Il problema del commesso viaggiatore, per Industria e innovazione

Immaginate un centro di distribuzione molto frequentato, in cui le macchine e i lavoratori si muovono in modo ottimale tra le varie postazioni di lavoro e di stoccaggio. I percorsi devono essere ben pianificati per rispettare i limiti di tempo e mantenere bassi i costi e altri fattori. Questa sfida è il fulcro della cosiddetta "storia". problema del commesso viaggiatore (TSP). It’s not only in the logistic applications. This piece explores how the traveling salesman problem can be used in real life and produzione. It looks at how one can improve their route planning in all the industry.

Mentre questo problema è un classico della matematica pura e degli studi algoritmici, studiato anche nella logistica con un approccio più pratico, è quasi sconosciuto in altri settori industriali e produttivi.

This post in a special focus on one algorithm of our post “the 10 main algorithms and metodologie to know in engineering”.

Punti di forza

• Il problema del commesso viaggiatore (TSP) consiste nel trovare il percorso più ottimizzato tra diversi punti.
• Questo problema ha iniziato a suscitare interesse negli anni 1930-1940.
• Aiuta le organizzazioni a migliorare l'efficienza e a ridurre i costi delle loro operazioni, a limitare le risorse e a migliorare l'erogazione dei servizi.
• Il problema è ampiamente applicabile in diversi settori e industrie, non solo nella logistica e nei trasporti.
• Non appena i punti sono più di 12-20, il problema diventa troppo complesso per calcolare una soluzione perfetta.
• Sono stati inventati diversi algoritmi per trovare buone approssimazioni, quindi non quella perfetta.

Che cos'è il problema del commesso viaggiatore?

Il problema del commesso viaggiatore: trovare il modo più efficiente per un venditore di visitare varie città e tornare alla partenza. Deve visitare ogni città una sola volta, con l'obiettivo di ridurre la distanza totale al minimo possibile.

Per comprendere la definizione di TSP, è necessario sapere che il numero di percorsi cresce con l'aggiunta di altre città. Ad esempio, quattro città significano 24 percorsi possibili. L'aggiunta di altre città aumenta la sfida, portando a un numero eccessivo di potenziali percorsi da considerare.

Molte aziende, come quelle che operano nel settore della logistica, delle telecomunicazioni e della produzione, si trovano spesso ad affrontare questo problema. Una buona soluzione al problema del commesso viaggiatore potrebbe far risparmiare denaro e aumentare l'efficienza. Mostra come la ricerca teorica sulla matematica aiuti a risolvere i problemi della vita reale.

Storia del problema del commesso viaggiatore

Il problema del commesso viaggiatore è nato all'inizio del 1900, grazie ad alcuni matematici intelligenti. William Rowan Hamilton e Karl Menger erano nomi importanti che ci hanno aiutato a capire come navigare in percorsi complessi. Si sono concentrati sul rendere più semplice la ricerca del percorso migliore.

Negli anni '30 si cominciò a definire più chiaramente il PST. Studiosi di Vienna e Harvard lavorarono insieme su questo tema. Cominciarono a vedere come poteva risolvere problemi reali, come migliorare i percorsi degli autobus scolastici. Questo ha fatto sì che un numero maggiore di persone si interessasse alla soluzione del PST.

Il TSP divenne utilissimo per le aziende, in particolare per quelle che si occupavano di spedizioni e trasporti. Negli anni '50 e '60, la RAND Corporation si fece avanti. Ha ideato modi intelligenti per affrontare il TSP, che sono diventati una parte fondamentale per rendere la logistica più fluida.

Perché è un problema NP-Hard?

Il problema del commesso viaggiatore è un rompicapo difficile in informatica. È famoso come problema NP-hard perché è davvero difficile da risolvere, in quanto cresce esponenzialmente più velocemente di quanto qualsiasi computer possa gestire se ci sono molte città.

Che cos'è un problema "NP-hard": In informatica e nella teoria della complessità computazionale, "NP" sta per Tempo Polinomiale Non Deterministico. Un problema NP-hard è almeno altrettanto difficile dei problemi più difficili in NP, il che significa che ogni problema in NP può essere ridotto in tempo polinomiale ad esso. A differenza dei problemi NP-completi che può essere verificato in tempo polinomiale, tnon esiste un algoritmo noto che risolva problemi NP-hard in tempo polinomiale.

