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Relazioni Kelvin (Thomson)

1854

William Thomson (Lord Kelvin)

(Immagine generata a solo scopo illustrativo)

The Kelvin relations are two equations that thermodynamically link the three thermoelectric coefficients: the first relation connects the Peltier coefficient ([latex]Pi[/latex]) to the Seebeck coefficient ([latex]S[/latex]) via absolute temperature ([latex]T[/latex]): [latex]Pi = S cdot T[/latex]. The second relates the Thomson coefficient ([latex]mathcal{K}[/latex]) to the temperature derivative of the Seebeck coefficient: [latex]mathcal{K} = T frac{dS}{dT}[/latex].

Le relazioni di Kelvin sono un pilastro della teoria termoelettrica, dimostrando che gli effetti Seebeck, Peltier e Thomson non sono fenomeni indipendenti, ma aspetti profondamente interconnessi dello stesso processo di trasporto sottostante. Lord Kelvin derivò queste relazioni applicando le leggi della termodinamica a un circuito termoelettrico, trattandolo come un motore termico reversibile. La sua derivazione, pur essendo perspicace, precedette il più rigoroso quadro teorico della termodinamica irreversibile.

Later, Lars Onsager’s work on reciprocal relations for irreversible processes provided a more general and solid foundation for the Kelvin relations. The Onsager reciprocal relations, based on the principle of microscopic reversibility, confirm Kelvin’s results. The relations are immensely practical. For instance, it is often easier to measure the Seebeck coefficient (S) and its temperature dependence than it is to directly measure the Peltier ([latex]Pi[/latex]) or Thomson ([latex]mathcal{K}[/latex]) coefficients. Using the Kelvin relations, one can calculate [latex]Pi[/latex] and [latex]mathcal{K}[/latex] from measurements of S, which is critical for characterizing new materials and designing efficient devices.

Ingegneria, Scienza dei materiali, Energia rinnovabile, Termodinamica

UNESCO Nomenclature: 2203

- Termodinamica

Tipo

Sistema astratto

Interruzione

Fondamento

Utilizzo

Uso diffuso

Precursori

Sadi Carnot’s theory of heat engines
Rudolf Clausius’s formulation of the second law of thermodynamics
le singole scoperte degli effetti Seebeck e Peltier
lo sviluppo del calcolo differenziale per descrivere i processi fisici

Applicazioni

fornisce un quadro teorico autoconsistente per la termoelettricità
consente la determinazione sperimentale di un coefficiente misurandone un altro
essenziale per la modellazione e la simulazione accurate dei dispositivi termoelettrici
convalida l'applicazione della termodinamica reversibile ai processi termoelettrici

Brevetti:

Idee e potenziali innovazioni

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Related to: Kelvin relations, Thomson relations, Onsager reciprocal relations, thermodynamics, Seebeck coefficient, Peltier coefficient, Thomson coefficient, irreversible thermodynamics, transport phenomena, solid-state physics.

Contesto storico

Chimico del XIX secolo che misura i volumi dei gas illustrando la legge dei gas ideali in termodinamica.

Legge dei gas ideali (forma molare)

La legge dei gas ideali è l'equazione di stato per un ipotetico gas ideale, che approssima il comportamento di molti gas in varie condizioni. La forma molare mette in relazione la pressione ([latex]P[/latex]), il volume ([latex]V[/latex]), la quantità di sostanza in moli ([latex]n[/latex]) e la temperatura assoluta ([latex]T[/latex]) attraverso la costante universale dei gas ([latex]R[/latex]): [latex]PV = nRT[/latex].

Apparecchiatura di laboratorio per la misurazione della pressione di vapore e della temperatura in termodinamica.

Relazione di Clausius-Clapeyron

La relazione Clausius-Clapeyron descrive il rapporto tra pressione e temperatura per una sostanza in transizione di fase, come liquido e vapore. Per il vapore acqueo, mostra che la pressione di saturazione del vapore aumenta esponenzialmente con la temperatura. La forma approssimata è [latex]\frac{dp}{dT} = \frac{L}{T(V_v - V_l)} \approx \frac{L p}{R_v T^2}[/latex], dove L è il calore latente.

Sistema frenante a correnti parassite in un ambiente industriale che dimostra le applicazioni dell'elettromagnetismo.

Correnti indotte (Correnti di Foucault)

Le correnti parassite sono circuiti di corrente elettrica indotti all'interno di conduttori di massa da un campo magnetico variabile, secondo la legge di Faraday. Fluiscono in circuiti chiusi lungo piani perpendicolari al campo magnetico. Seguendo la legge di Lenz, queste correnti creano un proprio campo magnetico che si oppone alla variazione del flusso esterno, causando una forza repulsiva o di trascinamento e un riscaldamento resistivo.

Relazioni Kelvin (Thomson)

Batteria al piombo con elettrodi di piombo e biossido di piombo in elettrolita di acido solforico, elettrochimica.

Batteria al piombo-acido

La batteria al piombo-acido è la prima batteria ricaricabile, inventata da Gaston Planté nel 1859. Funziona utilizzando un anodo di piombo (Pb) e un catodo di biossido di piombo (PbO₂) immersi in un elettrolita di acido solforico (H₂SO₄). Durante la scarica, entrambi gli elettrodi si convertono in solfato di piombo (PbSO₄), un processo che si inverte durante la carica, consentendo l'accumulo e il riutilizzo dell'energia.

