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Teorema di Kutta-Joukowski

1902
  • Martin Kutta
  • Nikolai Zhukovsky (Joukowski)
Un profilo alare in galleria del vento che dimostra il teorema di Kutta-Joukowski e la generazione di portanza.

(Immagine generata a solo scopo illustrativo)

The Kutta-Joukowski theorem quantifies the lift force generated by an airfoil. It states that the lift per unit span ([latex]L'[/latex]) is directly proportional to the fluid density ([latex]\rho[/latex]), the free-stream velocity ([latex]V[/latex]), and the circulation ([latex]\Gamma[/latex]) around the body: [latex]L’ = \rho V \Gamma[/latex]. This links the abstract concept of circulation to the physical force of lift.

The Kutta-Joukowski theorem provides the essential mathematical link between the abstract concept of circulation and the physical force of lift. Circulation ([latex]\Gamma[/latex]) is a measure of the macroscopic rotation of a fluid in a given area. For an airfoil, circulation is generated because the air travels faster over the top surface than the bottom. This velocity difference, integrated around a closed loop enclosing the airfoil, results in a net non-zero circulation.

Il teorema dimostra elegantemente che per generare portanza è necessaria la circolazione. Ciò ha risolto un problema fondamentale nella teoria aerodinamica iniziale. Tuttavia, il teorema in sé non spiega come un profilo alare di una forma specifica generi la quantità di circolazione richiesta. È qui che entra in gioco la condizione di Kutta. Proposta da Martin Kutta, la condizione afferma che per un profilo alare con un bordo d'uscita affilato, il flusso deve lasciare il bordo d'uscita in modo uniforme. Non può avvolgersi attorno al bordo affilato. Questa condizione fisica determina in modo univoco l'esatta quantità di circolazione ([latex]Gamma[/latex]) per una data forma del profilo alare, angolo di incidenza e velocità. Combinando il teorema di Kutta-Joukowski con la condizione di Kutta, è possibile calcolare teoricamente la portanza su un profilo alare bidimensionale, un elemento fondamentale nella progettazione delle ali.

Il teorema spiega perfettamente anche l'effetto Magnus, secondo il quale un oggetto rotante che si muove in un fluido subisce una forza perpendicolare al suo moto. La superficie rotante trascina il fluido con sé a causa della viscosità, creando circolazione. Questa circolazione, combinata con la velocità di avanzamento, genera una forza di portanza, secondo il teorema, che fa curvare l'oggetto.

UNESCO Nomenclature: 2210
- Meccanica

Tipo

Teorema

Interruzione

Fondamento

Utilizzo

Uso diffuso

Precursori

  • Teoremi di Helmholtz sui vortici
  • Teorema di circolazione di Lord Kelvin
  • Teoria del flusso potenziale
  • Tecniche di mappatura conforme sviluppate da Riemann e altri

Applicazioni

  • calcolo teorico della portanza sui profili alari
  • spiegare l'effetto magnus sulle palle rotanti (ad esempio, nel baseball, nel golf, nel tennis)
  • progettazione di rotori Flettner per la propulsione navale
  • sviluppo di profili avanzati per pale di eliche e turbine
  • comprendere la portanza generata dai vortici

Brevetti:

NA

Idee e potenziali innovazioni

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Argomenti correlati: Kutta-Joukowski, portanza, circolazione, profilo alare, effetto Magnus, condizione di Kutta, fluidodinamica, flusso potenziale.

Contesto storico

Teorema di Kutta-Joukowski

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1900-12-14
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1904
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(se la data è sconosciuta o non rilevante, ad esempio "meccanica dei fluidi", viene fornita una stima approssimativa della sua notevole comparsa)

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