Ohm’s Law

L'hypothèse du continuum considère les fluides comme de la matière continue plutôt que comme des molécules discrètes. Cette simplification est valable lorsque l'échelle de longueur du problème est bien supérieure à la distance intermoléculaire, ce qui permet de définir des propriétés comme la densité et la vitesse à des points infinitésimaux. Cela permet d'utiliser des équations différentielles pour décrire le comportement macroscopique de l'écoulement des fluides.

Le tenseur des contraintes de Cauchy, noté [latex]\boldsymbol{\sigma}[/latex], est un tenseur du second ordre qui définit complètement l'état des contraintes en un point à l'intérieur d'un matériau. Il relie le vecteur de traction (force par unité de surface) [latex]\mathbf{T}[/latex] sur toute surface passant par ce point au vecteur normal de la surface [latex]\mathbf{n}[/latex] via la relation linéaire [latex]\mathbf{T} = \boldsymbol{\sigma} \cdot \mathbf{n}[/latex].

L'induction électromagnétique, décrite par la loi de Faraday, est l'une des principales sources de force électromotrice. Cette loi stipule qu'un flux magnétique [latex]\Phi_B[/latex] variant dans le temps à travers une boucle de circuit induit une force électromotrice ([latex]\mathcal{E}[/latex]). L'ampleur de la FEM est proportionnelle au taux de variation du flux, donné par l'équation [latex]\mathcal{E} = - \frac{d\Phi_B}{dt}[/latex]. Ce principe est à la base des générateurs électriques, des transformateurs et des inducteurs.

La loi de Lenz fournit la direction de la force électromotrice (FEM) induite et du courant résultant de l'induction électromagnétique. Elle stipule que le courant induit circule dans une direction qui crée un champ magnétique opposé à la variation de flux magnétique qui l'a produit. Ce principe découle de la conservation de l'énergie et est représenté par le signe négatif dans la loi de Faraday.

Amélioration de la pile voltaïque, la cellule Daniell est composée d'une électrode de cuivre dans une solution de sulfate de cuivre(II) et d'une électrode de zinc dans une solution de sulfate de zinc, séparées par une barrière poreuse. Cette conception à deux fluides empêche l'accumulation d'hydrogène gazeux (polarisation) sur l'électrode de cuivre, ce qui permet d'obtenir une source de tension beaucoup plus stable et fiable, pour une durée de vie prolongée.

Engineering stress ([latex]\sigma[/latex]) is the applied load divided by the original cross-sectional area ([latex]A_0[/latex]), while engineering strain ([latex]\epsilon[/latex]) is the change in length ([latex]\Delta L[/latex]) divided by the original length ([latex]L_0[/latex]). These definitions, [latex]\sigma = \frac{F}{A_0}[/latex] and [latex]\epsilon = \frac{\Delta L}{L_0}[/latex], are fundamental for plotting stress-strain curves but assume the specimen's dimensions remain constant during the test.

Les équations de Navier-Stokes sont un ensemble d'équations aux dérivées partielles non linéaires décrivant le mouvement de substances fluides visqueuses. Il s'agit d'un énoncé de la deuxième loi de Newton, qui équilibre les changements de quantité de mouvement avec les gradients de pression, les forces visqueuses et les forces externes. Pour un fluide incompressible, l'équation est [latex]\rho (\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v}) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f}[/latex].

La protection cathodique (PC) est une technique utilisée pour contrôler la corrosion d'une surface métallique en la transformant en cathode d'une cellule électrochimique. Pour ce faire, on fournit un courant électrique externe qui supprime les courants de corrosion naturels. Le potentiel du métal protégé est polarisé à une valeur plus négative, le faisant passer dans une zone d'immunité ou de passivité.

Cette loi stipule que la force électromotrice (EMF, [latex]\mathcal{E}[/latex]) induite dans un circuit fermé est égale à la valeur négative du taux de variation temporelle du flux magnétique ([latex]\Phi_B[/latex]) à travers le circuit. L'expression mathématique est [latex]\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}[/latex]. Ce principe est à la base des générateurs électriques, des transformateurs et des inducteurs, décrivant l'effet macroscopique de l'induction.

Une reformulation de la mécanique classique qui utilise des coordonnées généralisées et leurs moments conjugués. Elle est basée sur la fonction hamiltonienne, [latex]H(q, p, t)[/latex], qui représente l'énergie totale du système. La dynamique est décrite par les équations de Hamilton : [latex]\dot{q}_i = \frac{\partial H}{\partial p_i}[/latex] et [latex]\dot{p}_i = -\frac{\partial H}{\partial q_i}[/latex]. Ce cadre est au cœur de la mécanique quantique et de la mécanique statistique.