Equazione di Maxwell-Faraday

È la forma differenziale della legge di Faraday sull'induzione, una delle quattro equazioni di Maxwell. Essa afferma che un campo magnetico variabile nel tempo ([latex]\mathbf{B}[/latex]) accompagna sempre un campo elettrico spazialmente variabile e non conservativo ([latex]\mathbf{E}[/latex]). La relazione è espressa come [latex]\nabla \tempi \mathbf{E} = -\frac{parziale \mathbf{B}}{parziale t}[/latex]. Questa equazione regola il modo in cui i campi magnetici variabili creano campi elettrici in un punto specifico dello spazio.

Scena storica di laboratorio che illustra le equazioni di Maxwell nella ricerca sull'elettromagnetismo.

Le 4 equazioni di Maxwell

Le equazioni di Maxwell sono un insieme di quattro equazioni differenziali parziali accoppiate che costituiscono il fondamento dell'elettromagnetismo classico. Descrivono come i campi elettrici e magnetici vengono generati e modificati l'uno dall'altro e da cariche e correnti. Sono la legge di Gauss, la legge di Gauss per il magnetismo, la legge di induzione di Faraday e la legge di Ampère-Maxwell.

1850

1851

1854

1859

1861

1865

1850

1851

1852

1859

1860

1861

1865

Scena di laboratorio che illustra gli esperimenti termodinamici sul modello dei gas perfetti.

Il modello del gas perfetto

Un gas perfetto è un modello teorico di un gas in cui le forze intermolecolari sono trascurate e le capacità termiche specifiche ([latex]C_P[/latex] e [latex]C_V[/latex]) sono assunte costanti rispetto alla temperatura. Questo semplifica notevolmente i calcoli termodinamici. Si tratta di un caso specifico di gas ideale, in cui i calori specifici possono variare con la temperatura, il che lo rende un modello più vincolato.

Scena di laboratorio del XIX secolo con Ludwig Boltzmann che studia la legge del gas ideale nella termodinamica statistica.

Legge dei gas ideali (forma statistica)

La formulazione meccanica statistica della legge dei gas ideali esprime la relazione in termini di proprietà microscopiche del gas. Essa mette in relazione la pressione ([latex]P[/latex]) e il volume ([latex]V[/latex]) con il numero totale di particelle ([latex]N[/latex]) e la temperatura assoluta ([latex]T[/latex]) attraverso la costante di Boltzmann ([latex]k_B[/latex]): [latex]PV = Nk_BT[/latex].

Effetto Thomson

L'effetto Thomson descrive il riscaldamento o il raffreddamento di un conduttore percorso da corrente quando esiste un gradiente di temperatura lungo la sua lunghezza. Il calore viene prodotto o assorbito quando la corrente scorre attraverso un materiale con un gradiente di temperatura. Il tasso di produzione di calore per unità di lunghezza è dato da [latex]\frac{dQ}{dx} = -\mathcal{K} J \frac{dT}{dx}[/latex], dove [latex]\mathcal{K}[/latex] è il coefficiente di Thomson.

Apparecchio di laboratorio che dimostra l'effetto Joule-Thomson in termodinamica.

Joule-Thomson Effect

The Joule-Thomson (or Joule-Kelvin) effect describes the temperature change of a real gas when it is forced through a valve or porous plug while kept insulated (an isenthalpic process). At a given pressure, a gas has an inversion temperature. If expanded below this temperature, it cools; if expanded above it, it heats up. This cooling effect is a cornerstone of modern refrigeration and liquefaction.

Batteria al piombo con anodo di piombo e catodo di biossido di piombo in un laboratorio storico.

Chimica delle batterie al piombo-acido

La prima batteria ricaricabile di successo commerciale. Utilizza un anodo di piombo (Pb), un catodo di biossido di piombo (PbO₂) e un elettrolita di acido solforico (H₂SO₄). Durante la scarica, entrambi gli elettrodi vengono convertiti in solfato di piombo (PbSO₄) e l'acido solforico viene consumato. Questo processo è chimicamente reversibile applicando una corrente esterna, rendendolo un sistema di accumulo di energia pratico e robusto.

Set di laboratorio per la misurazione del volume molare dei gas negli esperimenti di chimica fisica.

Volume molare di un gas

Una conseguenza diretta della legge di Avogadro è il concetto di volume molare: una mole di qualsiasi gas ideale a una temperatura e pressione specificate occupa un volume fisso. A temperatura e pressione standard (STP), definite come 273,15 K (0 °C) e 1 atm, questo volume è di circa 22,4 litri. Questo principio semplifica la stechiometria consentendo la conversione diretta tra volume di gas e moli.

Legge di Gauss per il magnetismo

Una delle quattro equazioni di Maxwell, la legge di Gauss per il magnetismo, afferma che il flusso magnetico netto in uscita da qualsiasi superficie chiusa è pari a zero. Questa legge è espressa matematicamente come [latex]\oint_S \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0[/latex]. Questa legge è un'affermazione dell'osservazione sperimentale che i monopoli magnetici (poli nord o sud isolati) non sono mai stati rilevati. Le linee di campo magnetico formano sempre anelli chiusi.

Onde elettromagnetiche

Le onde elettromagnetiche sono perturbazioni del campo elettromagnetico che si propagano nello spazio trasportando energia. Sono create dall'accelerazione di cariche elettriche e consistono in oscillazioni sincronizzate e perpendicolari dei campi elettrici e magnetici. Nel vuoto, viaggiano alla velocità della luce, [latex]c[/latex]. Lo spettro elettromagnetico comprende onde radio, microonde, infrarossi, luce visibile, ultravioletti, raggi X e raggi gamma.

(se la data è sconosciuta o non rilevante, ad esempio "meccanica dei fluidi", viene fornita una stima approssimativa della sua notevole comparsa)