(Image générée à titre d'illustration uniquement)
Modèle de régression pour une variable dépendante catégorique, généralement binaire. Au lieu de modéliser directement le résultat, il modélise la probabilité du résultat à l'aide de la fonction logistique (sigmoïde). Le modèle prédit le log-odds de l'événement comme une combinaison linéaire des variables indépendantes : [latex]\ln(\frac{p}{1-p}) = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \dots + \beta_p x_p[/latex], où p est la probabilité de l'événement.
La régression logistique est un algorithme fondamental pour les problèmes de classification binaire. C'est un type de modèle linéaire généralisé (GLM) qui étend les principes de la régression linéaire aux cas où la variable dépendante n'est pas continue. Appliquer directement la régression linéaire à une variable dépendante binaire (0/1) est problématique car cela peut produire des probabilités prédites en dehors de l'intervalle logique [0, 1] et viole l'hypothèse des moindres carrés ordinaires (MCO) d'homoscédasticité.
La régression logistique résout ce problème en utilisant une fonction de lien pour transformer la variable dépendante. Elle modélise le logarithme des cotes, ou `logit`, comme une fonction linéaire des prédicteurs. Les cotes sont le rapport entre la probabilité de succès (`p`) et la probabilité d'échec (`1-p`). Cette transformation, `logit(p) = ln(p/(1-p))`, fait passer la probabilité de l'intervalle [0, 1] à l'ensemble des nombres réels [-∞, +∞)], la rendant ainsi compatible avec un modèle linéaire.
Pour obtenir une probabilité, on applique la fonction inverse de la fonction logit, c'est-à-dire la fonction logistique ou sigmoïde : p = e^(β₀ + β₁x₁ + …) / (1 + e^(β₀ + β₁x₁ + …). Contrairement à la régression linéaire, les paramètres (β) ne sont pas estimés par la méthode des moindres carrés. Ils sont généralement déterminés par l'estimation du maximum de vraisemblance (EMV), un processus itératif qui trouve les valeurs des paramètres maximisant la vraisemblance d'observer les données réelles. Le modèle peut être étendu aux problèmes multiclasses grâce à la régression logistique multinomiale.
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Régression logistique
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