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Schallgeschwindigkeit in einem idealen Gas

1816
  • Pierre-Simon Laplace
Versuchsaufbau zur Messung der Schallgeschwindigkeit in einem idealen Gas in der Akustik.

(Abbildung dient nur zur Veranschaulichung)

The speed of sound ([latex]c[/latex]) in a perfektes Gas is determined by its thermodynamisch Eigenschaften, nicht seine Druck oder nur die Dichte. Die Formel lautet [latex]c = sqrt{gamma R_s T}[/latex], wobei [latex]gamma[/latex] das Verhältnis der Wärmekapazitäten ([latex]c_p/c_v[/latex]), [latex]R_s[/latex] die spezifische Gaskonstante und [latex]T[/latex] die absolute Temperatur ist. Schall breitet sich also in heißerem Gas schneller aus.

Die Ausbreitung von Schall erfolgt durch mechanische Wellen, die sich durch ein Medium bewegen und dabei adiabatische (d. h. ohne Wärmeübertragung) Kompressionen und Verdünnungen verursachen. Isaac Newton versuchte zunächst, die Schallgeschwindigkeit unter der Annahme eines isothermen Prozesses zu berechnen, was jedoch zu einem falschen Ergebnis führte. Pierre-Simon Laplace korrigierte dies, indem er erkannte, dass die Kompressionen und Verdünnungen so schnell erfolgen, dass keine Zeit für einen nennenswerten Wärmeaustausch mit der Umgebung bleibt, wodurch der Prozess adiabatisch wird.

Für ein ideales Gas, das einen adiabatischen Prozess durchläuft, gilt die Beziehung zwischen Druck und Dichte: P ∝ ρ^γ. Die Schallgeschwindigkeit ist allgemein gegeben durch c = √(∂P/∂ρ)S, wobei die Ableitung bei konstanter Entropie (adiabatisch) erfolgt. Angewendet auf das Modell des idealen Gases ergibt sich c = √γP/ρ. ​​Durch Einsetzen des idealen Gasgesetzes in der Form P = ρRsT erhält man die gebräuchlichere Form c = √γRsT. Diese Gleichung offenbart die entscheidende Erkenntnis, dass die Schallgeschwindigkeit in einem Gas nur von seiner Zusammensetzung (die [latex]gamma[/latex] und [latex]R_s[/latex] bestimmt) und seiner absoluten Temperatur abhängt.

UNESCO Nomenclature: 2201
- Die Akustik

Typ

Physikalisches Gesetz

Störung

Wesentliche

Verwendung

Weitverbreitete Verwendung

Vorläufer

  • Newtons Formel für die Schallgeschwindigkeit (isotherme Annahme)
  • Konzept adiabatischer Prozesse
  • ideales Gasgesetz
  • Definition des Wärmekapazitätsverhältnisses
  • Wellentheorie

Anwendungen

  • Aerodynamik und Luft- und Raumfahrttechnik (Berechnung der Mach-Zahl)
  • Design von Überschallflugzeugen und Raketen
  • Akustik und Lärmschutztechnik
  • Zerstörungsfreie Werkstoffprüfung mittels Ultraschall
  • Meteorologie zur Analyse atmosphärischer Phänomene

Patente:

NA

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Verwandte Themen: Schallgeschwindigkeit, Akustik, ideales Gas, Laplace-Gleichung, adiabatischer Prozess, Wärmekapazitätsverhältnis, Mach-Zahl, Aerodynamik, Gasdynamik, Kompressibilität.

Historischer Kontext

Schallgeschwindigkeit in einem idealen Gas

1802
1802
1810
1816
1816-11-16
1820
1820
1801
1802
1808
1811
1816-11-16
1820
1820
1821

(wenn das Datum unbekannt oder nicht relevant ist, z. B. „Strömungsmechanik“, wird eine gerundete Schätzung seines bemerkenswerten Auftretens bereitgestellt)

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