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Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik

1850

Sadi Carnot
Rudolf Clausius
William Thomson (Lord Kelvin)

(Abbildung dient nur zur Veranschaulichung)

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik führt den Begriff der Entropie ein und definiert die Richtung spontaner Prozesse. Er lässt sich auf verschiedene Weisen formulieren, eine zentrale Konsequenz ist jedoch, dass die Gesamtentropie eines abgeschlossenen Systems niemals mit der Zeit abnehmen kann. Dieser Satz erklärt den „Zeitpfeil“ und warum Prozesse irreversibel sind, wie beispielsweise der spontane Wärmefluss von einem warmen zu einem kalten Körper.

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik ist eines der grundlegendsten Prinzipien der Wissenschaft. Eine seiner frühesten Formulierungen ist der Clausius-Satz: „Wärme kann niemals von einem kälteren zu einem wärmeren Körper übergehen, ohne dass gleichzeitig eine andere, damit verbundene Veränderung stattfindet.“ Ein weiterer Satz ist der Kelvin-Planck-Satz: „Es ist unmöglich, eine zyklisch arbeitende Maschine zu konstruieren, deren einzige Wirkung darin besteht, Energie in Form von Wärme aus einem einzigen Wärmereservoir aufzunehmen und eine äquivalente Menge Arbeit zu verrichten.“ Beide Sätze verbieten Perpetuum Mobile zweiter Art.

The law’s novelty was the introduction of irreversibility into fundamental physics. While the First Law deals with energy conservation, the Second Law deals with energy quality and its inevitable degradation to less useful forms (waste heat). Ludwig Boltzmann later provided a statistical interpretation, defining entropy ([latex]S[/latex]) as a measure of the number of possible microscopic arrangements (microstates) that correspond to a system’s observed macroscopic state. The formula [latex]S = k_B \ln W[/latex] connects entropy to statistical probability, explaining that systems tend to evolve towards their most probable (highest entropy) state.

Energie, Entropie, Wärmebehandlung, Prozessoptimierung, Zuverlässigkeitstechnik, Statistische Analyse, Nachhaltige Entwicklung, Thermodynamik

UNESCO Nomenclature: 2212

- Thermodynamik, statistische Physik und kondensierte Materie

Typ

Abstraktes System

Störung

Revolutionär

Verwendung

Weitverbreitete Verwendung

Vorläufer

Sadi Carnot’s work on the motive power of fire and the ideal heat engine cycle
Beobachtungen der inhärenten Ineffizienz von Dampfmaschinen
das intuitive Verständnis, dass Wärme nicht spontan von kalt nach heiß fließt
Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik durch Laplace und andere

Anwendungen

Entwurf effizienter Wärmekraftmaschinen und Kältemaschinen (Carnot-Wirkungsgrad)
Chemieingenieurwesen zur Vorhersage der Spontaneität von Reaktionen
Informationstheorie, in der die Shannon-Entropie ein Maß für den Informationsgehalt ist
Kosmologie (die „Hypothese des Wärmetods des Universums“)
Materialwissenschaft zum Verständnis von Unordnung und Phasenübergängen

Patente:

Potenzielle Innovationsideen

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Verwandt mit: zweitem Hauptsatz der Thermodynamik, Entropie, Irreversibilität, Zeitpfeil, Wärmekraftmaschine, Clausius-Formulierung, Kelvin-Planck-Formulierung, Unordnung, statistische Mechanik, Spontaneität.

Historischer Kontext

Laborgerät zur Messung der inneren Energie und der Enthalpie eines perfekten Gases in der Thermodynamik.

Innere Energie und Enthalpie eines idealen Gases

Bei einem perfekten Gas sind die innere Energie ([latex]U[/latex]) und die Enthalpie ([latex]H[/latex]) nur von der Temperatur abhängig. Ihre Änderungen sind gegeben durch [latex]\Delta U = m c_v \Delta T[/latex] und [latex]\Delta H = m c_p \Delta T[/latex], wobei [latex]c_v[/latex] und [latex]c_p[/latex] die spezifischen Wärmewerte bei konstantem Volumen bzw. Druck sind und als konstant angenommen werden.

Forscher testen die viskoelastischen Eigenschaften eines synthetischen Polymers im Labor.

