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Erster Hauptsatz der Thermodynamik

1850

Julius Robert von Mayer
James Prescott Joule
Hermann von Helmholtz
Rudolf Clausius

(Abbildung dient nur zur Veranschaulichung)

The First Law is a statement of the Erhaltung der Energie. It posits that the change in a closed system’s internal energy ([latex]\Delta U[/latex]) is equal to the heat supplied to the system ([latex]Q[/latex]) minus the work done by the system on its surroundings ([latex]W[/latex]). The governing equation is [latex]\Delta U = Q – W[/latex]. This law links heat, work, and internal energy, establishing heat as a form of energy transfer.

Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik verallgemeinerte das bereits aus der Mechanik bekannte Prinzip der Energieerhaltung auf Wärme. Seine Formulierung war ein wichtiger Fortschritt in der Physik, da er die vorherrschende Wärmetheorie, die Wärme als schwerelose Flüssigkeit betrachtete, endgültig widerlegte. Experimente von James Joule in den 1840er Jahren, die das mechanische Äquivalent von Wärme demonstrierten, waren entscheidend für den Nachweis, dass Wärme und Arbeit ineinander überführbar sind.

The law introduces internal energy ([latex]U[/latex]) as a state function, meaning its value depends only on the current state of the system, not on how it got there. In contrast, heat ([latex]Q[/latex]) and work ([latex]W[/latex]) are path-dependent process quantities. The law’s differential form is [latex]dU = \delta Q – \delta W[/latex]. For a cyclic process, where the system returns to its initial state, the change in internal energy is zero ([latex]\Delta U = 0[/latex]), so the net heat supplied equals the net work done. This principle is the basis for all heat engines. The law also implies the impossibility of a perpetual motion machine of the first kind—a machine that produces work without any energy input.

Produktentwicklung im geschlossenen Kreislauf, Energie, Enthalpie, Wärmebehandlung, Maschinenbau, Prozessoptimierung, Qualitätsmanagement, Thermodynamik

UNESCO Nomenclature: 2212

- Thermodynamik, statistische Physik und kondensierte Materie

Typ

Abstraktes System

Störung

Revolutionär

Verwendung

Weitverbreitete Verwendung

Vorläufer

Sadi Carnot’s analysis of heat engines and thermodynamic cycles
James Joule’s experiments on the mechanical equivalent of heat
Ablehnung der kalorischen Wärmetheorie
Prinzip der Energieerhaltung in der Mechanik, wie es von Leibniz und anderen formuliert wurde

Anwendungen

Wärmekraftmaschinen (Verbrennungsmotoren, Dampfturbinen)
Kühlschränke, Klimaanlagen und Wärmepumpen
Analyse chemischer Reaktionen (Enthalpieberechnungen)
Kraftwerksdesign und Effizienzanalyse
Ernährungskalorimetrie zur Berechnung der Nahrungsenergie (Kalorien)

Patente:

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Related to: first law, conservation of energy, internal energy, heat, work, thermodynamics, enthalpy, closed system, state function, perpetual motion.

Historischer Kontext

Labor aus dem 19. Jahrhundert mit thermodynamischen Instrumenten und den Mayerschen Beziehungsgleichungen.

Mayersche Relation (Thermodynamik)

Die Mayersche Beziehung verbindet die spezifischen Wärmen eines perfekten Gases mit der spezifischen Gaskonstante ([latex]R_s[/latex]). Die Beziehung lautet [latex]c_p - c_v = R_s[/latex]. Für molare spezifische Wärmewerte ([latex]C_p[/latex] und [latex]C_v[/latex]) lautet die Beziehung [latex]C_p - C_v = R[/latex], wobei [latex]R[/latex] die universelle Gaskonstante ist. Dies zeigt, dass [latex]c_p[/latex] immer größer ist als [latex]c_v[/latex].

Energieerhaltung

Ein Grundprinzip, das besagt, dass die Gesamtenergie eines isolierten Systems über die Zeit konstant bleibt. Energie kann weder erzeugt noch zerstört werden, sondern nur von einer Form in eine andere umgewandelt werden, z. B. von potenzieller in kinetische Energie. In der klassischen Mechanik bleibt für Systeme mit ausschließlich konservativen Kräften die gesamte mechanische Energie [latex]E = T + V[/latex] erhalten.

