行列 方法 構造解析の基礎 有限要素法 有限要素法(FEM)では、構造を節点で接続された要素の集合としてモデル化します。この方法では、節点力[latex]{R}[/latex]と節点変位[latex]{D}[/latex]を、全体剛性行列[latex][K][/latex]を介して関連付けます。この行列は[latex][K]{D} = {R}[/latex]と表されます。この連立一次方程式を解くことで、未知の節点変位が得られます。

(画像はイメージです)
行列 方法 構造解析の基礎 有限要素法 有限要素法(FEM)では、構造を節点で接続された要素の集合としてモデル化します。この方法では、節点力[latex]{R}[/latex]と節点変位[latex]{D}[/latex]を、全体剛性行列[latex][K][/latex]を介して関連付けます。この行列は[latex][K]{D} = {R}[/latex]と表されます。この連立一次方程式を解くことで、未知の節点変位が得られます。
直接剛性法は、コンピュータによる構造解析を実用化しました。このプロセスは主に 3 つの段階からなります。まず、構造は有限個の要素 (梁、シェル、ソリッドなど) に離散化され、各要素にはローカル座標系で定義された剛性行列 [latex][k][/latex] があります。この要素剛性行列は、要素の節点における力と変位の関係を示します。
次に、個々の要素の剛性マトリックスを体系的に組み合わせることで、構造全体のグローバル剛性マトリックス[latex][K][/latex]を作成します。この作成プロセスでは、互換性(共有ノードでの変位が一致する必要がある)と平衡(各ノードでの力が釣り合っている必要がある)が確保されます。その後、変位がゼロとなる固定支持などの境界条件を適用して、グローバルな方程式系を修正します。
最後に、得られた線形代数方程式系[latex][K]{D} = {R}[/latex]を解いて、未知の節点変位[latex]{D}[/latex]を求めます。変位が分かれば、それを用いて各要素内の内部ひずみと応力を計算することができ、加えられた荷重に対する構造物の応答を完全に把握できます。
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直接剛性法
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