Per questo motivo, gli esperti utilizzano scorciatoie speciali e ipotesi intelligenti. Questi trucchi li aiutano a trovare percorsi abbastanza buoni senza dover ricorrere a quantità impossibili di potenza di calcolo per ottenere una soluzione decente che funzioni abbastanza bene nella vita reale. Nel capitolo seguente sono riportati alcuni di questi approcci che li aiutano a gestire l'enorme numero di percorsi possibili.

Applicazioni industriali

Il problema del commesso viaggiatore aiuta diversi settori industriali migliorare cose come i percorsi e i processi. Molti settori come la logistica, i trasporti e la produzione utilizzano la TSP per semplificare il loro lavoro. Le soluzioni approssimate TSP e le loro varianti sono utilizzate in:

Trasporto Gli usi più simili al problema del venditore originale: Ottimizzazione del percorso dei veicoli e della logistica: pianificazione del percorso dei camion per le consegne Pianificazione degli itinerari turistici: ottimizzazione delle visite turistiche Programmazione dei voli delle compagnie aeree: minimizzare le distanze delle rotte di volo Ottimizzazione del percorso di raccolta dei rifiuti: raccolta dei rifiuti urbani Drone Pianificazione del percorso di consegna: Logistica della flotta UAV Ottimizzazione del servizio di ride-sharing e taxi: sequenze ottimali di prelievo e consegna dei passeggeri Emergenze: polizia, medico, vigili del fuoco ... Pianificazione del tour del museo/galleria: progettazione di percorsi per i visitatori attraverso tutte le esposizioni, riducendo al minimo gli spostamenti a piedi.	Instradamento  Posa di cavi e cablaggi nell'edilizia: posa di cavi e fili con un minimo di materiale Reti e hub elettronici Progettazione di chip VLSI: ridurre al minimo la lunghezza totale dei fili quando si progettano i circuiti nei chip VLSI (Very Large Scale Integration). Clustering dei dati: assegnazione dei punti di dati ai cluster minimizzando la distanza del percorso all'interno del cluster, talvolta risolto come TSP. Le aziende possono configurare i nodi di rete nel modo migliore per ridurre la perdita di segnale e aumentare le prestazioni nella progettazione della rete.
Produzione e macchine Elettronica: Produzione e foratura di circuiti stampati: minimizzazione della distanza nelle macchine di foratura automatizzate o nel controllo dei pin dei circuiti stampati. Robotica Pianificazione del percorso: ottimizzazione del percorso per i robot di magazzino o dei percorsi dei bracci robotici Astronomia: poiché i telescopi enormi si muovono molto lentamente, l'ordine di puntare sulle stelle desiderate nella stessa notte è fondamentale Stampa/Plottaggio 3D: determinazione dell'ordine ottimale di spostamento della testina di stampa o del plotter tra i vari punti di stampa.	Logistica interna Progettazione della rete della catena di fornitura: disposizione ottimale dei magazzini e dei punti di consegna Aiuta a pianificare in modo intelligente i percorsi delle attrezzature e delle linee. Ciò significa che le macchine e le linee di assemblaggio sono disposte in modo migliore, risparmiando tempo, rendendo le cose più veloci e aiutando ergonomia.
Scienza e ricerca Sequenziamento del genoma: disposizione dei frammenti e delle sequenze di DNA nell'ordine più breve possibile, per favorire l'assemblaggio della genomica. Folding delle proteine: modellazione della sequenza spaziale ottimale per ottenere la conformazione a minima energia (una variante di TSP). Elaborazione di microarray in biotecnologia: ottimizzazione della sequenza per robotico pipette per depositare i campioni.

Metodi per approssimare rapidamente la risposta migliore

Sebbene sia fuori dallo scopo di questo post elencare e fornire tutti i dettagli di quasi 100 anni di ricerca scientifica su questo argomento, ecco alcuni metodi attualmente utilizzati.

Questi metodi non trovano sempre la soluzione migliore, ma si avvicinano molto senza richiedere molto tempo.

