Coefficient of Determination (R²)

L'exactitude désigne la proximité d'une valeur mesurée par rapport à une norme ou à une valeur réelle connue. La précision fait référence à la proximité de deux ou plusieurs mesures entre elles. Un système de mesure peut être précis mais pas exact, exact mais pas précis, ni l'un ni l'autre, ou les deux. Ces deux concepts sont indépendants l'un de l'autre dans la théorie de la mesure.

La géométrie riemannienne est la branche de la géométrie différentielle qui étudie les variétés riemanniennes, c'est-à-dire des variétés lisses dotées d'une métrique riemannienne. Cette métrique est un ensemble de produits scalaires sur les espaces tangents, variant de manière uniforme d'un point à un autre. Elle permet de définir des notions géométriques locales telles que l'angle, la longueur des courbes, l'aire et le volume, conduisant à une notion généralisée de courbure.

Un homéomorphisme est une fonction continue entre deux espaces topologiques qui possède une fonction inverse continue. Deux espaces topologiques sont dits homéomorphes si une telle fonction existe. D'un point de vue topologique, les espaces homéomorphes sont identiques. Ce concept traduit l'idée qu'un objet peut être étiré, plié ou déformé en un autre sans être déchiré ou collé, comme une tasse à café dans un beignet.

Un espace topologique est une paire ordonnée [latex](X, \tau)[/latex], où [latex]X[/latex] est un ensemble et [latex]\tau[/latex] est une collection de sous-ensembles de [latex]X[/latex], appelés ensembles ouverts, satisfaisant à trois axiomes : 1) L'ensemble vide [latex]\emptyset[/latex] et [latex]X[/latex] lui-même sont dans [latex]\tau[/latex]. 2) L'union d'un nombre quelconque d'ensembles dans [latex]\tau[/latex] est également dans [latex]\tau[/latex]. 3) L'intersection d'un nombre fini quelconque d'ensembles dans [latex]\tau[/latex] est aussi dans [latex]\tau[/latex].

One-way ANOVA is used to determine whether there are any statistically significant differences between the means of three or more independent groups. It analyzes the effect of a single categorical independent variable, known as a factor, on a continuous dependent variable. The null hypothesis states that all group means are equal, [latex]H_0: \mu_1 = \mu_2 = \dots = \mu_k[/latex].

Les lois de Morgan sont une paire de règles de transformation de l'algèbre de Boole qui sont fondamentales pour la conception de circuits numériques. La première loi stipule que la négation d'une conjonction est la disjonction des négations : [latex]\neg(P \land Q) \iff (\neg P) \lor (\neg Q)[/latex]. La seconde stipule que la négation d'une disjonction est la conjonction des négations : [latex]\neg(P \lor Q) \iff (\neg P) \land (\neg Q)[/latex].

Un collecteur différentiable est un espace topologique localement similaire à l'espace euclidien, permettant l'application du calcul. Chaque point a un voisinage homéomorphe à un sous-ensemble ouvert de [latex]\mathbb{R}^n[/latex]. Ces systèmes de coordonnées locales, appelés diagrammes, sont reliés par des fonctions de transition lisses, formant un atlas qui définit la structure différentiable du manifold.

L'électronique numérique est basée sur l'algèbre de Boole, un système mathématique de logique introduit par George Boole. Elle utilise deux valeurs, généralement 0 et 1 (ou faux et vrai), et trois opérations de base : AND (conjonction), OR (disjonction) et NOT (négation) : ET (conjonction), OU (disjonction) et SAUF (négation). Ces opérations correspondent directement aux portes logiques qui constituent les éléments de base de tous les circuits numériques.

The Prime Number Theorem describes the asymptotic distribution of prime numbers among the integers. It states that the prime-counting function [latex]\pi(x)[/latex], which gives the number of primes less than or equal to [latex]x[/latex], is asymptotically equivalent to [latex]x / \ln(x)[/latex]. Formally, [latex]\lim_{x \to \infty} \frac{\pi(x)}{x/\ln(x)} = 1[/latex]. This provides a fundamental link between primes and the natural logarithm.

Ce théorème stipule que pour toute fonction continue [latex]f[/latex] cartographiant un ensemble convexe compact à lui-même, il existe un point [latex]x_0[/latex] tel que [latex]f(x_0) = x_0[/latex]. Ce point est appelé point fixe. De manière informelle, si vous prenez une carte d'un pays, que vous la chiffonnez et que vous la placez à l'intérieur des frontières du pays, il y aura toujours au moins un point sur la carte directement au-dessus de l'emplacement correspondant dans le monde réel.

Analysis of Variance (ANOVA) is a statistical method that partitions the total observed variability in a data set into components attributable to different sources. The core idea is to compare the variance between the means of different groups to the variance within those groups. If the between-group variance is significantly larger, it suggests the group means are genuinely different.

La condition de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) est un critère de stabilité nécessaire pour les solutions numériques d'équations aux dérivées partielles hyperboliques utilisant des schémas d'intégration temporelle explicites. Elle impose que le pas de temps soit suffisamment petit pour que l'information ne voyage pas plus loin qu'une cellule de la grille spatiale par pas de temps. Pour un cas 1D, [latex]C = u \frac{\Delta t}{\Delta x} \le C_{max}[/latex], garantissant la stabilité numérique.

For the results of an ANOVA to be considered valid, several key assumptions about the data must be met. These are: (1) Independence of observations, meaning the errors are uncorrelated. (2) Normality, where the residuals for each group are approximately normally distributed. (3) Homoscedasticity, or homogeneity of variances, meaning the variance of residuals is equal across all groups.