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पूर्णपाठ यूनेस्को नामकरण

एल्गोरिदम, कृत्रिम बुद्धिमत्ता (एआई), सूचना वास्तुकला, गणित, खुला डेटा, मुक्त नवोन्मेष, अनुसंधान और विकास, सॉफ्टवेयर, मानकों

“विज्ञान और प्रौद्योगिकी के क्षेत्रों के लिए यूनेस्को नामकरणयह संयुक्त राष्ट्र शैक्षिक, वैज्ञानिक और सांस्कृतिक संगठन द्वारा शोध पत्रों और डॉक्टरेट शोध प्रबंधों को वर्गीकृत करने के लिए विकसित एक पदानुक्रमित वर्गीकरण प्रणाली है। प्रारंभ में 1970 के दशक की शुरुआत में प्रस्तावित, यह प्रणाली एक मानकीकृत वर्गीकरण प्रदान करती है। तरीका वैज्ञानिक और तकनीकी सूचनाओं को व्यवस्थित करने के लिए इसका उपयोग किया जाता है। इसे तीन स्तरों में संरचित किया गया है, जिन्हें क्रमशः 2-अंकीय, 4-अंकीय और 6-अंकीय कोड द्वारा पहचाना जाता है, जो क्रमशः क्षेत्रों, विषयों और उप-विषयों से मेल खाते हैं। यह व्यवस्थित संगठन अनुसंधान गतिविधियों की एक विस्तृत श्रृंखला के सटीक वर्गीकरण की अनुमति देता है। यह नामकरण अनुसंधान परियोजनाओं और अकादमिक शोध प्रबंधों के लिए ज्ञान प्रबंधन में व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला उपकरण है।

यूनेस्को नामकरण प्रणाली की संरचित प्रकृति अकादमिक जगत से परे अनुप्रयोगों के लिए महत्वपूर्ण संभावनाएं प्रदान करती है। और वैज्ञानिक अनुसंधाननवाचार और विपणनइस शब्दावली का उपयोग मौजूदा नवाचार क्षेत्रों या डेटा को मैप करने और नवीन तकनीकी विकास के अवसरों को वर्गीकृत करने के लिए किया जा सकता है। विपणक के लिए, यह प्रौद्योगिकी-आधारित बाजारों को विभाजित करने और उत्पादों के वैज्ञानिक आधारों को समझने में मदद कर सकता है ताकि अधिक सटीक संदेश तैयार किए जा सकें।

मूल पीडीएफ दस्तावेज़ के सभी 18 पृष्ठ यहां मिल सकते हैं: यूनेस्को नामकरण.

पिछले कुछ वर्षों में, यूनेस्को नामकरण के मूल ऑनलाइन, संग्रहित या अद्यतन संस्करण प्रकट हुए और गायब हो गए (स्वयं यूनेस्को का, बाद में यूरोपीय संघ और यूरोस्टैट का), जिनमें उनके कॉपीराइट सूचना। सबसे अच्छी तरह से संरक्षित और उपयोगी कार्य अब निम्नलिखित का है: मर्सिया विश्वविद्यालय (स्पेन) में एसकेओएसजिससे यह संस्करण लिया गया है।

हम इसे यहाँ क्यों प्रदान करते हैं: क्योंकि यह पूर्ण है, अच्छी तरह से सिखाया गया है और हम इसे स्वयं बड़े पैमाने पर उपयोग करते हैं (उदाहरण के लिए हमारी सभी आविष्कारों और नवाचारों की निर्देशिका और पोस्ट देखें), और निम्नलिखित सूची पुरानी स्कैन की गई पेपर पीडीएफ संस्करण की तुलना में कहीं अधिक उपयोगी और खोजने योग्य है। यूनेस्को और SKOS समूह को इस कार्य के लिए धन्यवाद, जो (संभवतः?) CC BY 4.0 के तहत प्रदान किया गया है।

ध्यान दें कि 6 अंकों की उपश्रेणियाँ:

