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流体力学

1750

Archimedes
Daniel Bernoulli
Leonhard Euler
Claude-Louis Navier
George Gabriel Stokes

（画像はイメージです）

流体力学 is the branch of applied 力学 concerned with the statics (fluids at rest) and dynamics (fluids in motion) of liquids and gases. It applies fundamental principles of mass, momentum, and エネルギー保全流体の挙動を分析・予測する。その応用範囲は広く、空気力学や水力学から気象学や海洋学まで多岐にわたる。

The governing equations of motion for a viscous fluid are the Navier-Stokes equations. These are a set of nonlinear partial differential equations that arise from applying Newton’s second law to fluid motion, combined with the assumption that fluid stress is the sum of a diffusing viscous term and a pressure term. For a compressible Newtonian fluid, the vector equation is: [latex]\rho(\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v}) = -\nabla p + \nabla \cdot \mathbf{T} + \mathbf{f}[/latex], where [latex]\rho[/latex] is density, [latex]\mathbf{v}[/latex] is velocity, [latex]p[/latex] is pressure, [latex]\mathbf{T}[/latex] is the stress tensor, and [latex]\mathbf{f}[/latex] represents body forces. Solving these equations is a central challenge in the field.

Fluid behavior is often characterized by dimensionless numbers. The most famous is the Reynolds number (Re), which describes the ratio of inertial forces to viscous forces and is used to predict the transition from smooth, orderly laminar flow to chaotic turbulent flow. Other important numbers include the Mach number for compressible flows and the Froude number for flows with a free surface. Due to the complexity of the governing equations, especially for turbulent flows, computational fluid dynamics (CFD) has become an essential tool, using numerical methods to solve and analyze problems involving fluid flows.

空気力学, 計算流体力学（CFD）, 環境工学, 流量計, 流体力学, Laminar Flow, 乱流

UNESCO Nomenclature: 2210

機械工学

タイプ

抽象システム

混乱

基礎

使用法

広く普及している

前駆物質

連続体力学の仮定
ニュートンの運動法則
熱力学の原理
微積分学の発展
アルキメデスの浮力の原理

アプリケーション

空気力学（航空機の翼、自動車、風力タービンの設計）
水理学（ダム、パイプライン、ポンプの設計）
気象学（天気予報と気候モデリング）
生物医学工学（動脈内の血流解析）
環境工学（大気および水中における汚染物質拡散のモデリング）

特許:

潜在的なイノベーションのアイデア

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Related to: fluid mechanics, fluid dynamics, navier-stokes equations, viscosity, turbulent flow, laminar flow, aerodynamics, cfd.

歴史的背景

Isaac Newton studying classical mechanics in a historical setting.

ニュートンの運動法則

古典力学の基礎となる3つの物理法則。第一法則（慣性の法則）は、物体は外部からの正味の力が作用しない限り、静止状態または等速運動を続けると述べている。第二法則は、力を質量と加速度の積として定量化する[latex]vec{F} = mvec{a}[/latex]。第三法則は、すべての作用には、それと等しく反対向きの反作用が存在すると述べている。

Viscometer in a fluid mechanics laboratory for viscosity measurement.

ニュートンの粘性法則

ニュートン流体のせん断応力は、せん断ひずみの速度に正比例します。この線形関係は、ニュートンの粘性法則[latex]tau = mu frac{du}{dy}[/latex]で定義されます。ここで、[latex]tau[/latex]はせん断応力、[latex]mu[/latex]は動粘度（比例定数）、[latex]frac{du}{dy}[/latex]はせん断速度または速度勾配です。

Aircraft wing demonstrating Bernoulli's principle in fluid mechanics for lift generation.

ベルヌーイの原理

ベルヌーイの原理は、非粘性流体の場合、流体の速度が増加すると、圧力または位置エネルギーが同時に減少するというものです。これは、流体のエネルギー保存則を表しており、流線に沿って一般的に [latex]p + frac{1}{2}rho v^2 + rho gh = text{constant}[/latex] と表されます。

流体力学

Fluid dynamics laboratory with engineers analyzing flow in pipelines, emphasizing mass conservation principles.

質量保存の法則

連続体力学において、質量保存の法則は、閉じた系の質量は時間とともに一定に保たれなければならないことを述べています。流体の場合、これは連続の式で表されます。オイラー微分形式では、[latex]frac{partial rho}{partial t} + nabla cdot (rho mathbf{u}) = 0[/latex] と書かれ、ここで [latex]rho[/latex] は密度、[latex]mathbf{u}[/latex] は速度場です。

Computational fluid dynamics simulation illustrating Lagrangian and Eulerian specifications.

