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Relation de Mayer (thermodynamique)

1842
  • Julius Robert von Mayer
19th century laboratory with thermodynamic instruments and Mayer's relation equations.

(Image générée à titre d'illustration uniquement)

La relation de Mayer relie les chaleurs spécifiques d'un gaz parfait à la constante spécifique des gaz (Rs). La relation est cp - cv = Rs. Pour les chaleurs spécifiques molaires (Cp et Cv), la relation est Cp - Cv = R, où R est la constante universelle des gaz parfaits. Ceci montre que cp est toujours supérieur à cv.

Mayer’s relation is a direct consequence of the first law of thermodynamics applied to a perfect gas. It quantifies the difference between the specific heat at constant pressure ([latex]c_p[/latex]) and the specific heat at constant volume ([latex]c_v[/latex]). When a gas is heated at constant volume, all the added heat goes into increasing its internal energy. However, when heated at constant pressure, the gas must expand to keep the pressure constant. This expansion requires work to be done on the surroundings. Therefore, additional heat energy must be supplied to perform this expansion work, in addition to the heat required to raise the internal energy.

The difference, [latex]c_p – c_v[/latex], is precisely the amount of work done by one unit mass of the gas when its temperature is raised by one degree at constant pressure. For a perfect gas, this work is equal to the specific gas constant, [latex]R_s[/latex]. The relation is derived from the definitions of enthalpy ([latex]h = u + Pv[/latex]) and the perfect gas law ([latex]Pv = R_s T[/latex]). Differentiating with respect to temperature gives [latex]dh/dT = du/dT + R_s[/latex], which directly translates to [latex]c_p = c_v + R_s[/latex]. This simple yet elegant relationship is fundamental in thermodynamics.

UNESCO Nomenclature: 2212
– Thermodynamique

Taper

Loi physique

Perturbation

Substantiel

Usage

Utilisation généralisée

Précurseurs

  • première loi de la thermodynamique
  • concept de chaleur spécifique (Joseph Black)
  • loi des gaz parfaits (clapeyron)
  • définition de l'enthalpie
  • travaux de sadi carnot sur les moteurs thermiques

Applications

  • calculer des chaleurs spécifiques inconnues à partir de valeurs connues
  • déterminer le rapport de capacité thermique (gamma) pour les calculs de dynamique des gaz
  • génération de tables de propriétés thermodynamiques
  • outil pédagogique pour démontrer la première loi de la thermodynamique
  • équation fondamentale dans l'analyse des cycles énergétiques au gaz

Brevets:

NA

Idées d'innovations potentielles

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Lié à : relation de Mayer, chaleur spécifique, capacité thermique, constante des gaz, thermodynamique, première loi de la thermodynamique, enthalpie, énergie interne, gaz parfait, Cp-Cv.

Contexte historique

Relation de Mayer (thermodynamique)

1834
1836
1839-01-01
1842
1847
1850
1850
1834
1835
1838
1841
1845
1850
1850
1850

(si la date est inconnue ou non pertinente, par exemple « mécanique des fluides », une estimation arrondie de son émergence notable est fournie)

Inventions, innovations et principes techniques connexes

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