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Velocità del suono in un gas perfetto

1816

Pierre-Simon Laplace

(Immagine generata a solo scopo illustrativo)

The speed of sound ([latex]c[/latex]) in a gas perfetto is determined by its termodinamico proprietà, non le sue pressione o solo la densità. La formula è [latex]c = sqrt{gamma R_s T}[/latex], dove [latex]gamma[/latex] è il rapporto di capacità termica ([latex]c_p/c_v[/latex]), [latex]R_s[/latex] è la costante specifica dei gas e [latex]T[/latex] è la temperatura assoluta. Pertanto, il suono viaggia più velocemente nei gas più caldi.

La propagazione del suono è un'onda meccanica che si propaga attraverso un mezzo causando compressioni e rarefazioni adiabatiche (ovvero senza trasferimento di calore). Isaac Newton tentò per primo di calcolare la velocità del suono ipotizzando un processo isotermo, ottenendo un risultato errato. Pierre-Simon Laplace corresse questo errore riconoscendo che le compressioni e le rarefazioni avvengono così rapidamente che non c'è tempo per uno scambio termico significativo con l'ambiente circostante, rendendo il processo adiabatico.

Per un gas perfetto sottoposto a un processo adiabatico, la relazione tra pressione e densità è [latex]P propto rho^gamma[/latex]. La velocità del suono è generalmente data da [latex]c = sqrt{(partial P / partial rho)_S}[/latex], dove la derivata è calcolata a entropia costante (adiabaticamente). Applicando questo al modello del gas perfetto si ottiene [latex]c = sqrt{gamma P / rho}[/latex]. Sostituendo la legge del gas perfetto nella forma [latex]P = rho R_s T[/latex], si arriva alla forma più comune [latex]c = sqrt{gamma R_s T}[/latex]. Questa equazione rivela l'intuizione cruciale che la velocità del suono in un gas dipende solo dalla sua composizione (che determina [latex]gamma[/latex] e [latex]R_s[/latex]) e dalla sua temperatura assoluta.

Acustica, Aerodinamica, Aerospaziale, Meccanica dei fluidi, Trattamento termico, Ingegneria del suono, Termodinamica, Ultrasuoni

UNESCO Nomenclature: 2201

- Acustica

Tipo

Legge fisica

Interruzione

Sostanziale

Utilizzo

Uso diffuso

Precursori

Formula di Newton per la velocità del suono (ipotesi isotermica)
concetto di processi adiabatici
legge dei gas ideali
definizione del rapporto di capacità termica
teoria delle onde

Applicazioni

aerodinamica e ingegneria aerospaziale (calcolo del numero di Mach)
progettazione di aerei supersonici e razzi
ingegneria acustica e controllo del rumore
prove non distruttive dei materiali mediante ultrasuoni
meteorologia per l'analisi dei fenomeni atmosferici

Brevetti:

Idee e potenziali innovazioni

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Argomenti correlati: velocità del suono, acustica, gas perfetto, Laplace, processo adiabatico, rapporto tra capacità termiche, numero di Mach, aerodinamica, dinamica dei gas, compressibilità.

Contesto storico

Pentola a pressione e bomboletta spray che illustrano la legge di Gay-Lussac in termodinamica.

Legge di Gay-Lussac (legge pressione-temperatura)

Noto anche come legge di Amontons, questo principio afferma che per una massa fissa di un gas ideale a volume costante, la sua pressione è direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta. La relazione è espressa matematicamente come [latex]P \propto T[/latex] o come confronto tra due stati, [latex]\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}[/latex]. Questo descrive il comportamento del gas in condizioni isocore (volume costante).

Apparecchio per la miscelazione dei gas in un laboratorio d'epoca per applicazioni termodinamiche.

Legge di Dalton delle pressioni parziali

La legge di Dalton afferma che in una miscela di gas non reagenti, la pressione totale esercitata è uguale alla somma delle pressioni parziali dei singoli gas. La pressione parziale di un gas è la pressione che eserciterebbe se occupasse da solo l'intero volume alla stessa temperatura. La formula è [latex]P_{text{total}} = \sum_{i=1}^{n} p_i[/latex].

Polarizzazione degli elettrodi in un esperimento sulla pila di Volta che dimostra la formazione di idrogeno gassoso.

Limitazione della polarizzazione dell'elettrodo

Uno dei principali difetti della pila di Volta è la polarizzazione degli elettrodi. Durante il funzionamento, l'idrogeno gassoso prodotto dal catodo di rame forma uno strato isolante di bolle sulla sua superficie. Questo strato aumenta la resistenza interna della batteria e riduce la superficie disponibile per la reazione. Di conseguenza, la tensione e la corrente in uscita dalla pila diminuiscono significativamente poco dopo l'inizio dell'utilizzo.

Velocità del suono in un gas perfetto

Matrice rigeneratrice di un motore Stirling che dimostra l'accumulo di energia termica nella termodinamica.

Rigeneratore-economizzatore del motore Stirling

Il rigeneratore, o "economizzatore", è il contributo più significativo di Robert Stirling e la chiave dell'elevata efficienza del motore. Si tratta di uno scambiatore di calore interno che immagazzina e rilascia temporaneamente energia termica durante il ciclo. Quando il gas caldo si sposta verso il lato freddo, deposita calore nella matrice del rigeneratore, che viene poi assorbito dal gas freddo nel suo viaggio di ritorno verso il lato caldo.