1. Euristica dei vicini più vicini (NN)
   • Processo: si parte da una città a caso; si visita ripetutamente la città non visitata più vicina finché non sono state visitate tutte.
   • Pro: veloce, semplice, ma non sempre ottimale.
2. Algoritmo di Christofides
   • Processo: costruisce un tour utilizzando alberi a scansione minima e corrispondenza perfetta (garantisce una soluzione entro 1,5 volte l'optimum per il TSP metrico).
   • Pro: la più nota garanzia di prestazioni per il TSP metrico.
3. Algoritmo Greedy
   • Processo: a ogni passo, scegliere il bordo più corto disponibile che non forma un ciclo (tranne il bordo finale).
   • Pro: veloce, ma di solito non ottimale.
4. Ricerca locale 2-opt e k-opt
   • Processo: sostituire iterativamente k spigoli nel tour con spigoli diversi per ridurre la lunghezza totale (2-opt, 3-opt sono comuni).
   • Pro: migliora significativamente l'euristica iniziale, è ampiamente utilizzato per la post-elaborazione.
5. Algoritmi genetici (GA)
   • Processo: utilizzare una ricerca basata sulla popolazione con crossover e mutazione per far evolvere le soluzioni migliori nel corso delle generazioni.
   • Pro: flessibile, può sfuggire ai minimi locali.
6. Ricottura simulata (SA)
   • Processo: accetta probabilisticamente soluzioni peggiori di tanto in tanto per evitare gli ottimismi locali, riducendo gradualmente la "temperatura".
   • Pro: efficace per spazi di ricerca complessi.

Altri metodi degni di nota: Ant Colony Optimization, Tabu Search, Lin-Kernighan heuristic.

Conclusione sul PST

Il Traveling Salesman Problem (TSP) è un problema cruciale per molti settori, mentre per alcuni è ancora sconosciuto. Questo dimostra quanto sia importante per migliorare l'efficienza e risparmiare sui costi. Molte organizzazioni utilizzano già soluzioni di TSP per migliorare i loro itinerari e piani di lavoro.

Trovare nuovi modi per risolvere questo vecchio problema dimostra il suo valore duraturo. La risoluzione del TSP è ancora una sfida con nuove opzioni potenziali grazie ai progressi della tecnologia, come gli algoritmi migliorati dall'intelligenza artificiale e dall'apprendimento automatico, che apriranno nuove strade per risolvere queste difficili sfide. Questi progressi apriranno letteralmente nuove strade, miglioreranno le strategie operative e aiuteranno le organizzazioni a ottimizzare i processi in modo più efficiente.

Letture correlate

• Algoritmi di ottimizzazione combinatoria: metodi esatti ed euristici come Algoritmi Genetici, Simulated Annealing.
• Teoria dei grafi e analisi delle reti: cicli hamiltoniani, algoritmi del percorso più breve
• Ricerca operativa: programmazione lineare, programmazione intera
• Teoria della complessità computazionale: Caratterizzazione della durezza NP
• Meta euristica e intelligenza degli sciami: Ottimizzazione delle colonie di formiche, ottimizzazione degli sciami di particelle nella risoluzione di TSP.

FAQ

Perché il TSP è considerato un problema NP-hard?

Il TSP è difficile perché il numero di percorsi potenziali aumenta esponenzialmente con ogni città aggiuntiva. Questo rende molto difficile trovare rapidamente il percorso migliore, soprattutto quando si aggiungono più di 20 località.

Quali sono le applicazioni più comuni della FST?

Il TSP viene utilizzato in molti settori, come ad esempio per rendere più efficienti i percorsi di consegna e gestire le catene di fornitura. È utile anche nel settore sanitario per programmare le visite, nella robotica per guidare i movimenti o nell'elettronica di produzione per posizionare o testare piccoli componenti e percorsi in rame.

Che rapporto c'è tra la teoria dei grafi e gli algoritmi euristici e il TSP?

La teoria dei grafi è la matematica alla base del TSP. Utilizza i punti (vertici) per rappresentare le città e le linee (bordi) per i percorsi tra di esse. Questo aiuta a sviluppare metodi per risolvere efficacemente i problemi TSP. Gli algoritmi euristici sono scorciatoie intelligenti per risolvere i TSP. Aiutano a trovare rapidamente percorsi sufficientemente buoni, anche se non perfetti. Metodi come gli algoritmi del Vicino più vicino e di Greedy sono esempi comuni. Anche tecniche come l'annealing simulato e gli algoritmi genetici sono particolarmente utili per i problemi di grandi dimensioni.