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यूलर-बर्नौली किरण सिद्धांत

1750
  • Leonhard Euler
  • Jacob Bernoulli
यांत्रिकी अभियांत्रिकी में यूलर-बर्नौली बीम सिद्धांत को दर्शाने वाला लकड़ी का बीम मॉडल और इंजीनियरिंग उपकरण।.

(यह छवि केवल उदाहरण के लिए बनाई गई है)

संरचनात्मक विश्लेषण में निर्धारण हेतु एक मूलभूत सिद्धांत तनाव भार के अधीन बीमों का विक्षेपण। यह मानता है कि समतल खंड, जो प्रारंभ में बीम के अक्ष के लंबवत होते हैं, झुकने के बाद भी समतल और तटस्थ अक्ष के लंबवत बने रहते हैं। यह सरलीकरण पतले बीमों के लिए अत्यधिक सटीक है, जहाँ अपरूपण विरूपण और घूर्णी जड़त्व के प्रभाव झुकने के प्रभावों की तुलना में नगण्य होते हैं।

यूलर-बर्नौली बीम सिद्धांत, जिसे शास्त्रीय बीम सिद्धांत भी कहा जाता है, पदार्थ यांत्रिकी और संरचनात्मक अभियांत्रिकी का एक महत्वपूर्ण आधार है। इसकी प्राथमिक मान्यता—कि समतल खंड समतल ही रहते हैं—बीम की गहराई में रैखिक विकृति वितरण की ओर ले जाती है। रैखिक प्रत्यास्थ पदार्थों के लिए हुक के नियम के साथ संयुक्त होने पर, यह रैखिक तनाव वितरण में परिणत होता है, जिसमें उदासीन अक्ष पर शून्य तनाव और बाहरी तंतुओं पर अधिकतम तन्य और संपीडन तनाव होते हैं।

This theory gives rise to the governing differential equation of the elastic curve: [latex]EI \frac{d^2w}{dx^2} = M(x)[/latex], where [latex]E[/latex] is the modulus of elasticity, [latex]I[/latex] is the second moment of area of the cross-section, [latex]w[/latex] is the vertical deflection, and [latex]M(x)[/latex] is the internal bending moment as a function of position [latex]x[/latex] along the beam. By integrating this equation with respect to the applied loads and boundary conditions, one can determine the beam’s slope and deflection at any point. While it has limitations for deep or short beams, its simplicity and accuracy for a vast range of common engineering problems make it an indispensable analytical tool.

UNESCO Nomenclature: 3313
यांत्रिक इंजीनियरिंग

Type

सार प्रणाली

व्यवधान

संतोषजनक

उपयोग

व्यापक उपयोग

शगुन

  • कैंटिलीवर बीम की मजबूती पर गैलीलियो का कार्य
  • हुक का प्रत्यास्थता नियम
  • न्यूटन के गति के नियम और कैलकुलस
  • जैकोब बर्नौली का इलास्टिका वक्र पर किया गया कार्य

आवेदन

  • भवनों और पुलों में बीमों का प्रारंभिक डिजाइन
  • विमान के पंखों का विश्लेषण (प्रथम अनुमान के रूप में)
  • शाफ्ट और लीवर जैसे यांत्रिक घटकों का डिजाइन
  • अधिक उन्नत बीम सिद्धांतों (जैसे, टिमोशेंको बीम सिद्धांत) का आधार
  • पदार्थों के यांत्रिकी को पढ़ाने के लिए एक शैक्षिक उपकरण

पेटेंट:

NA

संभावित नवाचार विचार

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संबंधित विषय: यूलर-बर्नौली बीम सिद्धांत, बीम सिद्धांत, पदार्थ यांत्रिकी, संरचनात्मक यांत्रिकी, विक्षेपण, झुकाव, तनाव, प्रत्यास्थता, सिविल इंजीनियरिंग, यांत्रिक इंजीनियरिंग।

ऐतिहासिक संदर्भ

यूलर-बर्नौली किरण सिद्धांत

-250
-500
1750
1788
1834
1850
1850
1850
-500
1700
1761
1807-01-01
1850
1850
1850

(यदि तिथि अज्ञात है या प्रासंगिक नहीं है, उदाहरण के लिए "द्रव यांत्रिकी", तो इसके उल्लेखनीय उद्भव का एक अनुमानित आंकड़ा प्रदान किया गया है)

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