(صورة تم إنشاؤها للتوضيح فقط)
إعادة صياغة كلاسيكية الميكانيكا استنادًا إلى مبدأ الحركة الثابتة. وتستخدم كمية قياسية تسمى لاغرانجيان، وتُعرَّف بأنها طاقة الحركة ناقص طاقة الوضع ([latex]L = T - V[/latex]). تُشتق معادلات الحركة من معادلة أويلر-لاغرانج، [latex]\frac{d}{dt} \Lft( \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i} \right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0[/latex]، باستخدام الإحداثيات المعممة، مما يبسط تحليل الأنظمة المعقدة ذات القيود.
تُقدم ميكانيكا لاغرانج، التي طورها جوزيف-لويس لاغرانج، بديلاً قوياً وأنيقاً لصياغة نيوتن. فبدلاً من التركيز على القوى والتسارعات، وهي كميات متجهة، تُركز على الطاقات، وهي كميات قياسية. هذا التحول في المنظور غالباً ما يُبسط المسائل بشكل كبير، وخاصةً تلك التي تتضمن قيوداً.
المفهوم المركزي هو مبدأ الحركة الثابتة. ويفترض أن المسار الذي يسلكه نظام فيزيائي بين نقطتين في الزمن هو المسار الذي يكون فيه ‘الفعل’ ثابتًا (نقطة الحد الأدنى أو الحد الأقصى أو نقطة السرج). يُعرَّف الفعل على أنه التكامل الزمني لدالة لاغرانج، [latex]S = \int_int_{t_1} ^{t_2} L(q، \dot{q}، t) \، dt[/latex]. يُعرَّف اللاغرانج، [latex]L[/latex]، بأنه طاقة الحركة [latex]T[/latex] ناقص طاقة الوضع [latex]V[/latex] للنظام.
من خلال تطبيق حساب التفاضل والتكامل للتغيرات لإيجاد المسار الذي يجعل الحركة ثابتة، يمكن استنتاج معادلات أويلر-لاجرانج. الميزة الرئيسية لهذا النهج هي استخدام الإحداثيات المعممة ([latex]q_i[/latex]). هذه هي أي مجموعة من المعلمات التي تحدد بشكل فريد تكوين النظام. على سبيل المثال، بالنسبة للبندول المزدوج، فإن الزاويتين هما الإحداثيات المعممة الطبيعية. هذه الحرية في اختيار نظام الإحداثيات الأكثر ملاءمة هي نقطة قوة رئيسية. علاوة على ذلك، لا تظهر قوى التقييد (مثل الشد في قضيب البندول) في صيغة لاغرانج، لأنها لا تبذل أي شغل، ما يعني أنه يمكن تجاهلها، ما يبسّط معادلات الحركة للأنظمة المقيّدة إلى حد كبير.
لا تعد هذه الصيغة أداة قوية في الميكانيكا الكلاسيكية فحسب، بل تُعد أيضًا أساسًا لنظريات أكثر تقدمًا، بما في ذلك ميكانيكا الكم (من خلال صيغة تكامل المسار لفاينمان) ونظرية المجال الكمي.
بسبب عمليات جمع البيانات من خلال برامج الروبوت، والتي تتجاوز حاليًا 40 ألفًا يوميًا، فإن هذا المحتوى مخصص لأعضاء المجتمع فقط.
> تسجيل الدخول < أو > سجل < (مجاني 100٪) للوصول إلى هذا، وكذلك جميع المحتويات والأدوات الأخرى المقيدة.
ميكانيكا لاغرانج
(إذا كان التاريخ غير معروف أو غير ذي صلة، على سبيل المثال "ميكانيكا الموائع"، يتم توفير تقدير تقريبي لظهوره الملحوظ)
الصور بالحجم الكامل والتنزيلات متاحة فقط 100% مجاناً للأعضاء المسجلين.
> تسجيل الدخول <
