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Insiemi statistici

1902
  • J. Willard Gibbs
Scena di laboratorio raffigurante simulazioni computazionali di insiemi statistici in termodinamica.

Un ensemble statistico è uno strumento concettuale costituito da un gran numero di copie virtuali di un sistema, ciascuna rappresentante un possibile microstato. Mediando le proprietà di tutti i sistemi dell'ensemble, è possibile calcolare le osservabili macroscopiche. I tipi principali sono il microcanonico (sistema isolato con N, V, E fissi), il canonico (sistema chiuso, N, V, T fissi) e il gran canonico (sistema aperto, µ, V, T fissi).

Il concetto di insieme, formalizzato da J. Willard Gibbs, fornisce il rigoroso quadro matematico per la meccanica statistica. Invece di seguire un singolo sistema nel tempo (cosa spesso impossibile), consideriamo un insieme di sistemi identici in un singolo istante. L'ipotesi fondamentale, nota come ipotesi ergodica, postula che la media temporale di una proprietà in un singolo sistema sia equivalente alla media dell'insieme.

Ogni insieme corrisponde ad una situazione fisica specifica. Insieme microcanonico rappresenta un sistema completamente isolato in cui il numero totale di particelle (N), il volume (V) e l'energia (E) sono costanti. Si presume che tutti i microstati con tale energia siano ugualmente probabili. Ensemble canonico descrive un sistema in contatto termico con un ampio bagno di calore, consentendo lo scambio di energia. Qui, N e V sono fissi, ma la temperatura (T) è costante al posto dell'energia. La probabilità di un microstato è data dal fattore di Boltzmann. Grande Ensemble Canonico Si riferisce a un sistema aperto in grado di scambiare energia e particelle con un serbatoio. È caratterizzato da potenziale chimico (µ), volume (V) e temperatura (T) costanti. La scelta dell'insieme dipende dai vincoli fisici del problema, con l'insieme canonico che è il più comunemente utilizzato per i calcoli.

UNESCO Nomenclature: 2211
- Termodinamica

Tipo

Sistema astratto

Interruzione

Fondamento

Utilizzo

Uso diffuso

Precursori

  • Ludwig Boltzmann’s statistical interpretation of thermodynamics
  • The development of Hamiltonian mechanics, which defines the phase space of a system
  • Termodinamica classica sviluppata da Carnot, Clausius e Kelvin
  • Statistica di Maxwell-Boltzmann per i gas ideali

Applicazioni

  • fisica della materia condensata per modellare solidi e liquidi
  • simulazioni di chimica computazionale (ad esempio, dinamica molecolare)
  • astrofisica per la modellazione degli interni e delle atmosfere stellari
  • biofisica per lo studio del ripiegamento delle proteine ​​e delle interazioni molecolari
  • econofisica per la modellazione dei mercati finanziari

Brevetti:

NA

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