家 » 爱因斯坦场方程

爱因斯坦场方程

1915-11

Albert Einstein
David Hilbert

爱因斯坦场方程（EFE）是一组由十个耦合的非线性偏微分构成广义相对论核心的方程。它们描述了由于时空被物质和能量弯曲而产生的引力的基本相互作用。方程简洁地写成 [latex]G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4}, T_{\mu\nu}[/latex]T_{\mu\nu}[/latex]，将时空几何与其能量-动量含量联系起来。

这些方程是广义相对论的数学基础。在方程 [latex]G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \kappa T_{\mu\nu}[/latex] 中，左边表示时空的几何形状，右边表示其中的物质和能量含量。爱因斯坦张量 [latex]G_{\mu\nu}[/latex] 是利玛窦张量和标量曲率的特定组合，它们都是从度量张量 [latex]g_{\mu\nu}[/latex] 派生的。度量张量本身定义了时空的所有几何属性，如距离、体积和曲率。术语 [latex]\Lambda[/latex] 是宇宙学常数，最初由爱因斯坦引入，用于考虑静态宇宙，现在则与暗能量和宇宙加速有关。

在右侧，应力-能量张量，[latex]T_{\mu\nu}[/latex]，是描述时空中能量和动量的密度和通量的数学对象。它是引力场的来源，类似于牛顿理论中质量是引力的来源。常数 [latex]\kappa = \frac{8\pi G}{c^4}[/latex]是爱因斯坦引力常数，它确保了理论的预测在弱场、低速极限下与牛顿引力相匹配。

由于这些方程的非线性特性，求解它们极其困难。这些方程表明，物质决定时空如何弯曲，而弯曲的时空又决定物质如何运动。这种反馈回路正是非线性的根源。目前已知的精确解析解屈指可数，例如球形质量（黑洞）的史瓦西解，以及构成现代宇宙学基础的弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃克（FLRW）度规。