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कागज़ के आकार में 2 का वर्गमूल

1922
  • Walter Porstmann
  • Georg Christoph Lichtenberg
ISO 216 paper sizes A4 and A3 demonstrating the square root of 2 aspect ratio.

(यह छवि केवल उदाहरण के लिए बनाई गई है)

कागज के आकार का अंतर्राष्ट्रीय मानक, ISO 216 (जैसे, A4, A3), 2 के वर्गमूल पर आधारित है। प्रत्येक शीट का आस्पेक्ट रेशियो [latex]1:sqrt{2}[/latex] होता है। इस अनूठी विशेषता का अर्थ है कि जब किसी शीट को उसकी छोटी भुजाओं के समानांतर आधा काटा या मोड़ा जाता है, तो परिणामी दो छोटी शीटों का आस्पेक्ट रेशियो मूल शीट के बिल्कुल समान [latex]1:sqrt{2}[/latex] होता है।

यह प्रणाली, जिसे सर्वप्रथम जॉर्ज क्रिस्टोफ लिचटेनबर्ग ने 1786 में प्रस्तावित किया था और बाद में वाल्टर पोर्स्टमैन द्वारा 1922 में जर्मनी में DIN 476 के रूप में मानकीकृत किया गया, दो सिद्धांतों पर आधारित है: आधार आकार (A0) का कुल क्षेत्रफल एक वर्ग मीटर है, और भुजाओं का अनुपात 1:√2 है। मान लीजिए कि A0 शीट की भुजाएँ x और y हैं। हमारे पास समीकरणों की प्रणाली है: y/x = √2 और xy = 1। इसे हल करने पर A0 के आयाम लगभग 841 गुणा 1189 मिलीमीटर प्राप्त होते हैं।

Each subsequent size in the A series (A1, A2, A3, A4, etc.) is created by halving the previous size along its longer dimension. For example, cutting an A3 sheet in half produces two A4 sheets. Because of the [latex]\sqrt{2}[/latex] aspect ratio, these new A4 sheets have the same proportions as the original A3 sheet. This elegant mathematical property is incredibly practical. It allows for easy scaling of documents on photocopiers and printers (e.g., enlarging from A4 to A3 is a simple 141% or [latex]\sqrt{2}[/latex] magnification) without cropping or leaving empty margins. This efficiency and simplicity have led to its near-universal adoption worldwide, with the notable exceptions of the United States and Canada.

UNESCO Nomenclature: 3307
औद्योगिक इंजीनियरिंग

Type

सार प्रणाली

व्यवधान

संतोषजनक

उपयोग

व्यापक उपयोग

शगुन

  • आस्पेक्ट रेशियो और ज्यामितीय समानता की समझ
  • 2 के वर्गमूल के गणितीय गुण
  • 20वीं शताब्दी के आरंभिक वर्षों में औद्योगिक मानकीकरण की आवश्यकता
  • मानकीकृत कागज के लिए पहले के प्रस्ताव, जैसे कि जॉर्ज क्रिस्टोफ लिचटेनबर्ग द्वारा 1786 में दिए गए प्रस्ताव।

आवेदन

  • छपाई और नकल के लिए कागज का वैश्विक मानकीकरण
  • दस्तावेजों को बिना विकृति के कुशलतापूर्वक स्केल करना (उदाहरण के लिए, ए4 को ए3 में बड़ा करना)
  • मुद्रण उद्योग में कागज की बर्बादी को कम करना
  • बाइंडर, फोल्डर और लिफाफों का सरलीकृत डिजाइन
  • वास्तुशिल्पीय रेखाचित्र मानक

पेटेंट:

NA

संभावित नवाचार विचार

  • मॉड्यूलर इलेक्ट्रॉनिक डिस्प्ले जिन्हें आस्पेक्ट रेशियो को बनाए रखते हुए निर्बाध रूप से संयोजित किया जा सकता है
  • मानकीकृत पैकेजिंग प्रणालियाँ जो शिपिंग के दौरान व्यर्थ स्थान को कम करती हैं
  • अनुकूली डिजिटल उपयोगकर्ता इंटरफेस जो √2 आस्पेक्ट रेशियो वाले उपकरणों पर पूरी तरह से रीस्केल हो जाते हैं।
  • इस अनुपात के साथ वास्तुशिल्प निर्माण सामग्री (टाइलें, पैनल) को बिना किसी अपशिष्ट के काटने के लिए उपयुक्त बनाया गया है।
  • ऐसे वस्त्र पैटर्न जिन्हें डिज़ाइन को बाधित किए बिना आधा या दोगुना किया जा सकता है
  • कुशल तरीके से ढेर लगाने और भंडारण के लिए मानकीकृत खाद्य कंटेनर आकार
  • रोबोटिक सॉर्टिंग systems optimized for handling iso 216-proportioned objects
  • डिजिटल आर्ट कैनवास प्रीसेट जो प्रिंट के लिए आसानी से आकार बदलने की सुविधा देते हैं
  • मॉड्यूलर फर्नीचर जिसे आनुपातिक सामंजस्य बनाए रखते हुए पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है
  • ज्यामिति और भिन्न सिखाने के लिए √2 टाइलों पर आधारित शैक्षिक खिलौने
संबंधित विषय: आईएसओ 216, ए4 पेपर, आस्पेक्ट रेशियो, पेपर साइज, मानकीकरण, वाल्टर पोर्स्टमैन, प्रिंटिंग, स्केलिंग, डॉक्यूमेंट, डिजाइन।

ऐतिहासिक संदर्भ

कागज़ के आकार में 2 का वर्गमूल

1920
1920
1920
1922
1924
1927
1930
1910
1920
1920
1920
1922
1925-01-01
1930
1930

(यदि तिथि अज्ञात है या प्रासंगिक नहीं है, उदाहरण के लिए "द्रव यांत्रिकी", तो इसके उल्लेखनीय उद्भव का एक अनुमानित आंकड़ा प्रदान किया गया है)

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