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Velocità del suono in un gas perfetto

1816
  • Pierre-Simon Laplace
Experimental setup for measuring speed of sound in a perfect gas in acoustics.

The speed of sound ([latex]c[/latex]) in a perfect gas is determined by its termodinamico properties, not its pressione or density alone. The formula is [latex]c = \sqrt{\gamma R_s T}[/latex], where [latex]\gamma[/latex] is the heat capacity ratio ([latex]c_p/c_v[/latex]), [latex]R_s[/latex] is the specific gas constant, and [latex]T[/latex] is the absolute temperature. Thus, sound travels faster in hotter gas.

The propagation of sound is a mechanical wave that travels through a medium by causing adiabatic (i.e., no heat transfer) compressions and rarefactions. Isaac Newton first attempted to calculate the speed of sound assuming an isothermal process, which yielded an incorrect result. Pierre-Simon Laplace corrected this by recognizing that the compressions and rarefactions happen so quickly that there is no time for significant heat exchange with the surroundings, making the process adiabatic.

For a perfect gas undergoing an adiabatic process, the relationship between pressure and density is [latex]P \propto \rho^\gamma[/latex]. The speed of sound is generally given by [latex]c = \sqrt{(\partial P / \partial \rho)_S}[/latex], where the derivative is taken at constant entropy (adiabatically). Applying this to the perfect gas model yields [latex]c = \sqrt{\gamma P / \rho}[/latex]. By substituting the perfect gas law in the form [latex]P = \rho R_s T[/latex], we arrive at the more common form [latex]c = \sqrt{\gamma R_s T}[/latex]. This equation reveals the crucial insight that the speed of sound in a gas depends only on its composition (which determines [latex]\gamma[/latex] and [latex]R_s[/latex]) and its absolute temperature.

UNESCO Nomenclature: 2201
- Acustica

Tipo

Physical Law

Interruzione

Sostanziale

Utilizzo

Uso diffuso

Precursori

  • Newton’s formula for the speed of sound (isothermal assumption)
  • concetto di processi adiabatici
  • ideal gas law
  • definizione del rapporto di capacità termica
  • teoria delle onde

Applicazioni

  • aerodynamics and aerospace engineering (calculating mach number)
  • progettazione di aerei supersonici e razzi
  • ingegneria acustica e controllo del rumore
  • prove non distruttive dei materiali mediante ultrasuoni
  • meteorologia per l'analisi dei fenomeni atmosferici

Brevetti:

NA

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