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श्रोडिंगर समीकरण

1926
  • Erwin Schrödinger
Physicist's workspace with Schrödinger Equation and quantum mechanics materials.

(यह छवि केवल उदाहरण के लिए बनाई गई है)

This is a fundamental equation in quantum mechanics that describes how the quantum state of a physical system changes over time. It is a linear आंशिक विभेदक equation for the wavefunction, [latex]\Psi(x, t)[/latex]. The time-dependent version is [latex]i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi = \hat{H}\Psi[/latex], where [latex]\hat{H}[/latex] is the हैमिल्टोनियन ऑपरेटर, जो सिस्टम की कुल ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है।

श्रोडिंगर समीकरण न्यूटन के समीकरण का क्वांटम यांत्रिकी समकक्ष है। दूसरा नियम शास्त्रीय यांत्रिकी में, न्यूटन का नियम कण के प्रक्षेप पथ की भविष्यवाणी करता है, जबकि श्रोडिंगर समीकरण किसी प्रणाली के तरंग फलन के भविष्य के व्यवहार की भविष्यवाणी करता है। तरंग फलन, [latex]Psi[/latex], एक जटिल मान वाला प्रायिकता आयाम है, और इसके परिमाण का वर्ग, [latex]|Psi|^2[/latex], किसी दिए गए स्थान और समय पर कण के पाए जाने की प्रायिकता घनत्व देता है। यह समीकरण दो मुख्य रूपों में आता है: समय-निर्भर और समय-स्वतंत्र।

The time-dependent Schrödinger equation (TDSE), [latex]i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(x, t) = \hat{H}\Psi(x, t)[/latex], describes a system evolving in time. The time-independent Schrödinger equation (TISE), [latex]\hat{H}\Psi(x) = E\Psi(x)[/latex], is used for systems in a stationary state, where the energy [latex]E[/latex] is constant. Solving the TISE for a given potential yields the allowed energy eigenvalues ([latex]E[/latex]) and the corresponding energy eigenfunctions ([latex]\Psi[/latex]), which represent the stable states of the system, such as the electron orbitals in an atom. The हैमिल्टोनियन operator [latex]\hat{H}[/latex] is constructed from the classical expression for the total energy (kinetic plus potential) by replacing classical variables with their corresponding quantum operators. For a single non-relativistic particle, [latex]\hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V(x, t)[/latex].

UNESCO Nomenclature: 2210
क्वांटम भौतिकी

Type

सार प्रणाली

व्यवधान

क्रांतिकारी

उपयोग

व्यापक उपयोग

शगुन

  • हैमिल्टोनियन यांत्रिकी (1833)
  • डी ब्रोगली की तरंग-कण द्वैत परिकल्पना (1924)
  • मैट्रिक्स यांत्रिकी (हाइजेनबर्ग, 1925)
  • शास्त्रीय तरंग समीकरण

आवेदन

  • परमाणु और आणविक ऑर्बिटल्स की भविष्यवाणी करना (क्वांटम रसायन विज्ञान)
  • सेमीकंडक्टर उपकरणों का डिजाइन तैयार करना
  • परमाणु प्रतिक्रियाओं का मॉडलिंग
  • understanding superconductivity
  • क्वांटम कंप्यूटिंग एल्गोरिदम डिजाइन

पेटेंट:

NA

संभावित नवाचार विचार

  • नई दवाओं और सामग्रियों के लिए एआई-संचालित आणविक डिजाइन
  • क्लासिक सुपरकंप्यूटरों पर क्वांटम प्रणालियों का वास्तविक समय अनुकरण
  • प्रोटीन तह के पूर्वानुमानित मॉडलिंग
  • सेमीकंडक्टर में कस्टम क्वांटम वेल डिजाइन करने के लिए सॉफ्टवेयर
  • automated discovery of novel उत्प्रेरक
  • क्वांटम वित्तीय मॉडलिंग सॉफ्टवेयर
  • simulators for astrophysical quantum phenomena
  • क्वांटम कंप्यूटरों के लिए नियंत्रण प्रणाली
Related to: Schrödinger equation, wavefunction, Hamiltonian operator, quantum state, आंशिक विभेदक equation, quantum mechanics, probability amplitude, energy levels.

