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Círculo de Mohr para o Estresse

1882-01-01
  • Christian Otto Mohr
Mohr's Circle diagram in an engineering workspace for continuum mechanics applications.

(Imagem gerada apenas para fins ilustrativos)

O círculo de Mohr é uma representação gráfica bidimensional do Cauchy stress tensorEle visualiza a transformação do normal. stress ([latex]sigma_n[/latex]) e tensão de cisalhamento (τₙ) em um plano arbitrariamente orientado em um ponto. A abscissa de cada ponto no círculo é a tensão normal e a ordenada é a tensão de cisalhamento, permitindo a fácil determinação das tensões principais.

O círculo de Mohr fornece uma poderosa ferramenta gráfica para compreender o estado de tensão em um ponto dentro de um corpo contínuo. Para qualquer estado de tensão 2D definido pelas tensões normais σx, σy e pela tensão de cisalhamento τxy, o círculo permite encontrar as tensões em qualquer plano que passe por esse ponto. O centro do círculo está localizado no eixo σn em C = (σavg, 0), onde σavg = (σx + σy)/2. O raio do círculo é calculado como [latex]R = sqrt{left(frac{sigma_x – sigma_y}{2}right)^2 + tau_{xy}^2}[/latex]. Cada ponto na circunferência do círculo representa o estado de tensão ([latex]sigma_n, tau_n[/latex]) em um plano específico. Uma rotação de um ângulo [latex]theta[/latex] do plano físico corresponde a uma rotação de [latex]2theta[/latex] no círculo de Mohr na mesma direção. Este método gráfico dispensa elegantemente a necessidade de resolver diretamente as equações de transformação de tensão para cada ângulo, tornando-o um método intuitivo e eficiente para engenheiros e físicos.

Historicamente, Christian Otto Mohr desenvolveu esse método em 1882. Ele representou um avanço significativo em relação aos métodos puramente analíticos, fornecendo um auxílio visual que simplificou bastante a complexa matemática da transformação de tensões. Antes de Mohr, os engenheiros dependiam da formulação do tensor de tensões de Augustin-Louis Cauchy, que era poderosa, mas menos intuitiva para aplicações práticas de projeto. A abordagem gráfica de Mohr tornou acessíveis os conceitos de tensões principais e tensão de cisalhamento máxima, que são fundamentais para prever a falha do material de acordo com teorias como os critérios de Tresca ou de von Mises.

UNESCO Nomenclature: 2203
Mecânica clássica

Tipo

Sistema abstrato

Interrupção

Substancial

Uso

Uso generalizado

Precursores

  • teoria do tensor de tensão de Cauchy
  • Princípios das equações de transformação de tensão
  • Geometria analítica e a equação de um círculo
  • O trabalho de Euler sobre os eixos principais de inércia

Aplicações

  • Engenharia estrutural para o projeto de vigas e colunas
  • Engenharia geotécnica para análise da estabilidade do solo e da rocha
  • Engenharia mecânica para projetar componentes de máquinas sob carga
  • ciência dos materiais para o estudo de critérios de falha

Patentes:

NA

Ideias de Inovação Potencial

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Relacionado a: Círculo de Mohr, análise de tensões, mecânica dos meios contínuos, método gráfico, tensão principal, tensão de cisalhamento, tensor de tensão de Cauchy, mecânica dos sólidos, engenharia estrutural, engenharia geotécnica.

Contexto histórico

Círculo de Mohr para o Estresse

1873
1877
1880
1882-01-01
1883
1884
1887
1871
1876
1877
1880
1882-01-01
1884
1885
1887

(Caso a data seja desconhecida ou irrelevante, por exemplo, "mecânica dos fluidos", é fornecida uma estimativa aproximada de seu surgimento notável)

Princípios relacionados à invenção, inovação e tecnologia

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