(Imagen generada únicamente con fines ilustrativos)
Modelo de regresión para una variable dependiente categórica, normalmente binaria. En lugar de modelizar el resultado directamente, modela la probabilidad del resultado utilizando la función logística (sigmoide). El modelo predice las probabilidades logarítmicas del suceso como una combinación lineal de las variables independientes: [latex]\ln(\frac{p}{1-p}) = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \dots + \beta_p x_p[/latex], donde p es la probabilidad del suceso.
La regresión logística es un algoritmo fundamental para problemas de clasificación binaria. Se trata de un tipo de modelo lineal generalizado (GLM) que extiende los principios de la regresión lineal a casos donde la variable de respuesta no es continua. Aplicar la regresión lineal directamente a una variable de respuesta binaria (0/1) resulta problemático, ya que puede generar probabilidades predichas fuera del intervalo lógico [0, 1] e incumple el supuesto de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) de varianza de error constante.
La regresión logística resuelve este problema utilizando una función de enlace para transformar el resultado. Modela el logaritmo de las probabilidades, o «logit», como una función lineal de las variables predictoras. Las probabilidades son la razón entre la probabilidad de éxito (p) y la probabilidad de fracaso (1-p). Esta transformación, logit(p) = ln(p/(1-p)), traslada la probabilidad del intervalo [0, 1] a toda la recta numérica real (-∞, +∞), lo que la hace adecuada para un modelo lineal.
Para obtener una probabilidad, se aplica la inversa de la función logit, que es la función logística o sigmoide: [latex]p = frac{e^{beta_0 + beta_1 x_1 + dots}}{1 + e^{beta_0 + beta_1 x_1 + dots}}[/latex]. A diferencia de la regresión lineal, los parámetros ([latex]beta[/latex]) no se estiman mediante mínimos cuadrados. En cambio, se suelen encontrar mediante la Estimación de Máxima Verosimilitud (EMV), un proceso iterativo que halla los valores de los parámetros que maximizan la probabilidad de observar los datos reales. El modelo puede extenderse para manejar problemas de clasificación multiclase mediante regresión logística multinomial.
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Regresión logística
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