ميكانيكا الموائع

مجموعة من ثلاثة قوانين فيزيائية تشكل أساس الميكانيكا الكلاسيكية. ينص القانون الأول (القصور الذاتي) على أن الجسم يظل في حالة سكون أو حركة منتظمة ما لم تؤثر عليه قوة خارجية محصلة. ويحدد القانون الثاني القوة على أنها الكتلة مضروبة في العجلة، [latex]\vec{F} = m\vec{a}[/latex]. ينص القانون الثالث على أن لكل فعل رد فعل مساوٍ له في المقدار ومضاد له في الاتجاه.

يتناسب إجهاد القص في المائع النيوتوني تناسبًا طرديًا مع معدل إجهاد القص. وتُعرَّف هذه العلاقة الخطية بقانون نيوتن للُّزوجة: [latex]\Tau = \mu \frac{du}{dy}{dy}[/latex]، حيث [latex]\tau[/latex] هو إجهاد القص، و[latex]\mu[/latex] هو اللزوجة الديناميكية (ثابت التناسب)، و[latex]\frac{du}{dy}[/latex] هو معدل القص أو تدرج السرعة.

ينص مبدأ برنولي على أنه في حالة السريان غير اللزج، تحدث زيادة في سرعة المائع بالتزامن مع انخفاض في الضغط أو انخفاض في طاقة وضعه. وهي عبارة عن بيان لحفظ الطاقة لمائع متحرك، ويُعبر عنها عادةً بالصيغة [latex]p + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = \\text{ثابت}[/latex] على طول خط انسيابي.

في ميكانيكا الاستمرارية ينص مبدأ حفظ الكتلة على أن كتلة النظام المغلق يجب أن تظل ثابتة بمرور الزمن. بالنسبة إلى المائع، يُعبَّر عن ذلك بمعادلة الاستمرارية. في صورتها التفاضلية الأوليرية، تُكتب المعادلة على الصورة [latex]\frac{\الجزئي \rho}{\الجزئي t} + \nنبلا \cdot (\rho \mathbf{u}) = 0[latex]P4T، حيث [latex]\rho[/latex] هي الكثافة و[latex]\mathbf{u}[/latex] هو مجال السرعة.

هناك طريقتان لوصف الحركة في ميكانيكا الاستمرارية:

• تتبع مواصفات لاغرانج جزيئات المواد الفردية، وتتبع خصائصها بمرور الوقت، مثل مراقبة سيارة معينة في حركة المرور
• تركز المواصفات الأويلريّة على نقاط ثابتة في الفضاء، ومراقبة خصائص (السرعة، الكثافة) لأي جسيمات تمر عبر تلك النقاط، مثل كاميرا المرور التي تراقب تقاطعًا ثابتًا.

ميكانيكا المواد الصلبة فرع من ميكانيكا المتصلات، يدرس سلوك المواد الصلبة، وخاصةً حركتها وتشوهها تحت تأثير القوى، وتغيرات درجة الحرارة، أو الأحمال الخارجية الأخرى. وتُعدّ هذه الميكانيكا أساسيةً في الهندسة لتصميم وتحليل الهياكل. وتشمل مجالاتها الرئيسية المرونة (التشوه القابل للاستعادة)، واللدونة (التشوه الدائم)، وميكانيكا الكسر (بدء وانتشار الشقوق).

قانون هوك المعمم هو المعادلة التكوينية للمواد المرنة الخطية، وينص على أن موتر الإجهاد يتناسب خطيًا مع موتر الانفعال. ويتم التعبير عن العلاقة على الصورة [latex]\سيغما = C : \varepsilon[/latex]، حيث [latex]\سيغما[/latex] هو موتر الإجهاد، و[latex]\varepsilon[/latex] هو موتر الانفعال، و[latex]TC[/latex] هو موتر الصلابة من الدرجة الرابعة الذي يحتوي على ثوابت مرونة المادة.

وينص هذا القانون على أن كل جسيم يجذب كل جسيم آخر في الكون بقوة تتناسب طرديًّا مع حاصل ضرب كتلتيهما وتتناسب عكسيًّا مع مربع المسافة بين مركزيهما. والمعادلة هي [latex]F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}[/latex]، حيث [latex]G[/latex] هو ثابت الجاذبية. وقد وحدت هذه المعادلة بين الميكانيكا الأرضية والسماوية.

في النظام المعزول، تظل كمية الحركة الكلية ثابتة. النظام المعزول هو نظام لا يخضع لقوى خارجية. يتبع هذا المبدأ من قوانين نيوتن للحركة. بالنسبة إلى نظام من الجسيمات، فإن كمية الحركة الكلية [latex] \vec{p}_{p}_{نص{{{total}} = \sum_{{i} m_i \vec{v}_i[/latex] محفوظة إذا كانت القوة الخارجية المحصلة تساوي صفرًا. وهذا أمر أساسي لتحليل التصادمات.

في الإطار المرجعي الذي يدور بسرعة زاوية [latex]\boldsymbol{\omega}[/latex]، تُعطى قوة الطرد المركزي [latex]\mathbf{F}{F}{{\mathrm{cf}}[/latex] المؤثِّرة على جسم كتلته [latex]m[/latex] عند متجه الموضع [latex]\mathbf{r}[/latex] من نقطة الأصل بواسطة الصيغة المتجهة: [latex]\mathbf{F}{F}_{\mathrm{cf}} = -m \m \boldsymbol{\omega} \times (\boldsymbol{\umga} \times \mathbf{r})[/latex]. توضِّح هذه الصيغة أن القوة موجَّهة عموديًّا على محور الدوران إلى الخارج.

يقيس قانون كولوم القوة الكهروستاتيكية بين جسيمين ساكنين مشحونين كهربيًّا. تتناسب القوة طرديًّا مع حاصل ضرب مقداري الشحنتين وعكسيًّا مع مربع المسافة بينهما. المعادلة هي [latex]F = k_e \frac{q_1 q_2}{r^2}[/latex]. يمكن أن تكون هذه القوة إما جاذبة أو طاردة.

إعادة صياغة للميكانيكا الكلاسيكية استنادًا إلى مبدأ الحركة الثابتة. وهي تستخدم كمية قياسية تسمى لاغرانجيان (Lagrangian)، وتُعرَّف بأنها طاقة الحركة ناقص طاقة الوضع ([latex]L = T - V[/latex]). تُشتق معادلات الحركة من معادلة أويلر-لاغرانج، [latex]\frac{d}{dt} \Lft( \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i} \right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0[/latex]، باستخدام الإحداثيات المعممة، مما يبسط تحليل الأنظمة المعقدة ذات القيود.

التآكل الجلفاني هو عملية كهروكيميائية حيث يتآكل أحد الفلزات بشكل تفضيلي عند التلامس الكهربائي مع فلز آخر في وجود إلكتروليت. ويحدث ذلك لأن الفلزين غير المتشابهين يكوِّنان زوجاً ثنائي المعدن، حيث يعمل الفلز الأقل نبلاً (الأكثر نشاطاً) كأنبوب أنود ويتآكل، بينما يعمل الفلز الأكثر نبلاً ككاثود.