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Sistema di coordinate cartesiane

1640
  • René Descartes
  • Pierre de Fermat
Modello di sistema di coordinate cartesiane in un ufficio professionale per la geometria analitica.

Il sistema di coordinate cartesiane fornisce un modello algebrico per la geometria euclidea. Utilizza uno o più numeri, o coordinate, per determinare in modo univoco la posizione di un punto nello spazio. In un piano, vengono utilizzate due rette perpendicolari (gli assi x e y), consentendo di descrivere le forme geometriche mediante equazioni algebriche. Questa fusione di algebra e geometria è nota come geometria analitica.

Sviluppato nel XVII secolo, il sistema cartesiano ha rivoluzionato la matematica creando un potente collegamento tra i campi precedentemente separati della geometria e dell'algebra. Un punto in un piano bidimensionale è rappresentato da una coppia ordinata di numeri [latex](x, y)[/latex], che rappresentano le sue distanze segnate dall'asse y e dall'asse x, rispettivamente. Ciò consente di tradurre i concetti geometrici in linguaggio algebrico. Ad esempio, una circonferenza con centro [latex](h, k)[/latex] e raggio [latex]r[/latex] può essere descritta dall'equazione [latex](x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2[/latex]. Una retta può essere descritta da un'equazione lineare come [latex]y = mx + b[/latex].

Questa corrispondenza funziona in entrambi i sensi: le equazioni algebriche possono essere visualizzate come forme geometriche. Questa geometria analitica permette di risolvere problemi geometrici con manipolazioni algebriche, spesso più semplici e potenti dei metodi puramente sintetici della geometria greca classica. Il sistema si estende naturalmente a tre dimensioni, con un terzo asse (z), e a spazi di dimensioni superiori (spazio euclideo n-dimensionale, [latex]\mathbb{R}^n[/latex]), che sono fondamentali in campi come la fisica, la scienza dei dati e l'apprendimento automatico. La formula della distanza euclidea, [latex]d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}[/latex], è un'applicazione diretta del teorema di Pitagora all'interno di questo sistema di coordinate, consolidandone lo status di modello standard per lo spazio euclideo.

UNESCO Nomenclature: 1204
- Geometria

Tipo

Sistema astratto

Interruzione

Rivoluzionario

Utilizzo

Uso diffuso

Precursori

  • Assiomi e teoremi della geometria euclidea
  • Lo sviluppo dell'algebra, in particolare da parte dei matematici persiani
  • Il lavoro di Apollonio di Perga sulle sezioni coniche
  • Il concetto di latitudine e longitudine in cartografia

Applicazioni

  • tutte le forme di mappatura moderna e GPS
  • computer grafica, videogiochi e interfacce utente
  • visualizzazione dei dati e rappresentazione statistica
  • ingegneria e fisica per la modellazione dei sistemi
  • robotica e visione artificiale

Brevetti:

NA

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