ऐतिहासिक संदर्भ

Laboratory scene with Bingham plastic materials and viscosity testing equipment.

बिंगहम प्लास्टिक

बिंगहैम प्लास्टिक एक चिपचिपा पदार्थ है जो कम तनाव पर एक कठोर पिंड की तरह व्यवहार करता है, लेकिन उच्च तनाव पर एक चिपचिपे तरल की तरह बहता है। इसकी विशेषता एक यील्ड स्ट्रेस (τ₀) है, जो प्रवाह शुरू करने के लिए आवश्यक न्यूनतम अपरूपण तनाव है। इस सीमा से नीचे, यह विकृत नहीं होता है। इसके सामान्य उदाहरणों में टूथपेस्ट, मेयोनेज़ और मिट्टी का घोल शामिल हैं।
Laboratory scene with scientist performing molecular dynamics simulations using Lennard-Jones potential.

लेनार्ड-जोन्स की क्षमता

एक सरल, व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला गणितीय मॉडल जो दो उदासीन परमाणुओं या अणुओं के बीच परस्पर क्रिया की संभावित ऊर्जा का अनुमान लगाता है। यह वैन डेर वाल्स बलों का प्रतिनिधित्व करने वाले एक दीर्घ-श्रेणी आकर्षण पद ([latex]propto r^{-6}[/latex]) को पाउली प्रतिकर्षण का प्रतिनिधित्व करने वाले एक तीव्र, अल्प-श्रेणी प्रतिकर्षण पद ([latex]propto r^{-12}[/latex]) के साथ जोड़ता है। सूत्र है: [latex]V_{LJ}(r) = 4epsilon [(frac{sigma}{r})^{12} - (frac{sigma}{r})^6][/latex]।
Demonstration of shear-thinning behavior in a laboratory with ketchup.

शियर-थिनिंग (स्यूडोप्लास्टिसिटी)

शियर थिनिंग, या स्यूडोप्लास्टिसिटी, एक गैर-न्यूटनियन व्यवहार है जिसमें किसी द्रव की श्यानता शियर स्ट्रेस की बढ़ती दर के साथ घटती है। कई सामान्य पदार्थ, जैसे केचप या पेंट, इस गुण को प्रदर्शित करते हैं। स्थिर अवस्था में ये गाढ़े होते हैं, लेकिन हिलाने, घोलने या फैलाने पर अधिक आसानी से बहते हैं। इसे अक्सर ओस्टवाल्ड-डी वेले पावर-लॉ संबंध द्वारा दर्शाया जाता है।

श्रोडिंगर समीकरण

Quantum mechanics laboratory with physicist analyzing momentum operators.

क्वांटम मोमेंटम ऑपरेटर

क्वांटम यांत्रिकी में, संवेग एक प्रेक्षणीय राशि है जिसे सदिश संचालक द्वारा दर्शाया जाता है। स्थिति आधार में, संवेग संचालक को [latex]hat{vec{p}} = -ihbarnabla[/latex] द्वारा दर्शाया जाता है, जहाँ [latex]hbar[/latex] अवकलित प्लैंक स्थिरांक है और [latex]nabla[/latex] प्रवणता संचालक है। संवेग का संरक्षण इस तथ्य से संबंधित है कि स्थानांतरीय समरूपता वाले तंत्र के लिए हैमिल्टोनियन संचालक संवेग संचालक के साथ क्रमविनिमय करता है, [latex][hat{H}, hat{vec{p}}] = 0[/latex]।
Physicist analyzing particle model in vintage laboratory, Heisenberg Uncertainty Principle.

हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत

किसी कण के पूरक भौतिक गुणों के कुछ युग्मों को एक साथ पूर्ण सटीकता से जानना असंभव है। इसका सबसे सामान्य उदाहरण स्थिति x और संवेग p है। सिद्धांत यह कहता है कि उनकी अनिश्चितताओं का गुणनफल, Δx और p, एक विशिष्ट मान से बड़ा या बराबर होना चाहिए: Δx Δp ≥ 2।
Light-emitting diode testing in solid state physics laboratory.

पीएन जंक्शन इलेक्ट्रोफ्लोरेसेंस

प्रकाश उत्सर्जक डायोड एक अर्धचालक पीएन जंक्शन होता है। जब उपयुक्त अग्र वोल्टेज लगाया जाता है, तो एन-साइड से इलेक्ट्रॉन और पी-साइड से होल रिक्तीकरण क्षेत्र में प्रवेश करते हैं। इनके पुनर्संयोजन से ऊर्जा मुक्त होती है। प्रत्यक्ष बैंड गैप वाले अर्धचालकों में, यह ऊर्जा प्रकाश के फोटॉनों के रूप में कुशलतापूर्वक उत्सर्जित होती है, इस प्रक्रिया को विद्युतदीप्ति (इलेक्ट्रोल्यूमिनेसेंस) कहा जाता है।
1922
1924
1925
1926
1926
1927
1927
1921
1924
1924
1925
1926
1927
1927
1930
Laboratory scene with scientist analyzing spectrometer for quantum mechanics research.

लेंडे जी-फैक्टर

लैंडे जी-फैक्टर ([latex]g_J[/latex]) एक आयामहीन आनुपातिकता स्थिरांक है जो परमाणु के कुल चुंबकीय क्षण और उसके कुल कोणीय संवेग के बीच दुर्बल क्षेत्र सीमा में संबंध स्थापित करता है। यह विसंगत ज़ीमैन प्रभाव की मात्रात्मक व्याख्या के लिए महत्वपूर्ण है। इसका मान निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है: [latex]g_J = 1 + frac{J(J+1) + S(S+1) - L(L+1)}{2J(J+1)}[/latex], जहाँ L, S और J क्वांटम संख्याएँ हैं।
Laboratory experiment demonstrating wave-particle duality in quantum physics.

तरंग-कण द्वैत

सभी क्वांटम इकाइयाँ, जैसे फोटॉन और इलेक्ट्रॉन, कण और तरंग दोनों गुण प्रदर्शित करती हैं। प्रायोगिक सेटअप के आधार पर, वे एक स्थानीयकृत कण या एक वितरित तरंग की तरह व्यवहार कर सकती हैं। डी ब्रोगली परिकल्पना कहती है कि संवेग [latex]p[/latex] वाले किसी भी कण की संबद्ध तरंगदैर्घ्य [latex]lambda = h/p[/latex] होती है, जहाँ [latex]h[/latex] प्लैंक स्थिरांक है।
Laboratory pH measurement with a digital meter in analytical chemistry.

शारीरिक रूप से विकलांग

pH को औपचारिक रूप से हाइड्रोजन आयन सक्रियता, [latex]a_{H^+}[/latex] के ऋणात्मक दशमलव लघुगणक के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसका सूत्र है [latex]pH = -log_{10}(a_{H^+})[/latex]। सक्रियता हाइड्रोजन आयनों की प्रभावी सांद्रता है, जो अंतर-आणविक बलों को ध्यान में रखती है, और यह आयामहीन होती है। तनु विलयनों के लिए, सक्रियता लगभग [latex]H^+[/latex] आयनों की मोलर सांद्रता के बराबर होती है, जिससे गणना सरल हो जाती है।
Laboratory experiment on lanthanide elements in inorganic chemistry.

