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A raiz quadrada de 2 em tamanhos de papel

1922
  • Walter Porstmann
  • Georg Christoph Lichtenberg
Tamanhos de papel ISO 216, A4 e A3, demonstrando a raiz quadrada de 2 na proporção de aspecto.

(Imagem gerada apenas para fins ilustrativos)

A norma internacional para tamanhos de papel, ISO 216 (por exemplo, A4, A3), é baseada na raiz quadrada de 2. A proporção de cada folha é [latex]1:sqrt{2}[/latex]. Essa propriedade única significa que, quando uma folha é cortada ou dobrada ao meio paralelamente aos seus lados menores, as duas folhas menores resultantes têm exatamente a mesma proporção [latex]1:sqrt{2}[/latex] que a original.

O sistema, proposto inicialmente por Georg Christoph Lichtenberg em 1786 e posteriormente padronizado na Alemanha como DIN 476 em 1922 por Walter Porstmann, baseia-se em dois princípios: a área total da base (A0) é de um metro quadrado e a proporção entre os lados é de 1:√2. Sejam x e y os lados de uma folha A0. Temos o sistema de equações: y/x = √2 e xy = 1. Resolvendo este sistema, obtemos as dimensões aproximadas de A0 como 841 por 1189 milímetros.

Each subsequent size in the A series (A1, A2, A3, A4, etc.) is created by halving the previous size along its longer dimension. For example, cutting an A3 sheet in half produces two A4 sheets. Because of the [latex]\sqrt{2}[/latex] aspect ratio, these new A4 sheets have the same proportions as the original A3 sheet. This elegant mathematical property is incredibly practical. It allows for easy scaling of documents on photocopiers and printers (e.g., enlarging from A4 to A3 is a simple 141% or [latex]\sqrt{2}[/latex] magnification) without cropping or leaving empty margins. This efficiency and simplicity have led to its near-universal adoption worldwide, with the notable exceptions of the United States and Canada.

UNESCO Nomenclature: 3307
Engenharia industrial

Tipo

Sistema abstrato

Interrupção

Substancial

Uso

Uso generalizado

Precursores

  • Compreensão das proporções e da semelhança geométrica.
  • as propriedades matemáticas da raiz quadrada de 2
  • a necessidade de padronização industrial no início do século XX
  • propostas anteriores para papel padronizado, como a de Georg Christoph Lichtenberg em 1786

Aplicações

  • Padronização global do papel para impressão e cópia
  • Redimensionamento eficiente de documentos sem distorção (por exemplo, ampliar de A4 para A3)
  • redução do desperdício de papel na indústria gráfica
  • Design simplificado de pastas, fichários e envelopes.
  • normas de desenho arquitetônico

Patentes:

NA

Ideias de Inovação Potencial

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Relacionado a: ISO 216, papel A4, proporção, tamanho do papel, padronização, Walter Porstmann, impressão, escala, documento, design.

Contexto histórico

A raiz quadrada de 2 em tamanhos de papel

1920
1920
1920
1922
1924
1927
1930
1910
1920
1920
1920
1922
1925-01-01
1930
1930

(Caso a data seja desconhecida ou irrelevante, por exemplo, "mecânica dos fluidos", é fornecida uma estimativa aproximada de seu surgimento notável)

Princípios relacionados à invenção, inovação e tecnologia

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