Macchina per prove di trazione che misura lo stress e la deformazione nella fisica dello stato solido.

Stress and Strain

La sollecitazione ingegneristica ([latex]\sigma[/latex]) è il carico applicato diviso per l'area della sezione trasversale originale ([latex]A_0[/latex]), mentre la deformazione ingegneristica ([latex]\epsilon[/latex]) è la variazione della lunghezza ([latex]\Delta L[/latex]) divisa per la lunghezza originale ([latex]L_0[/latex]). Queste definizioni, [latex]\sigma = \frac{F}{A_0}[/latex] e [latex]\epsilon = \frac{Delta L}{L_0}[/latex], sono fondamentali per tracciare le curve sforzo-deformazione, ma presuppongono che le dimensioni del provino rimangano costanti durante la prova.

Elettromagnete in un laboratorio che dimostra i principi dell'elettromagnetismo.

Elettromagnetismo ed elettromagneti

Un elettromagnete è un tipo di magnete in cui il campo magnetico è prodotto da una corrente elettrica. Il campo scompare quando la corrente viene interrotta. Tipicamente, è costituito da un filo avvolto a formare una bobina. L'intensità del campo magnetico è proporzionale alla corrente e al numero di spire della bobina. Questo principio fu scoperto da Hans Christian Ørsted.

1802

1810

1816

1816-11-16

1820

1801

1802

1808

1811

1816-11-16

1820

1821

Esperimento di Johann Wilhelm Ritter con la luce ultravioletta e la carta al cloruro d'argento in ottica.

Radiazioni ultraviolette

Nel 1801, Johann Wilhelm Ritter osservò che i raggi invisibili oltre l'estremità violetta dello spettro solare scurivano la carta imbevuta di cloruro d'argento più rapidamente della luce violetta stessa. Ciò dimostrò l'esistenza di una forma di luce oltre lo spettro visibile, che chiamò "raggi ossidanti" in contrasto con i "raggi termici" (infrarossi) scoperti l'anno precedente.

Apparecchio in vetro che dimostra la legge di Charles in un ambiente di laboratorio d'epoca.

Legge di Charles (legge Vol-Temp)

Conosciuta anche come legge del volume-temperatura o legge dei volumi, la legge di Charles afferma che per una massa fissa di un gas ideale a pressione costante, il volume che occupa è direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta. Si esprime come [latex]V \propto T[/latex] o [latex]\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}[/latex]. Spiega la tendenza dei gas a espandersi quando vengono riscaldati in condizioni isobariche (pressione costante).

Laboratorio del XIX secolo con scienziati che studiavano la struttura atomica e le reazioni chimiche.

Teoria atomica moderna

La teoria atomica postula che tutta la materia sia composta da unità discrete chiamate atomi. Un elemento è costituito da atomi con un numero specifico di protoni nel nucleo. Sebbene un tempo fossero considerati indivisibili, ora si sa che gli atomi sono composti da particelle subatomiche: protoni, neutroni ed elettroni. Le reazioni chimiche comportano la riorganizzazione di questi atomi, che si conservano durante il processo.

Legge di Avogadro

La legge di Avogadro afferma che volumi uguali di tutti i gas, alla stessa temperatura e pressione, contengono lo stesso numero di molecole. Questo stabilisce una proporzionalità diretta tra il volume di un gas e la quantità di sostanza (numero di moli). La relazione matematica è espressa come [latex]V \propto n[/latex] o, più comunemente, come [latex]V/n = k[/latex], dove k è una costante.

Motore Stirling che dimostra i principi della termodinamica in un ambiente di laboratorio.

Ciclo Stirling

Il ciclo Stirling ideale è un ciclo termodinamico rigenerativo chiuso che comprende quattro processi distinti: espansione isotermica, rimozione isocora del calore, compressione isotermica e aggiunta isocora del calore. Il fluido di lavoro è contenuto in modo permanente. La sua efficienza termica teorica è pari all'efficienza del ciclo di Carnot, data da [latex]\eta_{th} = 1 - \frac{T_C}{T_H}[/latex], dove [latex]T_H[/latex] e [latex]T_C[/latex] sono le temperature assolute dei serbatoi caldo e freddo.

Ricercatore che studia la dinamica dei fluidi in un laboratorio del XIX secolo, concentrandosi sul presupposto del continuo.

Ipotesi del continuum

L'ipotesi del continuo tratta i fluidi come materia continua piuttosto che come molecole discrete. Questa semplificazione è valida quando la scala di lunghezza del problema è molto più grande della distanza intermolecolare, consentendo di definire proprietà come densità e velocità in punti infinitesimamente piccoli. Ciò consente l'uso di equazioni differenziali per descrivere il comportamento macroscopico del flusso di fluidi.

Momento di dipolo magnetico

Il momento magnetico di un magnete è una quantità vettoriale che caratterizza le sue proprietà magnetiche complessive. Può essere visualizzato come un dipolo magnetico, un'ipotetica coppia di poli nord e sud separati da una certa distanza. Il momento punta dal polo sud al polo nord. Per un anello di corrente, il momento magnetico [latex]\vec{\mu} = I \vec{A}[/latex], dove I è la corrente e A è il vettore area.