternative to the frequentist p-value for hypothesis testing. Unlike a p-value, which only provides evidence against the null hypothesis, the Bayes factor can quantify evidence for the null, for the alternative, or indicate that the data is uninformative. The magnitude of the Bayes factor provides a continuous scale of evidence. For instance, a Bayes factor of 10 is often considered ‘strong’ evidence for one model over another, while a value between 1 and 3 is considered ‘anecdotal’ or ‘weak’ evidence.
The core component of the Bayes factor is the marginal likelihood, [latex]P(D|M) = \int P(D|\theta, M)P(\theta|M) d\theta[/latex]. This is the probability of the observed data averaged over the prior distribution of the parameters [latex]\theta[/latex] for a given model [latex]M[/latex]. This integral makes the Bayes factor sensitive to the choice of prior distributions, which is a point of contention and active research. It also makes it computationally challenging to calculate, often requiring numerical methods like MCMC 或者使用贝叶斯信息准则（BIC）等近似方法。尽管存在这些挑战，但它能够权衡相互竞争的假设的证据，使其成为科学推断和模型选择的强大工具。
UNESCO Nomenclature: 1208
- 统计资料
类型
抽象系统
中断
重大的
用法
广泛使用
前体
- 贝叶斯推断
- 似然原理
- 关于科学证据本质的哲学著作
- 假设检验中的奈曼-皮尔逊引理
应用程序
- Hypothesis testing in 心理学, biology, and social sciences
- 机器学习和统计学中的模型选择
- A/B 测试用于确定更改是否具有实际效果
- 法医学用于衡量证据
- 利用基因组学识别重要的基因关联
专利：
NA
潜在创新理念
- 利用贝叶斯因子来判断几个相互竞争的理论中哪一个最能得到新数据支持自动化科学研究平台
- 一种法律证据评估系统，通过计算贝叶斯因子来确定一项证据对控方或辩方的支持力度。
- A ‘model selection as a service’ cloud platform for data scientists
- 临床试验 software that uses Bayes factors for continuous monitoring and early stopping if strong evidence for or against a treatment emerges
- 利用贝叶斯因子评估提交稿件证据强度的AI驱动型同行评审系统
- 利用贝叶斯因子为特定用户群体选择最佳广告模型的个性化营销引擎
- 机器人探测器（例如火星探测车）利用贝叶斯因子自主决定接下来要研究哪种地质假设。
- 利用贝叶斯因子来检测哪种市场操纵模型最能解释异常交易模式的金融监管软件
- 利用贝叶斯因子选择最有效的城市干预措施（例如，新建公交线路与自行车道）的智慧城市规划工具
- 网络安全 systems that use Bayes factors to decide if network traffic better fits a ‘benign’ or ‘attack’ model
相关术语：贝叶斯因子、假设检验、模型选择、边际似然、证据、贝叶斯统计、哈罗德·杰弗里斯、p 值、统计证据、先验分布。
历史背景
贝叶斯因子
（如果日期未知或不相关，例如“流体力学”，则提供其显著出现的近似估计）