अंतिम 2 अंकों के सभी 1-99 संयोजनों का कभी भी पूरी तरह से उपयोग नहीं करते, भविष्य की उपश्रेणियों के पूरा होने के लिए जगह छोड़ते हुए।
कि हमेशा एक ".99: अन्य (निर्दिष्ट करें)" पहले से ही उपयोग किया जा रहा है जब तक कि और उपश्रेणियाँ आधिकारिक तौर पर जोड़ी नहीं जातीं।

11: तर्कशास्त्र

1101: तर्कशास्त्र के अनुप्रयोग

1102: निगमनात्मक तर्कशास्त्र

1102.01: सादृश्य
1102.02: बूलियन बीजगणित
1102.03: औपचारिक तर्कशास्त्र
1102.04: औपचारिक भाषाएँ
1102.05: औपचारिक प्रणालियाँ
1102.06: गणित की नींव
1102.07: सामान्यीकरण
1102.08: गणितीय तर्कशास्त्र
1102.09: मॉडल तर्कशास्त्र
1102.10: मॉडल सिद्धांत
1102.11: प्रमाण सिद्धांत
1102.12: प्रतिज्ञप्ति कलन
1102.13: पुनरावर्ती फलन
1102.14: प्रतीकात्मक तर्कशास्त्र
1102.15: औपचारिक भाषाओं का सिद्धांत
1102.99: अन्य (निर्दिष्ट करें)

1103: सामान्य तर्कशास्त्र

1104: आगमनात्मक तर्कशास्त्र

1104.01: आगमनात्मकता
1104.02: अंतर्ज्ञानवाद
1104.03: प्रायिकता
1104.99: अन्य (निर्दिष्ट करें)

1105: कार्यप्रणाली

1105.01: वैज्ञानिक विधि
1105.99: अन्य (निर्दिष्ट करें)

1199: तर्कशास्त्र पर अन्य विशेषताएँ (निर्दिष्ट करें)

12: गणित

1201: बीजगणित

- 1201.01: बीजगणितीय ज्यामिति
- 1201.02: स्वयंसिद्ध समुच्चय सिद्धांत
- 1201.03: श्रेणी सिद्धांत
- 1201.04: अवकल बीजगणित
- 1201.05: क्षेत्र, वलय, बीजगणित
- 1201.06: समूह, सामान्यीकरण
- 1201.07: समरूप बीजगणित
- 1201.08: जालक
- 1201.09: ली बीजगणित
- 1201.10: रेखीय बीजगणित
- 1201.11: मैट्रिक्स सिद्धांत
- 1201.12: गैर-सहयोगी बीजगणित
- 1201.13: बहुपद
- 1201.14: प्रतिनिधित्व सिद्धांत
- 1201.99: अन्य (निर्दिष्ट करें)

1202: विश्लेषण और कार्यात्मक विश्लेषण

1202.01: ऑपरेटरों का बीजगणित
1202.02: अनुमान सिद्धांत
1202.03: बनाक स्थान और बीजगणित
1202.04: विविधताओं का कलन
1202.05: संयोजी विश्लेषण
1202.06: उत्तलता, असमानताएँ
1202.07: अंतर समीकरण
1202.08: कार्यात्मक समीकरण
1202.09: सम्मिश्र चर के फलन
1202.10: वास्तविक चर के फलन
1202.11: कई सम्मिश्र चरों के फलन
1202.12: वैश्विक विश्लेषण
1202.13: हार्मोनिक विश्लेषण
1202.14: हिल्बर्ट स्थान
1202.15: समाकल समीकरण
1202.16: समाकल रूपांतरण
1202.17: माप, समाकलन, क्षेत्रफल
1202.18: संक्रियात्मक कलन
1202.19: सामान्य अवकल समीकरण
1202.20: आंशिक अवकल समीकरण
1202.21: विभव सिद्धांत
1202.22: श्रेणी, योग्यता
1202.23: विशेष फलन
1202.24: उप-हार्मोनिक फलन
1202.25: सामयिक रेखीय स्थान
1202.26: त्रिकोणमितीय श्रेणी और समाकल
1202.99: अन्य (निर्दिष्ट करें)

