Círculo de Mohr para la tensión 3D
Para un estado tridimensional general de estrés, the analysis is represented by three Mohr’s circles. These circles are drawn in the [latex]sigma_n – tau_n[/latex] plane using the three principal stresses ([latex]sigma_1, sigma_2, sigma_3[/latex]) as diameters. The largest circle, defined by [latex]sigma_1[/latex] and [latex]sigma_3[/latex], encloses the other two and determines the absolute maximum tensión de cizallamiento, [latex]\tau_{abs max} = (\sigma_1 - \sigma_3)/2[/latex].
While the 2D Mohr’s circle is common, real-world stress states are three-dimensional. To analyze a 3D stress state, one first determines the three principal stresses, [latex]\sigma_1 \ge \sigma_2 \ge \sigma_3[/latex], which are the eigenvalues of the 3×3 Cauchy stress tensor. These three values are then used to construct three separate Mohr’s circles. The first circle is drawn between [latex]\sigma_1[/latex] and [latex]\sigma_2[/latex], the second between [latex]\sigma_2[/latex] and [latex]\sigma_3[/latex], and the third, largest circle between [latex]\sigma_1[/latex] and [latex]\sigma_3[/latex].
El estado de tensión ([latex]\sigma_n, \tau_n[/latex]) para cualquier plano orientado arbitrariamente en el punto se encontrará dentro del área sombreada delimitada por estos tres círculos. Una idea crucial de esta representación tridimensional es la determinación del esfuerzo cortante máximo absoluto. A diferencia del caso 2D, donde el esfuerzo cortante máximo en el plano es el radio, el esfuerzo cortante máximo absoluto para un estado 3D es siempre el radio del círculo mayor, dado por [latex]\tau_{abs max} = R_{max} = (\sigma_{max} - \sigma_{min})/2 = (\sigma_1 - \sigma_3)/2[/latex]. Este valor es fundamental para aplicar criterios de fallo como el criterio de fluencia de Tresca en un contexto 3D general, ya que representa el verdadero esfuerzo cortante máximo experimentado por el material en ese punto.
UNESCO Nomenclature: 2203
- Mecánica clásica
Precursores
- Formulación del tensor de tensiones 3D de Cauchy
- Análisis de valores propios de matrices 3×3
- El concepto original de círculo 2D de Mohr
- Concepto de elipsoide de tensión de Lamé
Aplicaciones
- Análisis de estados de tensión complejos en componentes mecánicos
- Geomecánica para comprender la mecánica de rocas bajo tensión triaxial
- Diseño de recipientes a presión de paredes gruesas
- Ingeniería aeroespacial para analizar tensiones en fuselajes y alas
Ideas para posibles innovaciones
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Relacionado con: Tensión 3D, círculo de Mohr, tensiones principales, tensión cortante máxima absoluta, tensor de tensiones de Cauchy, tensión triaxial, geomecánica, mecánica de sólidos, análisis de fallos, mecánica del continuo.