معادلات نافييه-ستوكس

يُعد المُجدِّد، أو "المُقتصد"، أهم إسهامات روبرت ستيرلنغ، وهو سرُّ الكفاءة العالية للمحرك. وهو مبادل حراري داخلي يُخزِّن الطاقة الحرارية ويُطلقها مؤقتًا خلال الدورة. عندما ينتقل الغاز الساخن إلى الجانب البارد، يُرسِّب الحرارة في مصفوفة المُجدِّد، والتي يلتقطها الغاز البارد في رحلة عودته إلى الجانب الساخن.

الإجهاد الهندسي ([latex]\سيغما[/latex]) هو الحمل المطبق مقسومًا على مساحة المقطع العرضي الأصلية ([latex]_0[/latex])، بينما الإجهاد الهندسي ([latex]\دلتا L[/latex]) هو التغير في الطول ([latex]\دلتا L[/latex]) مقسومًا على الطول الأصلي ([latex]L_0[/latex]). يعتبر هذان التعريفان، [latex]\سيغما = \frac{F}{A_0}[/latex] و[latex]\ببسيلون = \frac{\دلتا L}{L_0}[/latex]، أساسيان لرسم منحنيات الإجهاد-الإجهاد ولكنهما يفترضان بقاء أبعاد العينة ثابتة أثناء الاختبار.

المغناطيس الكهربائي هو نوع من المغناطيسات يُنتَج فيه مجال مغناطيسي بواسطة تيار كهربائي. يختفي المجال عند انقطاع التيار. يتكون عادةً من سلك ملفوف في ملف. تتناسب قوة المجال المغناطيسي طرديًا مع التيار وعدد لفات الملف. اكتشف هذا المبدأ هانز كريستيان أورستد.

الحماية الكاثودية (CP) هي تقنية تُستخدم للتحكم في تآكل سطح المعدن بجعله مهبطًا لخلية كهروكيميائية. يتحقق ذلك بتزويد تيار كهربائي خارجي يُثبط تيارات التآكل الطبيعية. يُستقطب جهد المعدن المحمي إلى قيمة سالبة، مما يُحوّله إلى منطقة مناعة أو سلبية.

بالنسبة للأنظمة المتصلة مثل الموائع أو المواد الصلبة، يُعبَّر عن حفظ كمية الحركة في صورة تفاضلية. يخضع معدل تغيُّر كثافة كمية الحركة [latex]\rho \rho \vec{v}[/latex] عند نقطة ما لتباعد موتر إجهاد كاوشي [latex]\sigma[/latex] وقوى الجسم [latex]\vec{f}[/latex]. وهذا ما تصفه معادلة كمية حركة كاوتشي: [latex]\frac{\partial (\rho \vec\vec{v})}{\partial t} + \nنابلة \cdot (\rho \vec \vec{v} \times \vec{v}) = \nنابلة \cdot \sigma + \vec{f}[/latex].

ينص هذا القانون على أن القوة الدافعة الكهربية (EMF، [latex]\mathcal{E}[/latex]) المستحثة في أي دائرة مغلقة تساوي سالب المعدل الزمني لتغير الفيض المغناطيسي ([latex]\Phi_Bhi_B[/latex]) عبر الدائرة. والتعبير الرياضي هو [latex]\Mathcal{E} = - \frac{d\Phi_B}{dt}[/latex]. وهذا المبدأ هو أساس المولدات الكهربائية والمحولات والمحثات التي تصف التأثير العياني للحث.

دورة ستيرلنغ المثالية هي دورة حرارية متجددة مغلقة تتألف من أربع عمليات متميزة: التمدد الحراري المتساوي، إزالة الحرارة المتساوية، الضغط الحراري المتساوي، وإضافة الحرارة المتساوية. يتم احتواء السائل العامل بشكل دائم. كفاءته الحرارية النظرية تساوي كفاءة دورة كارنو، والتي تعطى بواسطة [latex]\eta_{th} = 1 - \frac{T_C}{T_H}[/latex]، حيث [latex]T_H[/latex] و [latex]T_C[/latex] هما درجات الحرارة المطلقة للمخزنين الساخن والبارد.

يُعامل افتراض الاستمرارية السوائل كمادة متصلة، لا كجزيئات منفصلة. ويُطبّق هذا التبسيط عندما يكون مقياس طول المسألة أكبر بكثير من المسافة بين الجزيئات، مما يسمح بتحديد خصائص مثل الكثافة والسرعة عند نقاط متناهية الصغر. وهذا يُمكّن من استخدام المعادلات التفاضلية لوصف السلوك العياني لتدفق السوائل.

العزم المغناطيسي للمغناطيس هو كمية متجهة تميز خواصه المغناطيسية الكلية. ويمكن تصوُّره على أنه ثنائي القطب المغناطيسي، وهو زوج افتراضي من قطبين شمالي وجنوبي تفصل بينهما مسافة. يشير العزم من القطب الجنوبي إلى القطب الشمالي. بالنسبة لملف تيار، فإن العزم المغناطيسي [latex] \vec{\mu} = I \vec{A}[/latex]، حيث I هو التيار وA هو متجه المساحة.

إن موتر إجهاد كاوتشي، الذي يُرمز إليه بـ[latex]\boldsymbol{\sigma}[/latex]، هو موتر من الدرجة الثانية يُعرِّف تمامًا حالة الإجهاد عند نقطة داخل مادة ما. وهي تربط متجه الجر (القوة لكل وحدة مساحة) [latex]\mathbf{T}[/latex] على أي سطح يمر عبر تلك النقطة بالمتجه العمودي للسطح [latex]\mathbf{n}[/latex] عبر العلاقة الخطية [latex]\mathbf{T} = \boldsymbol{\sigma} \cdot \mathbf{n}[/latex].

المصدر الرئيسي للقوة الدافعة الكهربية هو الحث الكهرومغناطيسي، الذي يصفه قانون فاراداي. وينص هذا القانون على أن الفيض المغناطيسي المتغير بمرور الزمن [latex]\Phi_B[/latex] عبر دائرة كهربية يستحث قوة دافعة كهرومغناطيسية ([latex]\mathcal{E}[/latex]). ويتناسب مقدار القوة الدافعة الكهرومغناطيسية مع معدل التغير في الفيض الذي تعطيه المعادلة [latex]\mathcal{E} = - \frac{d\dPhi_B}{dt}[/latex]. وهذا المبدأ هو أساس المولدات الكهربائية والمحولات والمحثات الكهربائية.

عندما يدور المحرك، تقطع موصلاته المجال المغناطيسي أثناء دوران المحرك، مما يؤدي إلى توليد جهد كهربائي وفقًا لقانون فاراداي للحث. ويعاكس هذا 'التيار الكهربي المرتد' الجهد الرئيسي الذي يقود المحرك. ويتناسب مقداره طرديًا مع سرعة دوران المحرك ([latex]\mathcal{E}{E}{back} \propto \omega[/latex]). هذه الظاهرة ضرورية للتنظيم الذاتي لسرعة المحرك وسحب التيار.