1203: कंप्यूटर विज्ञान

1203.01: लेखांकन
1203.02: एल्गोरिथम भाषाएँ
1203.03: एनालॉग कंप्यूटिंग
1203.04: कृत्रिम बुद्धिमत्ता
1203.05: स्वचालित विनिर्माण प्रणाली
1203.06: स्वचालित गुणवत्ता नियंत्रण प्रणाली
1203.07: कार्य-कारण प्रतिरूपण
1203.08: कोड और कोडिंग प्रणाली
1203.09: कंप्यूटर-सहायता प्राप्त डिज़ाइन
1203.10: कंप्यूटर-सहायता प्राप्त निर्देश
1203.11: कंप्यूटर सॉफ्टवेयर
1203.12: डेटा बैंक
1203.13: डिजिटल कंप्यूटिंग
1203.14: पर्यावरण नियंत्रण प्रणाली
1203.15: अनुमानी
1203.16: हाइब्रिड कंप्यूटिंग
1203.17: सूचना विज्ञान
1203.18: सूचना प्रणाली और घटक; डिज़ाइन और घटक
1203.19: इन्वेंटरी नियंत्रण
1203.20: चिकित्सा निगरानी प्रणालियाँ
1203.21: नेविगेशन और अंतरिक्ष टेलीमेट्री प्रणालियाँ
1203.22: उत्पादन नियंत्रण प्रणालियाँ
1203.23: प्रोग्रामिंग भाषाएँ
1203.24: प्रोग्रामिंग सिद्धांत
1203.25: सेंसर सिस्टम डिज़ाइन
1203.26: सिमुलेशन
1203.99: अन्य (निर्दिष्ट करें)

1204: ज्यामिति

1204.01: एफाइन ज्यामिति
1204.02: जटिल मैनिफोल्ड्स
1204.03: उत्तल डोमेन
1204.04: अवकल ज्यामिति
1204.05: चरम समस्याएँ
1204.06: यूक्लिडियन ज्यामिति
1204.07: परिमित ज्यामिति
1204.08: आधार
1204.09: गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति
1204.10: प्रक्षेपी ज्यामिति
1204.11: रीमैनियन ज्यामिति
1204.12: टेंसर विश्लेषण
1204.99: अन्य (निर्दिष्ट करें)

1205: संख्या सिद्धांत

1205.01: बीजगणितीय संख्या सिद्धांत
1205.02: विश्लेषणात्मक संख्या सिद्धांत
1205.03: डायोफैंटाइन समस्याएँ
1205.04: प्रारंभिक संख्या सिद्धांत
1205.05: संख्याओं की ज्यामिति
1205.99: अन्य (निर्दिष्ट करें)

1206: संख्यात्मक विश्लेषण

1206.01: एल्गोरिदम निर्माण
1206.02: अवकल समीकरण
1206.03: त्रुटि विश्लेषण
1206.04: कार्यात्मक समीकरण
1206.05: समाकल समीकरण
1206.06: इंटेग्रो-अवकल समीकरण
1206.07: इंटरपोलेशन, सन्निकटन और वक्र फिटिंग
1206.08: पुनरावर्ती विधियाँ
1206.09: रैखिक समीकरण
1206.10: मैट्रिक्स
1206.11: संख्यात्मक विभेदन
1206.12: सामान्य अवकल समीकरण
1206.13: आंशिक अवकल समीकरण
1206.14: क्वाड्रैटुरा
1206.99: अन्य (निर्दिष्ट करें)

