(यह छवि केवल उदाहरण के लिए बनाई गई है)
पाइथागोरस प्रमेय यूक्लिड ज्यामिति में समकोण त्रिभुज की तीनों भुजाओं के बीच एक मूलभूत संबंध है। यह बताता है कि जिस वर्ग की भुजा कर्ण (समकोण के सामने वाली भुजा) होती है, उसका क्षेत्रफल अन्य दो भुजाओं पर बने वर्गों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर होता है। सूत्र को [latex]a^2 + b^2 = c^2[/latex] के रूप में व्यक्त किया जाता है।
इस प्रमेय का नाम यूनानी गणितज्ञ पाइथागोरस के नाम पर रखा गया है, लेकिन प्रमाण बताते हैं कि यह संबंध बेबीलोन और मिस्र जैसी प्राचीन सभ्यताओं को भी ज्ञात था, जिन्होंने इसका उपयोग सर्वेक्षण और निर्माण जैसे व्यावहारिक कार्यों के लिए किया था। हालांकि, पाइथागोरस के अनुयायियों को इस प्रमेय के पहले औपचारिक प्रमाण का श्रेय दिया जाता है, जिन्होंने इसे एक व्यावहारिक अवलोकन से एक निगमनात्मक प्रणाली के भीतर गणितीय निश्चितता के स्तर तक पहुँचाया। इस प्रमेय के सैकड़ों ज्ञात प्रमाण हैं, जिनमें से कुछ ज्यामितीय और कुछ बीजगणितीय हैं, जो इसकी गहन और बहुआयामी प्रकृति को दर्शाते हैं।
The theorem is a special case of the more general law of cosines, [latex]c^2 = a^2 + b^2 – 2ab\cos(\gamma)[/latex], which relates the lengths of the sides of any triangle. When the angle [latex]\gamma[/latex] is a right angle (90 degrees or [latex]\pi/2[/latex] radians), its cosine is 0, and the formula simplifies to the Pythagorean theorem. The theorem also defines the Euclidean distance between two points in a कार्तिजीयन समन्वय यदि दो बिंदुओं के निर्देशांक [latex](x_1, y_1)[/latex] और [latex](x_2, y_2)[/latex] हैं, तो उनके बीच की दूरी [latex]d[/latex] को [latex]d = sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}[/latex] द्वारा दिया जाता है, जो कि प्रमेय का प्रत्यक्ष अनुप्रयोग है।
पाइथागोरस प्रमेय
(यदि तिथि अज्ञात है या प्रासंगिक नहीं है, उदाहरण के लिए "द्रव यांत्रिकी", तो इसके उल्लेखनीय उद्भव का एक अनुमानित आंकड़ा प्रदान किया गया है)
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