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Fattore g di Landé

1921
  • Alfred Landé
Laboratory scene with scientist analyzing spectrometer for quantum mechanics research.

The Landé g-factor ([latex]g_J[/latex]) is a dimensionless proportionality constant that relates an atom’s total magnetic moment to its total angular momentum in the weak-field limit. It is crucial for quantitatively explaining the anomalous Zeeman effect. Its value is given by the formula: [latex]g_J = 1 + \frac{J(J+1) + S(S+1) – L(L+1)}{2J(J+1)}[/latex], where L, S, and J are the quantum numbers.

The Landé g-factor was introduced by Alfred Landé in 1921, even before the concept of electron spin was fully formulated, as an empirical way to fit the experimental data of the anomalous Zeeman effect. Its theoretical justification came later with the development of quantum mechanics. The formula arises from the vector model of the atom, where the orbital ([latex]\vec{L}[/latex]) and spin ([latex]\vec{S}[/latex]) angular momenta are considered to precess rapidly around their resultant total angular momentum vector ([latex]\vec{J}[/latex]) due to spin-orbit coupling. The interaction with a weak external magnetic field is much slower. Therefore, the field effectively interacts with the time-averaged magnetic moment, which is the projection of the total magnetic moment ([latex]\vec{\mu}_L + \vec{\mu}_S[/latex]) onto the direction of [latex]\vec{J}[/latex].

The g-factor essentially accounts for the different ratios of magnetic moment to angular momentum for orbital motion ([latex]g_L=1[/latex]) and spin ([latex]g_S \approx 2[/latex]). When [latex]S=0[/latex], then [latex]J=L[/latex], and the formula correctly gives [latex]g_J=1[/latex], corresponding to the normal Zeeman effect. When [latex]L=0[/latex], then [latex]J=S[/latex], and the formula gives [latex]g_J=2[/latex] (using [latex]g_S=2[/latex] instead of 1 in the derivation), corresponding to pure spin systems as in electron spin resonance. For all other cases, [latex]g_J[/latex] takes on a rational value between 1 and 2, quantifying the complex interplay between spin and orbital contributions to the atom’s magnetism.

UNESCO Nomenclature: 2209
- Meccanica

Tipo

Theoretical Concept

Interruzione

Fondamento

Utilizzo

Uso diffuso

Precursori

  • il modello vettoriale dell'atomo
  • il concetto di accoppiamento spin-orbita
  • dati sperimentali dell'effetto Zeeman anomalo che richiedevano una spiegazione quantitativa
  • la quantizzazione del momento angolare nel modello di Bohr-Sommerfeld

Applicazioni

  • quantitative prediction of anomalous zeeman splitting patterns in spettroscopia
  • electron spin resonance (esr) and nuclear magnetic resonance (nmr) analysis
  • calcolo della suscettività magnetica e di altre proprietà magnetiche dei materiali
  • elaborazione delle informazioni quantistiche mediante stati atomici
  • determinazione dei simboli dei termini atomici dai dati sperimentali

Brevetti:

NA

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