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直接剛性法

1956
  • M. J. Turner
  • R. W. Clough
  • H. C. Martin
  • L. J. Topp
土木工学事務所で、構造技術者が直接剛性法を用いて橋梁設計を解析している。

(画像はイメージです)

行列 方法 構造解析の基礎 有限要素法 有限要素法(FEM)では、構造を節点で接続された要素の集合としてモデル化します。この方法では、節点力[latex]{R}[/latex]と節点変位[latex]{D}[/latex]を、全体剛性行列[latex][K][/latex]を介して関連付けます。この行列は[latex][K]{D} = {R}[/latex]と表されます。この連立一次方程式を解くことで、未知の節点変位が得られます。

直接剛性法は、コンピュータによる構造解析を実用化しました。このプロセスは主に 3 つの段階からなります。まず、構造は有限個の要素 (梁、シェル、ソリッドなど) に離散化され、各要素にはローカル座標系で定義された剛性行列 [latex][k][/latex] があります。この要素剛性行列は、要素の節点における力と変位の関係を示します。

次に、個々の要素の剛性マトリックスを体系的に組み合わせることで、構造全体のグローバル剛性マトリックス[latex][K][/latex]を作成します。この作成プロセスでは、互換性(共有ノードでの変位が一致する必要がある)と平衡(各ノードでの力が釣り合っている必要がある)が確保されます。その後、変位がゼロとなる固定支持などの境界条件を適用して、グローバルな方程式系を修正します。

最後に、得られた線形代数方程式系[latex][K]{D} = {R}[/latex]を解いて、未知の節点変位[latex]{D}[/latex]を求めます。変位が分かれば、それを用いて各要素内の内部ひずみと応力を計算することができ、加えられた荷重に対する構造物の応答を完全に把握できます。

UNESCO Nomenclature: 3305
土木工学

タイプ

ソフトウェア/アルゴリズム

混乱

増分

使用法

広く普及している

前駆物質

  • 行列代数
  • 古典力学における剛性の概念
  • 傾斜たわみ法などのフレームワーク解析手法
  • 初期の計算機
  • 弾性理論

アプリケーション

  • 有限要素解析(FEA)ソフトウェア(例:ANSYS、Abaqus、Nastran)
  • computer-aided design (cad) and engineering (cae) systems
  • 航空宇宙機の設計
  • 土木インフラ設計(橋梁、ダム、超高層ビル)
  • インプラントと組織の生体力学的解析

特許:

NA

潜在的なイノベーションのアイデア

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関連分野:直接剛性法、行列解析、有限要素法、FEM、剛性行列、節点変位、構造力学、計算解析、土木工学、航空宇宙工学。

歴史的背景

直接剛性法

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(日付が不明または関連性がない場合、例えば「流体力学」などでは、その注目すべき出現時期の概算値が提示されます。)

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