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Curve di Bézier

1968
  • Pierre Bézier
Studio di progettazione automobilistica con progettista che utilizza il software CAD per creare curve di Bézier per le carrozzerie.

(generate image for illustration only)

Developed by French engineer Pierre Bézier for Renault in the 1960s, UNISURF was one of the first true 3D CAD/CAM systems. Its core innovazione was the use of what are now known as Bézier curves and surfaces. These are parametric curves defined by a set of control points, allowing for the intuitive and mathematical creation of complex freeform shapes for car bodies.

Prior to UNISURF, designing the complex, flowing surfaces of a car body was a manual, labor-intensive process involving physical clay models and templates. Pierre Bézier’s work at Renault aimed to translate this physical design process into a mathematical and computational framework. The result was UNISURF (Unification of Surfaces), a system that allowed designers to define and manipulate freeform surfaces on a computer. The mathematical foundation of this system was the Bézier curve. A Bézier curve is a parametric curve defined by a set of control points. For a cubic Bézier curve, four points are used: two endpoints that the curve passes through, and two intermediate control points that define the curve’s shape and tangent directions. The curve itself does not typically pass through these intermediate points, but they act as ‘handles’ that designers can intuitively manipulate to sculpt the curve’s shape.

This concept was extended to surfaces, creating Bézier surfaces (or patches) defined by a grid of control points. By stitching these patches together with specific continuity conditions (e.g., G0 for position, G1 for tangency), complex and smooth surfaces like a car’s hood or fender could be modeled precisely. The mathematical representation is a polynomial function, for a cubic Bézier curve it is [latex]B(t) = (1-t)^3 P_0 + 3(1-t)^2 t P_1 + 3(1-t) t^2 P_2 + t^3 P_3[/latex], for [latex]t in [0, 1][/latex]. This mathematical rigor allowed the design data to be used directly for manufacturing (CAM), such as programming CNC milling machines to create dies. This tight integration of design and manufacturing was a hallmark of UNISURF and a major step forward for industrial production.

UNESCO Nomenclature: 2208
– Mathematics

Tipo

Software/Algoritmo

Interruzione

Fondamento

Utilizzo

Uso diffuso

Precursori

  • de casteljau’s algorithm (a similar, earlier method for defining curves)
  • metodi di interpolazione polinomiale
  • early developments in controllo numerico (nc) machining
  • la necessità di una definizione precisa della superficie nei settori automobilistico e aerospaziale

Applicazioni

  • progettazione della carrozzeria automobilistica
  • progettazione della fusoliera e delle ali aerospaziali
  • grafica vettoriale (adobe illustrator, inkscape)
  • tecnologia dei font per computer (truetype, postscript)
  • design industriale of consumer products

Brevetti:

NA

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