लैंथनाइड संकुचन

लैंथेनाइड संकुचन, परमाणु क्रमांक में वृद्धि के साथ लैंथेनाइड तत्वों (लैंथेनम से ल्यूटेटियम तक) की परमाणु और आयनिक त्रिज्याओं में होने वाली निरंतर कमी है। यह प्रभाव 4f इलेक्ट्रॉनों द्वारा नाभिकीय आवेश के कमजोर परिरक्षण के कारण होता है। इसके परिणामस्वरूप, लैंथेनाइड तत्वों के बाद आने वाले छठे आवर्त के तत्व अपने पाँचवें आवर्त के समकक्षों के समान, अप्रत्याशित रूप से छोटे होते हैं।
Research laboratory focused on quantum statistics applications in semiconductor physics and lasers.

क्वांटम सांख्यिकी

क्वांटम सांख्यिकी, समान कणों की अविभेदनीयता को ध्यान में रखते हुए, शास्त्रीय सांख्यिकीय यांत्रिकी में संशोधन करती है। यह दो प्रकारों में विभाजित होती है: फर्मिऑन (इलेक्ट्रॉन जैसे अर्ध-पूर्णांक स्पिन कण) के लिए फर्मी-डिराक सांख्यिकी, जो पाउली अपवर्जन सिद्धांत का पालन करते हैं, और बोसॉन (फोटॉन जैसे पूर्णांक स्पिन कण) के लिए बोस-आइंस्टीन सांख्यिकी, जो एक ही क्वांटम अवस्था में रह सकते हैं। यह अंतर कम तापमान और उच्च घनत्व पर महत्वपूर्ण है।
Scientist stirring thixotropic fluid demonstrating time-dependent viscosity changes in mechanics.

समय पर निर्भर श्यानता: थिक्सोट्रोपी और रियोपेक्सी

थिक्सोट्रोपी और रियोपेक्सी श्यानता में समय के साथ होने वाले परिवर्तनों का वर्णन करते हैं। एक थिक्सोट्रोपिक द्रव की श्यानता स्थिर अपरूपण बल के तहत समय के साथ घटती है (उदाहरण के लिए, दही को हिलाने पर वह अधिक पतला हो जाता है)। एक रियोपेक्टिक (या एंटी-थिक्सोट्रोपिक) द्रव की श्यानता स्थिर अपरूपण बल के तहत समय के साथ बढ़ती है (उदाहरण के लिए, कुछ स्नेहक)। ये प्रभाव प्रतिवर्ती होते हैं; द्रव कुछ समय के आराम के बाद अपनी मूल अवस्था में लौट आता है।
Scanning tunneling microscope in a laboratory setting demonstrating quantum tunneling principles.

क्वांटम टनलिंग

क्वांटम यांत्रिकी की एक घटना जिसमें एक तरंग ऊर्जा अवरोध को पार कर सकती है। शास्त्रीय रूप से, एक कण जिसमें अवरोध को पार करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा नहीं होती, वह परावर्तित हो जाता है। हालांकि, कणों की तरंग जैसी प्रकृति के कारण, इस बात की थोड़ी-बहुत संभावना रहती है कि कण अवरोध के दूसरी ओर प्रकट हो जाए, यानी प्रभावी रूप से उसके आर-पार 'सुरंग' बना ले।
Scientist experimenting with non-Newtonian fluid viscosity in a laboratory setting.

गैर-न्यूटनियन द्रव की परिभाषा

एक गैर-न्यूटनियन द्रव वह होता है जिसकी श्यानता लगाए गए अपरूपण बल के अंतर्गत बदलती है। न्यूटनियन द्रव के विपरीत, जहाँ श्यानता स्थिर रहती है, इसके प्रवाह गुणों को अपरूपण बल (τ) और अपरूपण दर (γ) के बीच रैखिक संबंध द्वारा वर्णित नहीं किया जा सकता है। यह निर्भरता अपरूपण-पतलापन (श्यानता बल के साथ घटती है) या अपरूपण-गाढ़ापन (श्यानता बल के साथ बढ़ती है) के रूप में प्रकट हो सकती है।

(यदि तिथि अज्ञात है या प्रासंगिक नहीं है, उदाहरण के लिए "द्रव यांत्रिकी", तो इसके उल्लेखनीय उद्भव का एक अनुमानित आंकड़ा प्रदान किया गया है)

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