1207: संचालन अनुसंधान

1207.01: गतिविधि विश्लेषण
1207.02: नियंत्रण प्रणालियाँ
1207.03: साइबरनेटिक्स
1207.04: वितरण और परिवहन
1207.05: गतिशील प्रोग्रामिंग
1207.06: खेल सिद्धांत
1207.07: पूर्णांक प्रोग्रामिंग
1207.08: इन्वेंटरी
1207.09: रेखीय प्रोग्रामिंग
1207.10: नेटवर्क फ्लो
1207.11: गैर-रेखीय प्रोग्रामिंग
1207.12: कतारबद्धता
1207.13: शेड्यूलिंग
1207.14: सिस्टम सूत्रण
1207.15: सिस्टम विश्वसनीयता
1207.99: अन्य (निर्दिष्ट करें)

1208: प्रायिकता

1208.01: बीमांकिक गणित
1208.02: विश्लेषणात्मक प्रायिकता सिद्धांत
1208.03: प्रायिकता का अनुप्रयोग
1208.04: प्रायिकता के मूल सिद्धांत
1208.05: सीमा प्रमेय
1208.06: मार्कोव प्रक्रियाएँ
1208.07: संभाव्यता
1208.08: स्टोकेस्टिक प्रक्रियाएँ
1208.09: व्यक्तिपरक प्रायिकताएँ
1208.99: अन्य (निर्दिष्ट करें)

1209: सांख्यिकी

1209.01: विश्लेषणात्मक सांख्यिकी
1209.02: सांख्यिकी के लिए कंप्यूटिंग
1209.03: डेटा विश्लेषण
1209.04: निर्णय प्रक्रियाएँ और सिद्धांत
1209.05: प्रयोगों का डिज़ाइन और विश्लेषण
1209.06: वितरण-मुक्त और गैर-प्राचल विधियाँ
1209.07: वितरण और प्रायिकता सिद्धांत
1209.08: सांख्यिकीय अनुमान के मूल सिद्धांत
1209.09: बहुभिन्नरूपी विश्लेषण
1209.10: नमूनाकरण सिद्धांत और तकनीकें
1209.11: स्टोकेस्टिक सिद्धांत और समय श्रृंखला विश्लेषण
1209.12: सांख्यिकीय संबंध की तकनीकें
1209.13: सांख्यिकीय अनुमान की तकनीकें
1209.14: सांख्यिकीय पूर्वानुमान की तकनीकें
1209.15: समय श्रृंखला
1209.99: अन्य (निर्दिष्ट करें)

1210: टोपोलॉजी

1210.01: अमूर्त समष्टियाँ
1210.02: कोहोमोलॉजी
1210.03: अवकल मैनिफोल्ड
1210.04: फाइबर बंडल और समष्टियाँ
1210.05: सामान्य टोपोलॉजी
1210.06: होमोलॉजी
1210.07: होमोटॉपी
1210.08: ली समूह
1210.09: खंडशः रेखीय टोपोलॉजी
1210.10: बिंदु-समुच्चय टोपोलॉजी
1210.11: त्रि-आयामी टोपोलॉजी
1210.12: टोपोलॉजिकल समूह
1210.13: टोपोलॉजिकल डायनामिक्स
1210.14: टोपोलॉजिकल एम्बेडिंग
1210.15: टोपोलॉजिकल मैनिफोल्ड
1210.16: परिवर्तन समूह
1210.99: अन्य (निर्दिष्ट करें)

1299: अन्य गणितीय विशिष्टताएँ

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शामिल विषय: यूनेस्को नामकरण, पदानुक्रमित वर्गीकरण, वैज्ञानिक अनुसंधान, प्रौद्योगिकीय अनुसंधान, मानकीकृत विधि, शोध पत्र, डॉक्टरेट शोध प्रबंध, नवाचार डोमेन, प्रौद्योगिकी-संचालित बाजार, ज्ञान प्रबंधन, अकादमिक थीसिस, व्यवस्थित संगठन, आईएसओ 9001, आईएसओ/आईईसी 27001, आईएसओ 14001, और आईएसओ 45001।

ऐतिहासिक संदर्भ

पीटर गुस्ताव लेजेउन डिरिचलेट का अध्ययन कक्ष, जिसमें अभिसरण स्थितियों पर गणितीय नोट्स मौजूद हैं।

