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紙のサイズにおける2の平方根

1922
  • Walter Porstmann
  • Georg Christoph Lichtenberg
ISO 216 paper sizes A4 and A3 demonstrating the square root of 2 aspect ratio.

(画像はイメージです)

用紙サイズの国際規格であるISO 216(例:A4、A3)は、2の平方根に基づいています。すべての用紙の縦横比は[latex]1:sqrt{2}[/latex]です。この独自の特性により、用紙を短い辺に平行に半分に切ったり折ったりすると、結果として得られる2枚の小さな用紙は、元の用紙とまったく同じ[latex]1:sqrt{2}[/latex]の縦横比になります。

1786 年にゲオルク・クリストフ・リヒテンベルクによって最初に提案され、後に 1922 年にウォルター・ポルストマンによってドイツで DIN 476 として標準化されたこのシステムは、2 つの原則に基づいています。ベースサイズ (A0) の総面積は 1 平方メートルであり、辺の比率は [latex]1:sqrt{2}[/latex] です。A0 シートの辺を [latex]x[/latex] と [latex]y[/latex] とします。次の連立方程式が得られます。[latex]y/x = sqrt{2}[/latex] および [latex]xy = 1[/latex]。これを解くと、A0 の寸法はおよそ 841 × 1189 ミリメートルになります。

Each subsequent size in the A series (A1, A2, A3, A4, etc.) is created by halving the previous size along its longer dimension. For example, cutting an A3 sheet in half produces two A4 sheets. Because of the [latex]\sqrt{2}[/latex] aspect ratio, these new A4 sheets have the same proportions as the original A3 sheet. This elegant mathematical property is incredibly practical. It allows for easy scaling of documents on photocopiers and printers (e.g., enlarging from A4 to A3 is a simple 141% or [latex]\sqrt{2}[/latex] magnification) without cropping or leaving empty margins. This efficiency and simplicity have led to its near-universal adoption worldwide, with the notable exceptions of the United States and Canada.

UNESCO Nomenclature: 3307
産業工学

タイプ

抽象システム

混乱

実質的な

使用法

広く普及している

前駆物質

  • アスペクト比と幾何学的相似性の理解
  • 2の平方根の数学的性質
  • 20世紀初頭における産業標準化の必要性
  • 1786年のゲオルク・クリストフ・リヒテンベルクによるものなど、標準化された紙に関する初期の提案

アプリケーション

  • 印刷・複写用紙の国際標準化
  • 文書を歪みなく効率的に拡大縮小する(例:A4サイズをA3サイズに拡大する)
  • 印刷業界における紙廃棄物の削減
  • バインダー、フォルダー、封筒の簡素化されたデザイン
  • 建築図面規格

特許:

NA

潜在的なイノベーションのアイデア

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関連: ISO 216、A4用紙、アスペクト比、用紙サイズ、標準化、ウォルター・ポルストマン、印刷、スケーリング、文書、デザイン。

歴史的背景

紙のサイズにおける2の平方根

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1927
1930
1910
1920
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1922
1925-01-01
1930
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(日付が不明または関連性がない場合、例えば「流体力学」などでは、その注目すべき出現時期の概算値が提示されます。)

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