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Théorème de Kutta-Joukowski

1902
  • Martin Kutta
  • Nikolai Zhukovsky (Joukowski)
Profil aérodynamique en soufflerie démontrant le théorème de Kutta-Joukowski et la génération de portance.

(Image générée à titre d'illustration uniquement)

The Kutta-Joukowski theorem quantifies the lift force generated by an airfoil. It states that the lift per unit span ([latex]L'[/latex]) is directly proportional to the fluid density ([latex]\rho[/latex]), the free-stream velocity ([latex]V[/latex]), and the circulation ([latex]\Gamma[/latex]) around the body: [latex]L’ = \rho V \Gamma[/latex]. This links the abstract concept of circulation to the physical force of lift.

The Kutta-Joukowski theorem provides the essential mathematical link between the abstract concept of circulation and the physical force of lift. Circulation ([latex]\Gamma[/latex]) is a measure of the macroscopic rotation of a fluid in a given area. For an airfoil, circulation is generated because the air travels faster over the top surface than the bottom. This velocity difference, integrated around a closed loop enclosing the airfoil, results in a net non-zero circulation.

Le théorème démontre élégamment que la génération de portance nécessite une circulation. Ceci a résolu un problème majeur des débuts de la théorie aérodynamique. Cependant, le théorème lui-même n'explique pas comment un profil d'aile de forme spécifique génère la circulation requise. C'est là qu'intervient la condition de Kutta. Proposée par Martin Kutta, cette condition stipule que pour un profil d'aile à bord de fuite acéré, l'écoulement doit s'en échapper de manière continue. Il ne peut pas contourner l'arête vive. Cette condition physique détermine de manière univoque la valeur exacte de la circulation (Γ) pour un profil d'aile, un angle d'attaque et une vitesse donnés. En combinant le théorème de Kutta-Joukowski avec la condition de Kutta, on peut calculer théoriquement la portance d'un profil d'aile bidimensionnel, un élément fondamental de la conception des ailes.

Le théorème explique également parfaitement l'effet Magnus, où un objet en rotation se déplaçant dans un fluide subit une force perpendiculaire à son mouvement. La surface en rotation entraîne le fluide avec elle par viscosité, créant une circulation. Cette circulation, combinée à la vitesse d'avancement, génère une force de portance, selon le théorème, provoquant la courbure de l'objet.

UNESCO Nomenclature: 2210
- Mécanique

Taper

Théorème

Perturbation

Fondamentaux

Usage

Utilisation généralisée

Précurseurs

  • Théorèmes de Helmholtz sur les vortex
  • Le théorème de circulation de Lord Kelvin
  • Théorie des flux potentiels
  • Techniques de cartographie conforme développées par Riemann et d'autres

Applications

  • calcul théorique de la portance sur les profils aérodynamiques
  • expliquer l'effet magnus sur les balles en rotation (par exemple, au baseball, au golf, au tennis)
  • conception de rotors Flettner pour la propulsion des navires
  • développement de profils avancés d'hélices et de pales de turbine
  • comprendre la portance générée par les tourbillons

Brevets:

NA

Idées d'innovations potentielles

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Lié à : Kutta-Joukowski, portance, circulation, profil aérodynamique, effet Magnus, condition de Kutta, dynamique des fluides, écoulement potentiel.

Contexte historique

Théorème de Kutta-Joukowski

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1902
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1907
1909
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1900-12-14
1902
1904
1907
1909

(si la date est inconnue ou non pertinente, par exemple « mécanique des fluides », une estimation arrondie de son émergence notable est fournie)

Inventions, innovations et principes techniques connexes

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