अभिसरण के लिए डिरिचलेट शर्तें

किसी फूरियर श्रृंखला के फलन के मान पर अभिसरित होने के लिए, फलन को एक अवधि में डिरिचलेट शर्तों को पूरा करना चाहिए। ये शर्तें इस प्रकार हैं: (1) फलन पूर्णतः समाकलनीय होना चाहिए, (2) इसमें परिमित संख्या में चरम बिंदु (अधिकतम और न्यूनतम) होने चाहिए, और (3) इसमें परिमित संख्या में परिमित असंतुलन होने चाहिए।

डी मॉर्गन के नियम

डी मॉर्गन के नियम बूलियन बीजगणित में रूपांतरण नियमों का एक युग्म है जो डिजिटल सर्किट डिज़ाइन के लिए मूलभूत है। पहला नियम कहता है कि संयोजन का निषेध निषेधों का वियोजन होता है: \(\neg(P \land Q) \iff (\neg P) \lor (\neg Q)\)। दूसरा नियम कहता है कि वियोजन का निषेध निषेधों का संयोजन होता है: \(\neg(P \lor Q) \iff (\neg P) \land (\neg Q)\)।

एक ऐतिहासिक अध्ययन कक्ष में रखे गए चर्मपत्र के स्क्रॉल में अवकलनीय मैनिफोल्ड्स का विस्तृत विवरण दिया गया है।

अवकलनीय मैनिफोल्ड (ज्यामिति)

अवकलनीय मैनिफोल्ड एक स्थलीय स्थान है जो स्थानीय रूप से यूक्लिडियन स्थान के समान होता है, जिससे कैलकुलस का अनुप्रयोग संभव हो पाता है। प्रत्येक बिंदु का एक ऐसा पड़ोस होता है जो \(\mathbb{R}^n\) के एक खुले उपसमुच्चय के समरूप होता है। ये स्थानीय निर्देशांक प्रणालियाँ, जिन्हें चार्ट कहा जाता है, सुगम संक्रमण फलनों द्वारा संबंधित होती हैं, जो एक एटलस का निर्माण करती हैं और मैनिफोल्ड की अवकलनीय संरचना को परिभाषित करती हैं।

एक लकड़ी की मेज जिस पर बहीखाता, कलम और ब्लैकबोर्ड रखा है, जिस पर बूलियन बीजगणित के लॉजिक गेट्स दिखाए गए हैं।

डिजिटल लॉजिक में बूलियन बीजगणित

डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स, जॉर्ज बूले द्वारा प्रतिपादित गणितीय तर्क प्रणाली, बूलियन बीजगणित पर आधारित है। इसमें आमतौर पर दो मान, 0 और 1 (या असत्य और सत्य), और तीन मूलभूत संक्रियाएँ उपयोग की जाती हैं: AND (संयोजन), OR (वियोजन), और NOT (निषेध)। ये संक्रियाएँ सीधे उन लॉजिक गेट्स से संबंधित होती हैं जो सभी डिजिटल परिपथों के मूलभूत घटक होते हैं।

एक गणितज्ञ का कार्यक्षेत्र जो स्थलीय आरेखों और विरूपण उदाहरणों के साथ समरूपता को प्रदर्शित करता है।

होमियोमॉर्फिज्म

होमियोमॉर्फिज्म दो टोपोलॉजिकल स्पेस के बीच एक सतत फलन होता है जिसका एक सतत व्युत्क्रम फलन भी होता है। दो टोपोलॉजिकल स्पेस को होमियोमॉर्फिक कहा जाता है यदि ऐसा फलन मौजूद हो। टोपोलॉजिकल दृष्टिकोण से, होमियोमॉर्फिक स्पेस एक समान होते हैं। यह अवधारणा इस विचार को समाहित करती है कि किसी वस्तु को बिना फाड़े या चिपकाए खींचा, मोड़ा या विकृत किया जा सकता है, जैसे कॉफी मग को डोनट में बदलना।