Laboraufbau zur Messung der Viskosität von Flüssigkeiten bei unterschiedlichen Temperaturen in der Thermodynamik.

Temperaturabhängigkeit der Viskosität

Bei einer newtonschen Flüssigkeit ist die Viskosität eine Funktion von Temperatur und Druck, nicht jedoch von der Schergeschwindigkeit. In Flüssigkeiten nimmt die Viskosität mit steigender Temperatur deutlich ab, da Moleküle bei höherer thermischer Energie die intermolekularen Kohäsionskräfte leichter überwinden können. Umgekehrt steigt in Gasen die Viskosität mit der Temperatur, da häufigere Molekülkollisionen bei höheren Geschwindigkeiten zu einer stärkeren Impulsübertragung führen.

Erster Hauptsatz der Thermodynamik

Chemiker bei Experimenten mit Katalysatoren in einem historischen Labor, 1850.

Katalysator im chemischen Gleichgewicht

Ein Katalysator erhöht die Geschwindigkeit sowohl der Hin- als auch der Rückreaktion gleichermaßen, indem er einen alternativen Reaktionsweg mit geringerer Aktivierungsenergie bereitstellt. Ein Katalysator ermöglicht es einem System zwar, das Gleichgewicht deutlich schneller zu erreichen, verändert jedoch nicht die Lage des Gleichgewichts selbst. Die Gleichgewichtskonzentrationen der Reaktanten und Produkte sowie der Wert der Gleichgewichtskonstante K bleiben unverändert.

Chemiker aus dem 19. Jahrhundert, der das Gasvolumen misst, um das ideale Gasgesetz in der Thermodynamik zu veranschaulichen.

Ideales Gasgesetz (Molarform)

Das ideale Gasgesetz ist die Zustandsgleichung für ein hypothetisches ideales Gas, die das Verhalten vieler Gase unter verschiedenen Bedingungen annähernd beschreibt. Die molare Form setzt Druck ([latex]P[/latex]), Volumen ([latex]V[/latex]), Stoffmenge in Molen ([latex]n[/latex]) und absolute Temperatur ([latex]T[/latex]) über die universelle Gaskonstante ([latex]R[/latex]) in Beziehung: [latex]PV = nRT[/latex].

Laborgerät zur Messung von Dampfdruck und Temperatur in der Thermodynamik.

Clausius-Clapeyron-Beziehung

Die Clausius-Clapeyron-Beziehung beschreibt die Beziehung zwischen Druck und Temperatur für einen Stoff an einem Phasenübergang, z. B. zwischen Flüssigkeit und Dampf. Für Wasserdampf zeigt sie, dass der Sättigungsdampfdruck exponentiell mit der Temperatur ansteigt. Die Näherungsform lautet [latex]\frac{dp}{dT} = \frac{L}{T(V_v - V_l)} \approx \frac{L p}{R_v T^2}[/latex], wobei L die latente Wärme ist.

1842

1847

1850

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1850

1851

Demonstration der Joule-Erwärmung in einem historischen Labor mit elektrischen Geräten.

Joule-Wärme und elektrische Energie

Die Joule'sche Erwärmung oder ohmsche Erwärmung ist ein Phänomen, bei dem durch einen elektrischen Strom, der durch einen Leiter fließt, Wärme erzeugt wird. Die Geschwindigkeit der Wärmeerzeugung bzw. die Verlustleistung ([latex]P[/latex]) wird durch das erste Joule'sche Gesetz [latex]P = VI[/latex] bestimmt. Kombiniert man dies mit dem ohmschen Gesetz, kann die Leistung als [latex]P = I^2 R[/latex] oder [latex]P = \frac{V^2}{R}[/latex] ausgedrückt werden.

Laborgerät zur Messung der inneren Energie und der Enthalpie eines perfekten Gases in der Thermodynamik.

Innere Energie und Enthalpie eines idealen Gases

Bei einem perfekten Gas sind die innere Energie ([latex]U[/latex]) und die Enthalpie ([latex]H[/latex]) nur von der Temperatur abhängig. Ihre Änderungen sind gegeben durch [latex]\Delta U = m c_v \Delta T[/latex] und [latex]\Delta H = m c_p \Delta T[/latex], wobei [latex]c_v[/latex] und [latex]c_p[/latex] die spezifischen Wärmewerte bei konstantem Volumen bzw. Druck sind und als konstant angenommen werden.

