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Equazioni di Navier-Stokes mediate da Reynolds (RANS)

1895
  • Osborne Reynolds
Laboratorio del XIX secolo con le equazioni di Navier-Stokes mediate da Reynolds per l'analisi della meccanica dei fluidi.

The Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) equations are time-averaged equations of motion for turbulent fluid flow. This approach, called Reynolds decomposition, separates flow variables into a mean and a fluctuating component. The averaging process introduces an additional term, the Reynolds stress tensor, which represents the effect of turbulence and must be modeled to achieve closure, making simulations computationally tractable.

The core idea behind RANS is Reynolds decomposition, where an instantaneous quantity is split into its time-averaged and fluctuating parts. For velocity, this is [latex]u_i(x,t) = \bar{u}_i(x) + u’_i(x,t)[/latex]. When this is substituted into the Navier-Stokes equations and the equations are time-averaged, the non-linear convective term generates a new term, [latex] -\rho \overline{u’_i u’_j} [/latex], known as the Reynolds stress tensor. This tensor represents the net transfer of momentum due to turbulent fluctuations.

The appearance of this unknown tensor leads to the ‘closure problem’ of turbulence: there are more unknowns than equations. To solve the system, the Reynolds stresses must be related to the mean flow quantities through a turbulence model. The most common approach is the Boussinesq hypothesis, which assumes the Reynolds stresses are proportional to the mean strain rate, introducing an ‘eddy viscosity’ or ‘turbulent viscosity’. This is analogous to how molecular viscosità relates stress to strain rate in laminar flow. Turbulence models, such as the popular k-ε (k-epsilon) and k-ω (k-omega) models, are sets of additional transport equations used to compute this eddy viscosity throughout the flow field. For example, the k-ε model solves for the turbulent kinetic energy (k) and its rate of dissipation (ε). RANS provides a good balance of accuracy and computational cost for many engineering applications, as it avoids the prohibitive expense of resolving all turbulent eddies directly.

UNESCO Nomenclature: 2205
- Meccanica dei fluidi

Tipo

Sistema astratto

Interruzione

Fondamento

Utilizzo

Uso diffuso

Precursori

  • Equazioni di Navier-Stokes
  • Osborne Reynolds’ experiments on flow transition from laminar to turbulent
  • Meccanica statistica e concetti di media temporale
  • Joseph Boussinesq’s eddy viscosity hypothesis

Applicazioni

  • progettazione di ali e fusoliere di aerei commerciali
  • analisi di turbomacchine come getti e turbine
  • progettazione idrodinamica degli scafi delle navi
  • modellazione del flusso nei motori a combustione interna
  • applicazioni di ingegneria civile come il carico del vento sugli edifici
  • scienza dello sport per l'analisi dell'aerodinamica degli atleti e delle attrezzature

Brevetti:

NA

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