सिग्नल प्रोसेसिंग प्रयोगशाला असंतुलन बिंदुओं पर फूरियर श्रृंखला के व्यवहार का विश्लेषण कर रही है।

गिब्स घटना

गिब्स घटना, जंप असंतुलन पर फूरियर श्रृंखला के व्यवहार का वर्णन करती है। श्रृंखला के आंशिक योग जंप के पास एक अतिवृद्धि दर्शाते हैं, जो अधिक पद जोड़ने पर भी गायब नहीं होती। यह अतिवृद्धि श्रृंखला में पदों की संख्या की परवाह किए बिना, जंप की ऊँचाई के लगभग 9% के स्थिर मान पर अभिसरित होती है।

गॉस-मार्कोव प्रमेय

यह प्रमेय बताता है कि एक रैखिक प्रतिगमन मॉडल में, जहाँ त्रुटियों का माध्य शून्य होता है, वे असंबंधित होती हैं और उनका प्रसरण स्थिर होता है (समरूपता), साधारण न्यूनतम वर्ग (ओएलएस) अनुमानक सर्वश्रेष्ठ रैखिक निष्पक्ष अनुमानक (ब्लू) होता है। 'सर्वश्रेष्ठ' का अर्थ है कि प्रतिगमन गुणांकों के सभी रैखिक निष्पक्ष अनुमानकों में इसका प्रसरण न्यूनतम होता है, जिससे यह सबसे सटीक होता है।

1829

1850

1854

1895

1899

1900

1828

1848

1850

1854

1884

1896

1900

1903

जॉर्ज ग्रीन एक ऐतिहासिक कार्यालय के परिवेश में गणितीय भौतिकी के मूलभूत समाधान पर काम कर रहे हैं।

मूलभूत समाधान (ग्रीन का फलन)

एक रेखीय आंशिक अवकलन ऑपरेटर \(L\) का मूलभूत हल समीकरण \(Lu = delta(x)\) का हल होता है, जहाँ \(delta(x)\) डिराक डेल्टा फलन है। यह किसी बिंदु स्रोत या आवेग के प्रति प्रणाली की प्रतिक्रिया को दर्शाता है। एक बार ज्ञात हो जाने पर, विषम समीकरण \(Lu = f(x)\) का हल कनवोल्यूशन द्वारा ज्ञात किया जा सकता है: \(u(x) = (G * f)(x)\), जहाँ \(G\) मूलभूत हल है।

गॉस-बोनट प्रमेय

गॉस-बोनट प्रमेय एक सघन द्वि-आयामी सतह की ज्यामिति को उसकी टोपोलॉजी से जोड़ता है। यह बताता है कि संपूर्ण सतह (M) पर गॉसियन वक्रता (K) का समाकलन सतह के यूलर अभिलक्षण (chi(M)) के 2π गुना के बराबर होता है। सूत्र है: (√M = K, dA = 2πchi(M))।

1850 के दशक की एक वैज्ञानिक प्रयोग प्रयोगशाला में सटीक मापन उपकरण।

शुद्धता बनाम परिशुद्धता

परिशुद्धता से तात्पर्य मापे गए मान का मानक या ज्ञात वास्तविक मान के निकट होने से है। परिशुद्धता से तात्पर्य दो या दो से अधिक मापों के एक दूसरे के निकट होने से है। एक मापन प्रणाली परिशुद्ध हो सकती है लेकिन परिशुद्ध नहीं, परिशुद्ध हो सकती है लेकिन परिशुद्ध नहीं, न तो परिशुद्ध हो सकती है और न ही परिशुद्ध, या दोनों हो सकती हैं। मापन सिद्धांत में ये दोनों अवधारणाएँ एक दूसरे से स्वतंत्र हैं।

