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Círculo de Mohr para la tensión 3D

1882-01-01
  • Christian Otto Mohr
Mohr's circles analysis in continuum mechanics for stress evaluation.

(Imagen generada únicamente con fines ilustrativos)

Para un estado tridimensional general de estrés, the analysis is represented by three Mohr’s circles. These circles are drawn in the [latex]sigma_n – tau_n[/latex] plane using the three principal stresses ([latex]sigma_1, sigma_2, sigma_3[/latex]) as diameters. The largest circle, defined by [latex]sigma_1[/latex] and [latex]sigma_3[/latex], encloses the other two and determines the absolute maximum tensión de cizallamiento, [latex]\tau_{abs max} = (\sigma_1 - \sigma_3)/2[/latex].

While the 2D Mohr’s circle is common, real-world stress states are three-dimensional. To analyze a 3D stress state, one first determines the three principal stresses, [latex]\sigma_1 \ge \sigma_2 \ge \sigma_3[/latex], which are the eigenvalues of the 3×3 Cauchy stress tensor. These three values are then used to construct three separate Mohr’s circles. The first circle is drawn between [latex]\sigma_1[/latex] and [latex]\sigma_2[/latex], the second between [latex]\sigma_2[/latex] and [latex]\sigma_3[/latex], and the third, largest circle between [latex]\sigma_1[/latex] and [latex]\sigma_3[/latex].

El estado de tensión ([latex]\sigma_n, \tau_n[/latex]) para cualquier plano orientado arbitrariamente en el punto se encontrará dentro del área sombreada delimitada por estos tres círculos. Una idea crucial de esta representación tridimensional es la determinación del esfuerzo cortante máximo absoluto. A diferencia del caso 2D, donde el esfuerzo cortante máximo en el plano es el radio, el esfuerzo cortante máximo absoluto para un estado 3D es siempre el radio del círculo mayor, dado por [latex]\tau_{abs max} = R_{max} = (\sigma_{max} - \sigma_{min})/2 = (\sigma_1 - \sigma_3)/2[/latex]. Este valor es fundamental para aplicar criterios de fallo como el criterio de fluencia de Tresca en un contexto 3D general, ya que representa el verdadero esfuerzo cortante máximo experimentado por el material en ese punto.

UNESCO Nomenclature: 2203
- Mecánica clásica

Tipo

Sistema abstracto

Ruptura

Incremental

Uso

Uso generalizado

Precursores

  • Formulación del tensor de tensiones 3D de Cauchy
  • Análisis de valores propios de matrices 3×3
  • El concepto original de círculo 2D de Mohr
  • Concepto de elipsoide de tensión de Lamé

Aplicaciones

  • Análisis de estados de tensión complejos en componentes mecánicos
  • Geomecánica para comprender la mecánica de rocas bajo tensión triaxial
  • Diseño de recipientes a presión de paredes gruesas
  • Ingeniería aeroespacial para analizar tensiones en fuselajes y alas

Patentes:

NA

Ideas para posibles innovaciones

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Relacionado con: Tensión 3D, círculo de Mohr, tensiones principales, tensión cortante máxima absoluta, tensor de tensiones de Cauchy, tensión triaxial, geomecánica, mecánica de sólidos, análisis de fallos, mecánica del continuo.

Contexto histórico

Círculo de Mohr para la tensión 3D

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1880
1882-01-01
1884
1885
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1873
1877
1880
1882-01-01
1883
1884
1887
1888

(Si la fecha es desconocida o no es relevante, por ejemplo "mecánica de fluidos", se proporciona una estimación redondeada de su aparición notable)

Invención, innovación y principios técnicos relacionados.

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