Meccanica dei fluidi

Insieme di tre leggi fisiche che costituiscono la base della meccanica classica. La prima legge (inerzia) afferma che un oggetto rimane a riposo o in moto uniforme a meno che non sia agito da una forza esterna netta. La seconda legge quantifica la forza come massa per l'accelerazione, [latex]\vec{F} = m\vec{a}[/latex]. La terza legge afferma che per ogni azione esiste una reazione uguale e contraria.

La sollecitazione di taglio di un fluido newtoniano è direttamente proporzionale alla velocità di deformazione di taglio. Questa relazione lineare è definita dalla legge di Newton sulla viscosità: [latex]\tau = \mu \frac{du}{dy}[/latex], dove [latex]\tau[/latex] è lo sforzo di taglio, [latex]\mu[/latex] è la viscosità dinamica (una costante di proporzionalità) e [latex]\frac{du}{dy}[/latex] è la velocità di taglio o gradiente di velocità.

Il principio di Bernoulli afferma che per un flusso inviscido, un aumento della velocità di un fluido si verifica contemporaneamente a una diminuzione della pressione o a una diminuzione della sua energia potenziale. È un'affermazione della conservazione dell'energia per un fluido in movimento, comunemente espressa come [latex]p + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = \text{costante}[/latex] lungo una linea di flusso.

Nella meccanica del continuo, il principio di conservazione della massa afferma che la massa di un sistema chiuso deve rimanere costante nel tempo. Per un fluido, questo principio è espresso dall'equazione di continuità. Nella sua forma differenziale euleriana, si scrive come [latex]\frac{parziale \rho}{parziale t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{u}) = 0[/latex], dove [latex]\rho[/latex] è la densità e [latex]\mathbf{u}[/latex] è il campo di velocità.

Esistono due modi per descrivere il movimento nella meccanica del continuo:

• la specifica lagrangiana segue le singole particelle del materiale, tracciandone le proprietà nel tempo, come osservare un'auto specifica nel traffico
• La specifica euleriana si concentra sui punti fissi nello spazio, osservando le proprietà (velocità, densità) di qualsiasi particella passi attraverso quei punti, come una telecamera per il traffico che osserva un'intersezione fissa.

La meccanica dei solidi è una branca della meccanica dei continui che studia il comportamento dei materiali solidi, in particolare il loro moto e la loro deformazione sotto l'azione di forze, variazioni di temperatura o altri carichi esterni. È fondamentale in ingegneria per la progettazione e l'analisi delle strutture. Le aree chiave includono l'elasticità (deformazione recuperabile), la plasticità (deformazione permanente) e la meccanica della frattura (innesco e propagazione delle cricche).

La Legge di Hooke generalizzata è l'equazione costitutiva per i materiali elastici lineari, secondo la quale il tensore delle sollecitazioni è linearmente proporzionale al tensore delle deformazioni. La relazione è espressa come [latex]\sigma = C : \varepsilon[/latex], dove [latex]\sigma[/latex] è il tensore delle sollecitazioni, [latex]\varepsilon[/latex] è il tensore delle deformazioni e [latex]C[/latex] è il tensore di rigidità del quarto ordine contenente le costanti elastiche del materiale.

Questa legge afferma che ogni particella attrae ogni altra particella nell'universo con una forza direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra i loro centri. La formula è [latex]F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}[/latex], dove [latex]G[/latex] è la costante gravitazionale. Ha unificato la meccanica terrestre e quella celeste.

In un sistema isolato, la quantità di moto totale rimane costante. Un sistema isolato è un sistema non soggetto a forze esterne. Questo principio deriva dalle leggi del moto di Newton. Per un sistema di particelle, la quantità di moto totale [latex]\vec{p}_{\text{total}} = \sum_{i} m_i \vec{v}_i[/latex] si conserva se la forza esterna netta è nulla. Questo è fondamentale per analizzare le collisioni.

In un quadro di riferimento che ruota con velocità angolare [latex]\boldsymbol{\omega}[/latex], la forza centrifuga [latex]\mathbf{F}_{\mathrm{cf}}[/latex] che agisce su un oggetto di massa [latex]m[/latex] in un vettore posizione [latex]\mathbf{r}[/latex] dall'origine è data dalla formula vettoriale: [latex]\mathbf{F}_{mathrm{cf}} = -m \boldsymbol{\omega} \times (\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r})[/latex]. Questa formula mostra che la forza è diretta perpendicolarmente all'asse di rotazione e verso l'esterno.

La legge di Coulomb quantifica la forza elettrostatica tra due particelle stazionarie elettricamente cariche. La forza è direttamente proporzionale al prodotto delle grandezze delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra di esse. La formula è [latex]F = k_e \frac{q_1 q_2}{r^2}[/latex]. Questa forza può essere attrattiva o repulsiva.

Riformulazione della meccanica classica basata sul principio dell'azione stazionaria. Utilizza una quantità scalare chiamata lagrangiana, definita come energia cinetica meno energia potenziale ([latex]L = T - V[/latex]). Le equazioni del moto sono derivate dall'equazione di Eulero-Lagrange, [latex]\frac{d}{dt} \left( \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i} \right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0[/latex], utilizzando coordinate generalizzate, che semplificano l'analisi di sistemi complessi con vincoli.

La corrosione galvanica è un processo elettrochimico in cui un metallo si corrode preferenzialmente quando è in contatto elettrico con un altro in presenza di un elettrolita. Ciò avviene perché i metalli dissimili creano una coppia bimetallica, con il metallo meno nobile (più attivo) che funge da anodo e si corrode, mentre il metallo più nobile funge da catodo.