Viskoelastizität

Viskoelastizität ist die Eigenschaft von Materialien, bei Verformung sowohl viskose als auch elastische Eigenschaften zu zeigen. Viskose Materialien wie Honig widerstehen der Scherströmung und dehnen sich unter Belastung linear mit der Zeit. Elastische Materialien wie ein Gummiband dehnen sich beim Dehnen und kehren nach Wegfall der Belastung schnell in ihren Ausgangszustand zurück. Viskoelastische Materialien weisen beide Eigenschaften auf.

Wissenschaftler bei der Messung der Sublimation in einem alten Labor, Thermodynamikstudie.

Enthalpy of Sublimation

Die Sublimationsenthalpie, [latex]\Delta H_{\text{sub}}[/latex], ist die Wärme, die erforderlich ist, um ein Mol eines Stoffes bei einer bestimmten Temperatur und einem bestimmten Druck von einem festen in einen gasförmigen Zustand zu überführen. Da die Enthalpie eine Zustandsfunktion ist, ist diese Energieänderung nach dem Hess'schen Gesetz die Summe aus der Schmelzenthalpie ([latex]\Delta H_{\text{fus}}[/latex]) und der Verdampfungsenthalpie ([latex]\Delta H_{\text{vap}}[/latex]).

Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik

Laborszene zur Veranschaulichung thermodynamischer Experimente mit dem Modell des perfekten Gases.

Das perfekte Gasmodell

Ein perfektes Gas ist ein theoretisches Modell eines Gases, bei dem die zwischenmolekularen Kräfte vernachlässigt werden und die spezifischen Wärmekapazitäten ([latex]C_P[/latex] und [latex]C_V[/latex]) als konstant in Bezug auf die Temperatur angenommen werden. Dies vereinfacht die thermodynamischen Berechnungen erheblich. Es handelt sich um einen Sonderfall des idealen Gases, bei dem die spezifischen Wärmekapazitäten mit der Temperatur variieren können, so dass es sich um ein stärker eingeschränktes Modell handelt.

Laborszene aus dem 19. Jahrhundert mit Ludwig Boltzmann, der das ideale Gasgesetz in der statistischen Thermodynamik untersucht.

Ideales Gasgesetz (statistische Form)

Die statistische Mechanik, die das Gesetz des idealen Gases formuliert, drückt die Beziehung in Bezug auf die mikroskopischen Eigenschaften des Gases aus. Es setzt Druck ([latex]P[/latex]) und Volumen ([latex]V[/latex]) über die Boltzmann-Konstante ([latex]k_B[/latex]) mit der Gesamtzahl der Teilchen ([latex]N[/latex]) und der absoluten Temperatur ([latex]T[/latex]) in Beziehung: [latex]PV = Nk_BT[/latex].

Thomson-Effekt

Der Thomson-Effekt beschreibt die Erwärmung oder Abkühlung eines stromdurchflossenen Leiters, wenn entlang seiner Länge ein Temperaturgefälle besteht. Wenn Strom durch ein Material mit einem Temperaturgefälle fließt, wird Wärme erzeugt oder absorbiert. Die Rate der Wärmeerzeugung pro Längeneinheit ist gegeben durch [latex]\frac{dQ}{dx} = -\mathcal{K} J \frac{dT}{dx}[/latex], wobei [latex]\mathcal{K}[/latex] der Thomson-Koeffizient ist.

1845

1850

1851

1842

1847

1850

1851

Labor aus dem 19. Jahrhundert mit thermodynamischen Instrumenten und den Mayerschen Beziehungsgleichungen.

Mayersche Relation (Thermodynamik)

Die Mayersche Beziehung verbindet die spezifischen Wärmen eines perfekten Gases mit der spezifischen Gaskonstante ([latex]R_s[/latex]). Die Beziehung lautet [latex]c_p - c_v = R_s[/latex]. Für molare spezifische Wärmewerte ([latex]C_p[/latex] und [latex]C_v[/latex]) lautet die Beziehung [latex]C_p - C_v = R[/latex], wobei [latex]R[/latex] die universelle Gaskonstante ist. Dies zeigt, dass [latex]c_p[/latex] immer größer ist als [latex]c_v[/latex].

Energieerhaltung

Ein Grundprinzip, das besagt, dass die Gesamtenergie eines isolierten Systems über die Zeit konstant bleibt. Energie kann weder erzeugt noch zerstört werden, sondern nur von einer Form in eine andere umgewandelt werden, z. B. von potenzieller in kinetische Energie. In der klassischen Mechanik bleibt für Systeme mit ausschließlich konservativen Kräften die gesamte mechanische Energie [latex]E = T + V[/latex] erhalten.

Laboraufbau zur Messung der Viskosität von Flüssigkeiten bei unterschiedlichen Temperaturen in der Thermodynamik.