रीमैनियन ज्यामिति

रीमैनियन ज्यामिति, अवकल ज्यामिति की वह शाखा है जो रीमैनियन मैनिफोल्ड्स का अध्ययन करती है—ये चिकने मैनिफोल्ड्स होते हैं जिनमें रीमैनियन मीट्रिक होता है। यह मीट्रिक स्पर्शरेखा क्षेत्रों पर आंतरिक गुणनफलों का एक संग्रह है, जो एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक सुचारू रूप से बदलता रहता है। यह कोण, वक्रों की लंबाई, पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन जैसी स्थानीय ज्यामितीय अवधारणाओं को परिभाषित करने की अनुमति देता है, जिससे वक्रता की एक सामान्यीकृत अवधारणा प्राप्त होती है।

रैंक-शून्यता प्रमेय

रेखीय बीजगणित में, रैंक-शून्यता प्रमेय यह बताता है कि परिमित-आयामी सदिश स्थानों के बीच किसी भी रेखीय मानचित्र \(T: V \to W\) के लिए, उसके डोमेन \(V\) का आयाम उसकी रैंक (उसकी छवि का आयाम) और उसकी शून्यता (उसके कर्नेल का आयाम) का योग होता है। सूत्र है \(\dim(V) = \text{rank}(T) + \text{nullity}(T)\)।

गणित के कागजात और अभाज्य संख्या सिद्धांत से संबंधित एक प्राचीन कैलकुलेटर से सुसज्जित एक पुराना कार्यालय।

अभाज्य संख्या प्रमेय

अभाज्य संख्या प्रमेय पूर्णांकों के बीच अभाज्य संख्याओं के अनंत वितरण का वर्णन करता है। यह बताता है कि अभाज्य संख्याओं की गणना करने वाला फलन \(\pi(x)\), जो \(x\) से कम या उसके बराबर अभाज्य संख्याओं की संख्या देता है, अनंत रूप से \(x / \ln(x)\) के समतुल्य है। औपचारिक रूप से, \(\lim_{x \to \infty} \frac{\pi(x)}{x/\ln(x)} = 1\)। यह अभाज्य संख्याओं और प्राकृतिक लघुगणक के बीच एक मूलभूत संबंध स्थापित करता है।

एक सांख्यिकीविद् कार्यालय के माहौल में प्रतिगमन मॉडल डेटा का विश्लेषण कर रहा है।

निर्धारण गुणांक (R²)

एक सांख्यिकी जो मॉडल की उपयुक्तता को दर्शाती है, यह आश्रित चर में भिन्नता के उस अनुपात को दर्शाती है जिसे स्वतंत्र चर से अनुमानित किया जा सकता है। R² का मान 1 होने पर पूर्ण उपयुक्तता का संकेत मिलता है, जबकि 0 होने पर कोई रैखिक संबंध नहीं होता है। इसकी गणना \(R² ≠ 1 - \frac{SS_{res}}{SS_{tot}}\) सूत्र से की जाती है, जहाँ \(SS_{res}\) अवशिष्ट वर्गों का योग है।

फ्रेडहोम सूचकांक

फ्रेडहोम सूचकांक, रैंक-शून्यता प्रमेय को बानाच स्पेस जैसे अनंत-आयामी स्पेस तक विस्तारित करता है। फ्रेडहोम ऑपरेटर \(T: X \to Y\) के लिए, इसका सूचकांक \(\text{ind}(T) = \dim(\ker(T)) - \dim(\text{coker}(T))\) के रूप में परिभाषित किया जाता है, जहाँ कोकर्नेल का आयाम यह मापता है कि छवि संपूर्ण स्पेस से कितनी दूर है। ऑपरेटर में छोटे-मोटे बदलावों के बावजूद यह सूचकांक एक स्थिर पूर्णांक मान होता है।

(यदि तिथि अज्ञात है या प्रासंगिक नहीं है, उदाहरण के लिए "द्रव यांत्रिकी", तो इसके उल्लेखनीय उद्भव का एक अनुमानित आंकड़ा प्रदान किया गया है)