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Les 4 équations de Maxwell

1865
  • James Clerk Maxwell
Historical laboratory scene depicting Maxwell's equations in electromagnetism research.

(Image générée à titre d'illustration uniquement)

Les équations de Maxwell sont un système de quatre équations couplées. différentielle partielle Les équations qui constituent le fondement de l'électromagnétisme classique décrivent comment les champs électriques et magnétiques sont générés et modifiés mutuellement, ainsi que par les charges et les courants. Il s'agit de la loi de Gauss, de la loi de Gauss pour le magnétisme, de la loi de Faraday sur l'induction et de la loi d'Ampère-Maxwell.

Les équations de Maxwell ont unifié l'électricité, le magnétisme et l'optique en une théorie unique et cohérente. Sous leur forme différentielle, ces équations sont les suivantes (1) la loi de Gauss : [latex]\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}[/latex], reliant le champ électrique à sa source, la densité de charge électrique. (2) La loi de Gauss pour le magnétisme : [latex]\nabla \cdot \mathbf{B} = 0[/latex], indiquant qu'il n'y a pas de monopôles magnétiques. (3) Loi d'induction de Faraday : [latex]\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}[/latex], montrant comment un champ magnétique variant dans le temps crée un champ électrique circulant. (4) Loi d'Ampère-Maxwell : [latex]\nabla \time \mathbf{B} = \mu_0 \left( \mathbf{J} + \varepsilon_0 \frac{\Npartial \mathbf{E}}{\Npartial t} \Nright)[/latex], décrivant comment un champ magnétique est créé par un courant électrique et par un champ électrique variable dans le temps.

La contribution la plus importante et la plus novatrice de Maxwell a été l'ajout du terme ‘courant de déplacement’ ([latex]\varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}[/latex]) à la loi d'Ampère. Ce terme était nécessaire à la cohérence théorique, car il garantissait la conservation de la charge. Sa conséquence profonde a été la prédiction d'ondes électromagnétiques se propageant d'elles-mêmes. En résolvant ces équations dans le vide, Maxwell a dérivé une équation d'onde dont la vitesse était déterminée par [latex]c = 1/\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}[/latex], ce qui correspondait à la vitesse mesurée de la lumière. Cette découverte révolutionnaire, qui a transformé la physique, a démontré que la lumière est elle-même une onde électromagnétique.

UNESCO Nomenclature: 2205
- Électricité et magnétisme

Taper

Cadre théorique

Perturbation

Révolutionnaire

Usage

Utilisation généralisée

Précurseurs

  • La loi de Coulomb
  • Loi Biot-Savart
  • La loi d'induction de Faraday
  • Loi circulatoire d'Ampère
  • loi de Gauss
  • Concept de lignes de force par Michael Faraday

Applications

  • radiodiffusion et télévision
  • systèmes radar
  • communication sans fil (wi-fi, cellulaire)
  • fours à micro-ondes
  • communication par fibre optique
  • génie électrique et conception de circuits
  • communication par satellite

Brevets:

NA

Idées d'innovations potentielles

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En rapport avec : Equations de Maxwell, électromagnétisme, électrodynamique classique, champ électrique, champ magnétique, loi de Gauss, loi de Faraday, loi d'Ampère, courant de déplacement, ondes électromagnétiques.

Contexte historique

Les 4 équations de Maxwell

1854
1859
1861
1865
1868
1870
1873
1852
1859
1860
1861
1865
1869
1871
1876

(si la date est inconnue ou non pertinente, par exemple « mécanique des fluides », une estimation arrondie de son émergence notable est fournie)

Inventions, innovations et principes techniques connexes

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