Metodo degli elementi finiti

La geometria riemanniana è la branca della geometria differenziale che studia le varietà riemanniane, ovvero varietà lisce dotate di una metrica riemanniana. Questa metrica è un insieme di prodotti scalari sugli spazi tangenti, che variano in modo uniforme da punto a punto. Permette la definizione di nozioni geometriche locali come angolo, lunghezza delle curve, area superficiale e volume, portando a una nozione generalizzata di curvatura.

Un omeomorfismo è una funzione continua tra due spazi topologici che ha una funzione inversa continua. Due spazi topologici sono detti omeomorfi se esiste una funzione di questo tipo. Dal punto di vista topologico, gli spazi omeomorfi sono identici. Questo concetto cattura l'idea che un oggetto possa essere allungato, piegato o deformato in un altro senza strappi o incollature, come una tazza di caffè in una ciambella.

Uno spazio topologico è una coppia ordinata [latex](X, \tau)[/latex], dove [latex]X[/latex] è un insieme e [latex]\tau[/latex] è un insieme di sottoinsiemi di [latex]X[/latex], detti insiemi aperti, che soddisfa tre assiomi: 1) L'insieme vuoto [latex]emptyset[/latex] e [latex]X[/latex] stesso sono in [latex]\tau[/latex]. 2) L'unione di un numero qualsiasi di insiemi in [latex]\tau[/latex] è anch'essa in [latex]\tau[/latex]. 3) L'intersezione di un numero finito di insiemi in [latex]\tau[/latex] è anche in [latex]\tau[/latex].

Le tecniche di verifica sono ampiamente classificate come statiche o dinamiche. La verifica statica (o analisi statica) esamina il codice o la progettazione del sistema senza eseguirlo. Ne sono un esempio le revisioni del codice, le ispezioni e gli strumenti di analisi statica automatizzati. La verifica dinamica (o test) prevede l'esecuzione del sistema con una serie di input e l'osservazione del suo comportamento per individuare i difetti. Entrambi sono complementari per una garanzia di qualità completa.

La verifica e la convalida (V&V) sono processi distinti. La verifica assicura che un prodotto soddisfi i requisiti specificati ("Lo state costruendo bene?"). La convalida assicura che il prodotto soddisfi le esigenze reali dell'utente e l'uso previsto ("State costruendo la cosa giusta?"). Si tratta di attività complementari nell'ambito della gestione della qualità, spesso eseguite in sequenza o in parallelo per garantire sia la correttezza che l'utilità.

Il limite di ripetibilità, [latex]r[/latex], è un valore critico derivato dalla deviazione standard della ripetibilità ([latex]s_r[/latex]). Rappresenta la massima differenza assoluta attesa tra due singoli risultati del test, ottenuti in condizioni di ripetibilità, con una probabilità di 95%. Viene comunemente calcolato come [latex]r = 2,8 ´times s_r[/latex]. Se la differenza supera [latex]r[/latex], i risultati sono considerati sospetti.

Un manifesto differenziabile è uno spazio topologico localmente simile allo spazio euclideo, che consente di applicare il calcolo. Ogni punto ha un vicinato che è omeomorfo a un sottoinsieme aperto di [latex]\mathbb{R}^n[/latex]. Questi sistemi di coordinate locali, detti grafici, sono correlati da funzioni di transizione lisce, che formano un atlante che definisce la struttura differenziabile del manifold.

L'elettronica digitale si basa sull'algebra booleana, un sistema matematico di logica introdotto da George Boole. Utilizza due valori, tipicamente 0 e 1 (o falso e vero), e tre operazioni di base: AND (congiunzione), OR (disgiunzione) e NOT (negazione). Queste operazioni corrispondono direttamente alle porte logiche che costituiscono gli elementi costitutivi di tutti i circuiti digitali.

Questo teorema afferma che per qualsiasi funzione continua [latex]f[/latex] che mappa un insieme convesso compatto su se stesso, esiste un punto [latex]x_0[/latex] tale che [latex]f(x_0) = x_0[/latex]. Questo punto è detto punto fisso. Informalmente, se si prende la mappa di un paese, la si accartoccia e la si posiziona all'interno dei confini del paese, ci sarà sempre almeno un punto sulla mappa direttamente sopra la corrispondente posizione nel mondo reale.

La condizione di Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) è un criterio di stabilità necessario per le soluzioni numeriche di equazioni differenziali parziali iperboliche che utilizzano schemi espliciti di integrazione temporale. La condizione prevede che la dimensione del passo temporale sia sufficientemente piccola da non far viaggiare l'informazione oltre una cella della griglia spaziale per passo temporale. Per un caso 1D, [latex]C = u \frac{\Delta t}{\Delta x} \le C_{max}[/latex], garantendo la stabilità numerica.

La funzione di affidabilità, R(t), definisce la probabilità che un sistema o un componente svolga la funzione richiesta senza guasti per un determinato tempo "t". Per i sistemi con un tasso di guasto costante (λ), è descritta dalla distribuzione esponenziale: [latex]R(t) = e^{-\lambda t}[/latex]. Questa funzione è fondamentale per prevedere la longevità e le prestazioni di un prodotto.

Il Metodo dei Volumi Finiti (FVM) è una tecnica numerica dominante nella CFD per la risoluzione di equazioni differenziali parziali. Discretizza il dominio in una mesh di volumi di controllo e applica le equazioni di governo nella loro forma integrale a ciascun volume. Convertendo gli integrali di volume in integrali di superficie utilizzando il teorema della divergenza, si concentra sul calcolo del flusso di proprietà conservate attraverso le facce delle celle.

La verifica formale è l'uso di metodi matematici per dimostrare o confutare la correttezza del progetto di un sistema rispetto a una specifica formale. A differenza dei test, che possono mostrare la presenza di bug solo per input specifici, la verifica formale può dimostrare la loro assenza per tutti gli input possibili. Si tratta di creare un modello formale del sistema e di utilizzare tecniche come il model checking o il theorem proving.

Signal detection is the process of identifying potential causal relationships between a drug and an adverse event from large datasets, typically spontaneous reporting systems. It uses statistical methods, known as disproportionality analysis, to find drug-event combinations reported more frequently than expected. A common measure is the Reporting Odds Ratio (ROR), a value greater than one suggesting a potential signal that requires further investigation.