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Théorie des poutres d'Euler-Bernoulli

1750
  • Leonhard Euler
  • Jacob Bernoulli
Modèle de poutre en bois et outils d'ingénierie illustrant la théorie des poutres d'Euler-Bernoulli en génie mécanique.

(Image générée à titre d'illustration uniquement)

Une théorie fondamentale en analyse structurale pour déterminer le stresser et la déformation des poutres sous charge. Ce modèle suppose que les sections planes, initialement perpendiculaires à l'axe de la poutre, restent planes et perpendiculaires à l'axe neutre après flexion. Cette simplification est très précise pour les poutres élancées où les effets de la déformation par cisaillement et de l'inertie de rotation sont négligeables par rapport aux effets de la flexion.

La théorie des poutres d'Euler-Bernoulli, également connue sous le nom de théorie classique des poutres, est un fondement de la mécanique des matériaux et du génie civil. Son hypothèse principale — la planéité des sections planes — induit une distribution linéaire des déformations à travers l'épaisseur de la poutre. Combinée à la loi de Hooke pour les matériaux élastiques linéaires, cette hypothèse aboutit à une distribution linéaire des contraintes, avec une contrainte nulle sur l'axe neutre et des contraintes de traction et de compression maximales aux fibres externes.

This theory gives rise to the governing differential equation of the elastic curve: [latex]EI \frac{d^2w}{dx^2} = M(x)[/latex], where [latex]E[/latex] is the modulus of elasticity, [latex]I[/latex] is the second moment of area of the cross-section, [latex]w[/latex] is the vertical deflection, and [latex]M(x)[/latex] is the internal bending moment as a function of position [latex]x[/latex] along the beam. By integrating this equation with respect to the applied loads and boundary conditions, one can determine the beam’s slope and deflection at any point. While it has limitations for deep or short beams, its simplicity and accuracy for a vast range of common engineering problems make it an indispensable analytical tool.

UNESCO Nomenclature: 3313
- Ingénierie mécanique

Taper

Système abstrait

Perturbation

Substantiel

Usage

Utilisation généralisée

Précurseurs

  • Les travaux de Galilée sur la résistance des poutres en porte-à-faux
  • Loi de Hooke sur l'élasticité
  • Les lois du mouvement et le calcul de Newton
  • Les travaux de Jacob Bernoulli sur la courbe élastique

Applications

  • Conception préliminaire des poutres dans les bâtiments et les ponts
  • analyse des ailes d'avion (en première approximation)
  • conception de composants mécaniques tels que les arbres et les leviers
  • base de théories de faisceaux plus avancées (par exemple, la théorie des faisceaux de Timoshenko)
  • Outil pédagogique pour l'enseignement de la mécanique des matériaux

Brevets:

NA

Idées d'innovations potentielles

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En lien avec : la théorie des poutres d'Euler-Bernoulli, la théorie des poutres, la mécanique des matériaux, la mécanique des structures, la déflexion, la flexion, les contraintes, l'élasticité, le génie civil, le génie mécanique.

Contexte historique

Théorie des poutres d'Euler-Bernoulli

-250
-500
1750
1788
1834
1850
1850
1850
-500
1700
1761
1807-01-01
1850
1850
1850

(si la date est inconnue ou non pertinente, par exemple « mécanique des fluides », une estimation arrondie de son émergence notable est fournie)

Inventions, innovations et principes techniques connexes

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