Equazioni costitutive
Un'equazione costitutiva, o relazione costitutiva, è una relazione matematica che descrive come un materiale specifico risponde agli stimoli esterni. Nel continuum mechanics, si collega cinematico quantities like ceppo to kinetic quantities like stress. For example, La legge di Hooke, [latex]\boldsymbol{\sigma} = \mathbf{C} : \boldsymbol{\varepsilon}[/latex], is a constitutive equation for linear elastic solids, relating the stress tensor [latex]\boldsymbol{\sigma}[/latex] to the strain tensor [latex]\boldsymbol{\varepsilon}[/latex].
Le equazioni costitutive sono essenziali perché le leggi fondamentali della meccanica dei continui (conservazione di massa, quantità di moto ed energia) sono universali e si applicano a tutti i materiali. Tuttavia, materiali diversi si comportano in modo diverso a parità di condizioni di carico. Una trave d'acciaio, una colonna d'acqua e un pezzo di gomma rispondono in modo univoco a una forza applicata. Le equazioni costitutive forniscono le informazioni specifiche del materiale necessarie per chiudere il sistema di equazioni governative e ottenere una soluzione unica per un determinato problema. Vengono determinate sperimentalmente e rappresentano un modello matematico del comportamento di un materiale.
La complessità delle equazioni costitutive varia notevolmente. I modelli più semplici riguardano materiali lineari e isotropi. Per un solido elastico lineare, la legge di Hooke mette in relazione sforzi e deformazioni in modo lineare attraverso un tensore di rigidità del quarto ordine [latex]\mathbf{C}[/latex]. Per un fluido newtoniano, la sollecitazione è correlata linearmente alla velocità di deformazione. Tuttavia, molti materiali del mondo reale presentano un comportamento molto più complesso. L'elasticità non lineare è necessaria per materiali come la gomma che subiscono grandi deformazioni. I modelli di plasticità descrivono la deformazione permanente dopo il superamento della tensione di snervamento. I modelli viscoelastici, utilizzati per i polimeri, presentano caratteristiche sia fluide che solide e la loro risposta dipende dalla velocità di carico. Lo sviluppo di modelli costitutivi accurati per materiali avanzati come i compositi, i tessuti biologici o i materiali granulari è un'area di ricerca importante e in corso nella meccanica.
UNESCO Nomenclature: 2210
- Meccanica
Precursori
- Gli esperimenti di Robert Hooke sulle molle (‘ut tensio, sic vis’)
- Il concetto di viscosità nei fluidi di Isaac Newton
- Lo sviluppo dei concetti matematici di stress e deformazione
- Test sperimentali delle proprietà dei materiali
Applicazioni
- selezione dei materiali nella progettazione ingegneristica basata sul comportamento sforzo-deformazione
- simulazione di fluidi non newtoniani come ketchup o sangue in CFD
- modellazione della plasticità e della deformazione permanente nei processi di formatura dei metalli
- ingegneria geotecnica per descrivere il comportamento del terreno e della roccia sotto carico
Idee e potenziali innovazioni
A causa dell'eliminazione del traffico generato dai bot, che attualmente supera i 40.000 al giorno, questo contenuto è riservato ai membri della community.
> Accedi O > Registrati L'accesso a questo contenuto, così come a tutti gli altri contenuti e strumenti riservati, è (100% gratuito).
Correlato a: equazione costitutiva, modello materiale, relazione sforzo-deformazione, legge di Hooke, fluido newtoniano, viscoelasticità, plasticità, proprietà dei materiali.
