库兰特-弗里德里希斯-路维（CFL）条件是双曲线数值解的必要稳定性准则。 偏微分 equations using explicit time-integration schemes. It dictates that the time step size must be small enough that information does not travel further than one spatial grid cell per time step. For a 1D case, [乳胶]C = u \frac{\Delta t}{\Delta x} \le C_{max}[/latex], ensuring numerical stability.
库朗-弗里德里希-路易条件
1928
- Richard Courant
- Kurt Friedrichs
- Hans Lewy
CFL 条件是管理显式时间行进数值方法稳定性的基本概念。其原理是网格点的数值依赖域必须包含物理依赖域。简单地说，在下一个时间步长（n+1）对网格点（i）进行计算时，数值方案会使用当前时间步长（n）上相邻网格点的信息。CFL 条件确保在时间间隔 [latex]\Delta t[/latex] 内可能到达网格点 (i) 的任何物理现象（如压力波）都必须源自这组邻近点。
In the formula [latex]C = \frac{u \Delta t}{\Delta x} \le C_{max}[/latex], [latex]C[/latex] is the dimensionless Courant number, [latex]u[/latex] is the maximum wave propagation speed in the system (e.g., fluid velocity plus the speed of sound for compressible flow), [latex]\Delta t[/latex] is the time step, and [latex]\Delta x[/latex] is the grid spacing. The value of [latex]C_{max}[/latex] depends on the specific numerical scheme but is often on the order of 1. If the condition is violated ([latex]C > C_{max}[/latex]), the numerical solution becomes unstable, with errors growing exponentially, leading to a non-physical, divergent result. This imposes a severe restriction on the time step size, especially in meshes with very fine cells ([latex]\Delta x[/latex] is small), making explicit methods computationally expensive for certain problems. Implicit methods, while more complex per time step, are often unconditionally stable and not subject to the CFL constraint, allowing for much larger time steps.
UNESCO Nomenclature: 1208
- 数值分析
类型
抽象系统
中断
基础
使用方法
广泛使用
前体
- 有限差分法
- 偏微分方程理论（特别是双曲方程）
- 数值稳定性和收敛性的概念
- 冯·诺依曼稳定性分析
应用
- 确保天气预报模型的稳定性
- 控制空气动力学模拟中的时间步长
- 模拟声学和电磁学中的波传播
- 使用显式有限差分方法对期权定价进行金融建模
- 石油和天然气勘探的地震波建模
- 等离子体物理学和天体物理学的模拟
专利：
NA
潜在的创新想法
相关内容： CFL 条件、数值稳定性、显式方法、时间行进、双曲 PDE、库仑数、时间步长、收敛性。
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历史背景
(如果日期不详或不相关，例如 "流体力学"，则对其显著出现的时间作了四舍五入的估计）。
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