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Contraintes principales et maximales de cisaillement (cercle de Mohr)

1882-01-01
  • Christian Otto Mohr
Mohr's circle diagram illustrating principal and maximum shear stresses in materials science.

(Image générée à titre d'illustration uniquement)

Les contraintes principales, [latex]sigma_1[/latex] et [latex]sigma_2[/latex], sont les contraintes normales maximales et minimales en un point, se produisant sur des plans avec un cisaillement nul. stresser. Sur Le cercle de MohrCes points correspondent aux deux points d'intersection du cercle avec l'axe horizontal (σn). La contrainte de cisaillement maximale dans le plan, τmax, est égale au rayon du cercle, R.

L'identification des contraintes principales et de la contrainte de cisaillement maximale est une application primaire du cercle de Mohr. Les contraintes principales sont les valeurs propres du tenseur des contraintes et représentent les valeurs extrêmes de la contrainte normale. Elles se trouvent aux intersections du cercle avec l'axe [latex]\sigma_n[/latex], calculé comme [latex]\sigma_{1,2} = \sigma_{avg} \pm R[/latex], où [latex]\sigma_{avg}[/latex] est le centre du cercle et [latex]R[/latex] son rayon. Les plans sur lesquels agissent ces contraintes sont appelés plans principaux et sont mutuellement orthogonaux. Sur le cercle de Mohr, l'angle [latex]2\theta_p[/latex] entre l'état de référence et l'état principal peut être trouvé en utilisant la trigonométrie : [latex]\tan(2\theta_p) = \frac{2\tau_{xy}}{\sigma_x - \sigma_y}[/latex].

La contrainte de cisaillement maximale dans le plan, [latex]\tau_{max}[/latex], correspond aux points le plus haut et le plus bas du cercle, avec une magnitude égale au rayon du cercle, [latex]R[/latex]. Les plans de cisaillement maximal sont orientés à 45 degrés par rapport aux plans principaux. Cela est représenté visuellement sur le cercle par une rotation de 90 degrés par rapport aux points de contrainte principale. La compréhension de ces valeurs maximales est essentielle pour la conception technique, car la rupture d'un matériau, en particulier d'un matériau ductile, est souvent déclenchée par une contrainte de cisaillement. Les théories de la rupture, telles que le critère de Tresca (contrainte de cisaillement maximale), utilisent directement cette valeur pour prédire l'apparition de la rupture.

UNESCO Nomenclature: 3328
- Science et ingénierie des matériaux

Taper

Système abstrait

Perturbation

Substantiel

Usage

Utilisation généralisée

Précurseurs

  • Théorie de Rankine sur la pression terrestre
  • Tenseur des contraintes de Cauchy
  • Équations du mouvement de Navier pour les solides élastiques
  • Le concept de valeurs propres et de vecteurs propres en algèbre linéaire

Applications

  • analyse de défaillance des matériaux (par exemple, critères d'élasticité de Tresca et de Von Mises)
  • conception de récipients sous pression et de conduites
  • analyse structurelle des ponts et des bâtiments
  • ingénierie géotechnique pour l'analyse de la stabilité des pentes

Brevets:

NA

Idées d'innovations potentielles

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Voir aussi : contrainte principale, contrainte de cisaillement maximale, cercle de Mohr, analyse des contraintes, critères de défaillance, critère de Tresca, mécanique des solides, science des matériaux, conception des structures, contrainte normale.

Contexte historique

Contraintes principales et maximales de cisaillement (cercle de Mohr)

1860
1870
1876
1882-01-01
1886-04-23
1890
1897
1850
1867
1875-01-01
1881
1884
1890
1890
1899-01-01

(si la date est inconnue ou non pertinente, par exemple « mécanique des fluides », une estimation arrondie de son émergence notable est fournie)

Inventions, innovations et principes techniques connexes

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