Forscher testen die viskoelastischen Eigenschaften eines synthetischen Polymers im Labor.

Viskoelastizität

Viskoelastizität ist die Eigenschaft von Materialien, bei Verformung sowohl viskose als auch elastische Eigenschaften zu zeigen. Viskose Materialien wie Honig widerstehen der Scherströmung und dehnen sich unter Belastung linear mit der Zeit. Elastische Materialien wie ein Gummiband dehnen sich beim Dehnen und kehren nach Wegfall der Belastung schnell in ihren Ausgangszustand zurück. Viskoelastische Materialien weisen beide Eigenschaften auf.

Wissenschaftler bei der Messung der Sublimation in einem alten Labor, Thermodynamikstudie.

Enthalpy of Sublimation

Die Sublimationsenthalpie, [latex]\Delta H_{\text{sub}}[/latex], ist die Wärme, die erforderlich ist, um ein Mol eines Stoffes bei einer bestimmten Temperatur und einem bestimmten Druck von einem festen in einen gasförmigen Zustand zu überführen. Da die Enthalpie eine Zustandsfunktion ist, ist diese Energieänderung nach dem Hess'schen Gesetz die Summe aus der Schmelzenthalpie ([latex]\Delta H_{\text{fus}}[/latex]) und der Verdampfungsenthalpie ([latex]\Delta H_{\text{vap}}[/latex]).

Ingenieure konstruieren in einem Labor einen effizienten Wärmemotor, der die Anwendungen der Thermodynamik veranschaulicht.

Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik

Der zweite Hauptsatz führt das Konzept der Entropie ein und definiert die Richtung spontaner Prozesse. Er lässt sich auf verschiedene Weise formulieren, eine wichtige Konsequenz ist jedoch, dass die Gesamtentropie eines isolierten Systems im Laufe der Zeit niemals abnehmen kann. Dieses Gesetz erklärt den „Zeitpfeil“ und warum Prozesse irreversibel sind, wie beispielsweise der spontane Wärmefluss von einem heißen zu einem kalten Körper.

Laborszene zur Veranschaulichung thermodynamischer Experimente mit dem Modell des perfekten Gases.

Das perfekte Gasmodell

Ein perfektes Gas ist ein theoretisches Modell eines Gases, bei dem die zwischenmolekularen Kräfte vernachlässigt werden und die spezifischen Wärmekapazitäten ([latex]C_P[/latex] und [latex]C_V[/latex]) als konstant in Bezug auf die Temperatur angenommen werden. Dies vereinfacht die thermodynamischen Berechnungen erheblich. Es handelt sich um einen Sonderfall des idealen Gases, bei dem die spezifischen Wärmekapazitäten mit der Temperatur variieren können, so dass es sich um ein stärker eingeschränktes Modell handelt.

Laborszene aus dem 19. Jahrhundert mit Ludwig Boltzmann, der das ideale Gasgesetz in der statistischen Thermodynamik untersucht.

Ideales Gasgesetz (statistische Form)

Die statistische Mechanik, die das Gesetz des idealen Gases formuliert, drückt die Beziehung in Bezug auf die mikroskopischen Eigenschaften des Gases aus. Es setzt Druck ([latex]P[/latex]) und Volumen ([latex]V[/latex]) über die Boltzmann-Konstante ([latex]k_B[/latex]) mit der Gesamtzahl der Teilchen ([latex]N[/latex]) und der absoluten Temperatur ([latex]T[/latex]) in Beziehung: [latex]PV = Nk_BT[/latex].

Thomson-Effekt

Der Thomson-Effekt beschreibt die Erwärmung oder Abkühlung eines stromdurchflossenen Leiters, wenn entlang seiner Länge ein Temperaturgefälle besteht. Wenn Strom durch ein Material mit einem Temperaturgefälle fließt, wird Wärme erzeugt oder absorbiert. Die Rate der Wärmeerzeugung pro Längeneinheit ist gegeben durch [latex]\frac{dQ}{dx} = -\mathcal{K} J \frac{dT}{dx}[/latex], wobei [latex]\mathcal{K}[/latex] der Thomson-Koeffizient ist.

(wenn das Datum unbekannt oder nicht relevant ist, z. B. „Strömungsmechanik“, wird eine gerundete Schätzung seines bemerkenswerten Auftretens bereitgestellt)