ラグランジュ的およびオイラー的仕様（流体）

連続体力学における運動を記述する方法は2つあります。

ラグランジュ仕様は個々の物質粒子を追跡し、交通渋滞の中の特定の車を監視するように、時間の経過に伴うその特性を追跡します。
オイラー的な仕様は、空間内の固定点に焦点を当て、交通監視カメラが固定された交差点を観測するように、それらの点を通過する粒子の特性（速度、密度）を観測する。

Drafting table with bridge blueprints and solid mechanics textbooks in an engineering office.

固体力学

固体力学は、連続体力学の一分野であり、固体材料の挙動、特に力、温度変化、その他の外力作用下における運動と変形を研究する。構造物の設計と解析において、工学の基礎となる分野である。主な研究分野には、弾性（可逆変形）、塑性（永久変形）、破壊力学（亀裂の発生と伝播）などがある。

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17th-century laboratory with tools for tensile testing and equations of Generalized Hooke's Law.

一般化されたフックの法則

一般化フックの法則は、線形弾性材料の構成方程式であり、応力テンソルがひずみテンソルに線形的に比例することを示しています。この関係は、[latex]sigma = C : varepsilon[/latex] と表され、[latex]sigma[/latex] は応力テンソル、[latex]varepsilon[/latex] はひずみテンソル、[latex]C[/latex] は材料の弾性定数を含む 4 次剛性テンソルです。

Isaac Newton calculating gravitational forces in a historical laboratory setting.

ニュートンの万有引力の法則

この法則は、宇宙に存在するすべての粒子が、他のすべての粒子を、それらの質量の積に比例し、中心間の距離の二乗に反比例する力で引き付けることを述べています。式は [latex]F = G frac{m_1 m_2}{r^2}[/latex] で、[latex]G[/latex] は重力定数です。この法則は、地球力学と天体力学を統一しました。

Researcher demonstrating conservation of momentum in a physics laboratory with colliding carts.

運動量保存の法則

孤立系では、全運動量は一定に保たれます。孤立系とは、外部からの力が作用しない系のことです。この原理はニュートンの運動法則から導かれます。粒子の系では、正味の外力がゼロであれば、全運動量 [latex]vec{p}_{text{total}} = sum_{i} m_i vec{v}_i[/latex] は保存されます。これは衝突を解析する上で基本となります。

Wind tunnel setup with Pitot tube for measuring dynamic pressure in fluid mechanics.

動圧

動圧は、[latex]q[/latex]または[latex]Q[/latex]で表され、流体の単位体積あたりの運動エネルギーです。これは、[latex]q = frac{1}{2} rho u^2[/latex]という式で定義されます。ここで、[latex]rho[/latex]は局所的な流体密度、[latex]u[/latex]は流体速度です。この量は、流体運動によって生じる圧力を定量化するために、流体力学において基本的なものです。

Historical laboratory scene illustrating centrifugal force in classical mechanics.

遠心力の公式

角速度 [latex]boldsymbol{omega}[/latex] で回転する基準座標系において、原点からの位置ベクトル [latex]mathbf{r}[/latex] にある質量 [latex]m[/latex] の物体に作用する遠心力 [latex]mathbf{F}_{mathrm{cf}}[/latex] は、ベクトル式 [latex]mathbf{F}_{mathrm{cf}} = -m boldsymbol{omega} times (boldsymbol{omega} times mathbf{r})[/latex] で与えられます。この式は、力が回転軸に垂直で外向きであることを示しています。

Antique electrostatic apparatus demonstrating Coulomb's Law in a vintage laboratory.

クーロンの法則

クーロンの法則は、静止した2つの帯電粒子間の静電気力を定量化したものです。この力は、電荷の大きさの積に比例し、粒子間の距離の2乗に反比例します。式は [latex]F = k_e frac{q_1 q_2}{r^2}[/latex] です。この力は、引力にも斥力にもなり得ます。

Study room with Lagrangian mechanics equations and mechanical models, showcasing physics applications.

ラグランジュ力学

定常作用の原理に基づく古典力学の再定式化。運動エネルギーから位置エネルギーを引いた値 ([latex]L = T - V[/latex]) として定義されるラグランジアンと呼ばれるスカラー量を使用する。運動方程式は、制約のある複雑なシステムの解析を簡略化する一般化座標を使用して、オイラー・ラグランジュ方程式 [latex]frac{d}{dt} left( frac{partial L}{partial dot{q}_i} right) - frac{partial L}{partial q_i} = 0[/latex] から導出される。