Pascal’s Law

广义胡克定律是线性弹性材料的构成方程，指出应力张量与应变张量成线性比例。该关系用 [latex]\sigma = C : \varepsilon[/latex] 表示，其中 [latex]\sigma[/latex] 是应力张量，[latex]\varepsilon[/latex] 是应变张量，[latex]C[/latex] 是包含材料弹性常数的四阶刚度张量。

该定律指出，宇宙中的每一个粒子都会吸引其他粒子，其引力与粒子质量的乘积成正比，与粒子中心距离的平方成反比。公式为 [latex]F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}[/latex], 其中 [latex]G[/latex] 是引力常数。它统一了地球力学和天体力学。

伯努利原理指出，对于不粘性流动，流体速度的增加与压力的减小或势能的减小同时发生。它是对运动流体能量守恒的表述，通常表示为沿流线 [latex]p + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = \text{constant}[/latex] 。

流体力学是应用力学的一个分支，研究液体和气体的静力学（静止流体）和动力学（运动流体）。它运用质量、动量和能量守恒的基本原理来分析和预测流体行为。其应用范围广泛，涵盖空气动力学、水力学、气象学和海洋学等诸多领域。

这是描述连续力学中运动的两种方法：

• 拉格朗日规范遵循单个材料粒子，跟踪它们随时间的变化，就像观察交通中的特定汽车一样
• 欧拉规范关注空间中的固定点，观察通过这些点的任何粒子的属性（速度、密度），就像交通摄像头观察固定交叉路口一样。

固体力学是连续介质力学的一个分支，研究固体材料的行为，特别是它们在力、温度变化或其他外部载荷作用下的运动和变形。它是工程结构设计和分析的基础。关键领域包括弹性力学（可恢复变形）、塑性力学（永久变形）和断裂力学（裂纹的萌生和扩展）。

构成经典力学基础的三大物理定律。第一定律（惯性）指出，除非受到净外力作用，否则物体将保持静止或匀速运动。第二定律将力量化为质量乘以加速度，即 [latex]\vec{F} = m\vec{a}[/latex] 。第三定律指出，每一个作用力都会产生一个相等且相反的反作用力。

牛顿流体的剪切应力与剪切应变率成正比。这种线性关系由牛顿粘滞定律定义：[latex]\tau = \mu \frac{du}{dy}[/latex], 其中 [latex]\tau[/latex] 是剪切应力，[latex]\mu[/latex] 是动态粘度（比例常数），[latex]\frac{du}{dy}[/latex] 是剪切速率或速度梯度。

在连续介质力学中，质量守恒原理指出，封闭系统的质量必须随时间保持不变。对于流体来说，这可以用连续性方程来表示。在欧拉微分形式中，它被写成 [latex]\frac{partial \rho}\{partial t}+ \nabla \cdot (\rho \mathbf{u}) = 0[/latex]，其中 [latex]\rho[/latex] 是密度，[latex]\mathbf{u}[/latex] 是速度场。

基于静止作用原理对经典力学的重新表述。它使用一个称为拉格朗日的标量，定义为动能减去势能（[latex]L = T - V[/latex]）。运动方程来自欧拉-拉格朗日方程，即 [latex]\frac{d}{dt}\left( \frac\partial L}{partial \dot{q}_i} \right) - \frac\partial L}{\partial q_i} = 0[/latex]，使用广义坐标，这简化了对有约束条件的复杂系统的分析。