主応力 [latex]sigma_1[/latex] と [latex]sigma_2[/latex] は、せん断応力がゼロの平面上で発生する、ある点における最大および最小の垂直応力です。 ストレス。 の上 モールの円これらは、円が水平軸（[latex]sigma_n[/latex]）と交わる2つの点に対応します。面内最大せん断応力[latex]tau_{max}[/latex]は、円の半径[latex]R[/latex]に等しくなります。
主せん断応力と最大せん断応力（モール円）
1882-01-01
- Christian Otto Mohr
（画像はイメージです）
主応力と最大せん断応力を特定することは、モール円の主要な応用例です。主応力は応力テンソルの固有値であり、法線応力の極値を表します。これらは、円と [latex]sigma_n[/latex] 軸との交点で求められ、[latex]sigma_{1,2} = sigma_{avg} pm R[/latex] として計算されます。ここで、[latex]sigma_{avg}[/latex] は円の中心、[latex]R[/latex] はその半径です。これらの応力が作用する平面は主平面と呼ばれ、互いに直交します。モール円では、基準状態から主状態への角度[latex]2theta_p[/latex]は三角法を用いて[latex]tan(2theta_p) = frac{2tau_{xy}}{sigma_x – sigma_y}[/latex]で求めることができます。
面内せん断応力の最大値 [latex]tau_{max}[/latex] は、円の最高点と最低点に対応し、その大きさは円の半径 [latex]R[/latex] に等しくなります。最大せん断面は主応力面に対して 45 度の角度で配置されます。これは、円上では主応力点から 90 度回転することで視覚的に表されます。これらの最大値を理解することは、特に延性材料における材料破壊がせん断応力によって開始されることが多いため、工学設計において非常に重要です。トレスカ（最大せん断応力）基準などの破壊理論では、この値を直接使用して降伏の開始を予測します。
- 信頼性設計（DfR）, Failure analysis, 故障モード影響解析（FMEA）, 材料, 材料科学, 機械工学, 機械的特性, 応力腐食, 構造工学
UNESCO Nomenclature: 3328
材料科学および工学
タイプ
抽象システム
混乱
実質的な
使用法
広く普及している
前駆物質
- ランキンの土圧理論
- コーシーの応力テンソル
- 弾性固体に対するナビエの運動方程式
- 線形代数における固有値と固有ベクトルの概念
アプリケーション
- failure analysis of materials (e.g., tresca and von mises yield criteria)
- 圧力容器および配管の設計
- 橋梁および建物の構造解析
- 斜面安定性解析のための地盤工学
特許:
NA
潜在的なイノベーションのアイデア
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歴史的背景
主せん断応力と最大せん断応力（モール円）
（日付が不明または関連性がない場合、例えば「流体力学」などでは、その注目すべき出現時期の概算値が提示されます。）