Temperaturabhängigkeit der Viskosität

Bei einer newtonschen Flüssigkeit ist die Viskosität eine Funktion von Temperatur und Druck, nicht jedoch von der Schergeschwindigkeit. In Flüssigkeiten nimmt die Viskosität mit steigender Temperatur deutlich ab, da Moleküle bei höherer thermischer Energie die intermolekularen Kohäsionskräfte leichter überwinden können. Umgekehrt steigt in Gasen die Viskosität mit der Temperatur, da häufigere Molekülkollisionen bei höheren Geschwindigkeiten zu einer stärkeren Impulsübertragung führen.

Laborexperiment zur Veranschaulichung des Ersten Hauptsatzes der Thermodynamik mit einem Wärmekraftmaschinenaufbau.

Erster Hauptsatz der Thermodynamik

Das erste Gesetz ist eine Aussage über die Erhaltung der Energie. Es besagt, dass die Änderung der inneren Energie eines geschlossenen Systems ([latex]\Delta U[/latex]) gleich der dem System zugeführten Wärme ([latex]Q[/latex]) abzüglich der vom System in seiner Umgebung verrichteten Arbeit ([latex]W[/latex]) ist. Die maßgebliche Gleichung lautet [latex]\Delta U = Q - W[/latex]. Dieses Gesetz stellt eine Verbindung zwischen Wärme, Arbeit und innerer Energie her und weist Wärme als eine Form der Energieübertragung aus.

Chemiker bei Experimenten mit Katalysatoren in einem historischen Labor, 1850.

Katalysator im chemischen Gleichgewicht

Ein Katalysator erhöht die Geschwindigkeit sowohl der Hin- als auch der Rückreaktion gleichermaßen, indem er einen alternativen Reaktionsweg mit geringerer Aktivierungsenergie bereitstellt. Ein Katalysator ermöglicht es einem System zwar, das Gleichgewicht deutlich schneller zu erreichen, verändert jedoch nicht die Lage des Gleichgewichts selbst. Die Gleichgewichtskonzentrationen der Reaktanten und Produkte sowie der Wert der Gleichgewichtskonstante K bleiben unverändert.

Chemiker aus dem 19. Jahrhundert, der das Gasvolumen misst, um das ideale Gasgesetz in der Thermodynamik zu veranschaulichen.

Ideales Gasgesetz (Molarform)

Das ideale Gasgesetz ist die Zustandsgleichung für ein hypothetisches ideales Gas, die das Verhalten vieler Gase unter verschiedenen Bedingungen annähernd beschreibt. Die molare Form setzt Druck ([latex]P[/latex]), Volumen ([latex]V[/latex]), Stoffmenge in Molen ([latex]n[/latex]) und absolute Temperatur ([latex]T[/latex]) über die universelle Gaskonstante ([latex]R[/latex]) in Beziehung: [latex]PV = nRT[/latex].

Laborgerät zur Messung von Dampfdruck und Temperatur in der Thermodynamik.

Clausius-Clapeyron-Beziehung

Die Clausius-Clapeyron-Beziehung beschreibt die Beziehung zwischen Druck und Temperatur für einen Stoff an einem Phasenübergang, z. B. zwischen Flüssigkeit und Dampf. Für Wasserdampf zeigt sie, dass der Sättigungsdampfdruck exponentiell mit der Temperatur ansteigt. Die Näherungsform lautet [latex]\frac{dp}{dT} = \frac{L}{T(V_v - V_l)} \approx \frac{L p}{R_v T^2}[/latex], wobei L die latente Wärme ist.

Wirbelstrombremssystem in einer industriellen Umgebung zur Demonstration von Anwendungen des Elektromagnetismus.

Wirbelströme (Foucaults Ströme)

Wirbelströme sind elektrische Stromschleifen, die gemäß dem Faradayschen Gesetz durch ein sich änderndes Magnetfeld in Leitern induziert werden. Sie fließen in geschlossenen Schleifen in Ebenen senkrecht zum Magnetfeld. Nach dem Lenzschen Gesetz erzeugen diese Ströme ein eigenes Magnetfeld, das der Änderung des äußeren Flusses entgegenwirkt und so eine Abstoßungs- oder Widerstandskraft sowie Widerstandserwärmung verursacht.

(wenn das Datum unbekannt oder nicht relevant ist, z. B. „Strömungsmechanik“, wird eine gerundete Schätzung seines bemerkenswerten Auftretens bereitgestellt)