Stress and Strain

La force électromotrice ([latex]\mathcal{E}[/latex]) est le travail effectué par unité de charge électrique par une source non électrique, telle qu'une batterie ou un générateur. Malgré son nom, il ne s'agit pas d'une force mécanique mais d'un potentiel électrique, mesuré en volts. Il représente l'énergie convertie d'une autre forme (chimique, mécanique) en énergie électrique lorsqu'une charge traverse la source.

Le courant électrique dans une pile voltaïque est produit par une réaction d'oxydoréduction. À l'anode de zinc, le métal zinc est oxydé, libérant deux électrons par atome ([latex]Zn \rightarrow Zn^{2+} + 2e^{-}[/latex]). Ces électrons voyagent à travers le circuit externe jusqu'à la cathode de cuivre. Là, les ions hydrogène de l'électrolyte aqueux sont réduits, formant de l'hydrogène gazeux ([latex]2H^{+} + 2e^{-} \rightarrow H_2[/latex]).

L'un des principaux défauts de la pile voltaïque est la polarisation des électrodes. En fonctionnement, l'hydrogène gazeux produit à la cathode en cuivre forme une couche isolante de bulles à sa surface. Cette couche augmente la résistance interne de la batterie et réduit la surface disponible pour la réaction. Par conséquent, la tension et le courant de sortie de la pile chutent considérablement peu après sa mise en service.

Le tenseur des contraintes de Cauchy, noté [latex]\boldsymbol{\sigma}[/latex], est un tenseur du second ordre qui définit complètement l'état des contraintes en un point à l'intérieur d'un matériau. Il relie le vecteur de traction (force par unité de surface) [latex]\mathbf{T}[/latex] sur toute surface passant par ce point au vecteur normal de la surface [latex]\mathbf{n}[/latex] via la relation linéaire [latex]\mathbf{T} = \boldsymbol{\sigma} \cdot \mathbf{n}[/latex].

L'induction électromagnétique, décrite par la loi de Faraday, est l'une des principales sources de force électromotrice. Cette loi stipule qu'un flux magnétique [latex]\Phi_B[/latex] variant dans le temps à travers une boucle de circuit induit une force électromotrice ([latex]\mathcal{E}[/latex]). L'ampleur de la FEM est proportionnelle au taux de variation du flux, donné par l'équation [latex]\mathcal{E} = - \frac{d\Phi_B}{dt}[/latex]. Ce principe est à la base des générateurs électriques, des transformateurs et des inducteurs.

Une reformulation de la mécanique classique qui utilise des coordonnées généralisées et leurs moments conjugués. Elle est basée sur la fonction hamiltonienne, [latex]H(q, p, t)[/latex], qui représente l'énergie totale du système. La dynamique est décrite par les équations de Hamilton : [latex]\dot{q}_i = \frac{\partial H}{\partial p_i}[/latex] et [latex]\dot{p}_i = -\frac{\partial H}{\partial q_i}[/latex]. Ce cadre est au cœur de la mécanique quantique et de la mécanique statistique.

La corrosion galvanique est un processus électrochimique au cours duquel un métal se corrode préférentiellement lorsqu'il est en contact électrique avec un autre en présence d'un électrolyte. Ce phénomène est dû au fait que les métaux dissemblables créent un couple bimétallique, le métal le moins noble (le plus actif) jouant le rôle d'anode et se corrodant, tandis que le métal le plus noble joue le rôle de cathode.

Première pile électrique, elle produit un courant continu en empilant des paires de disques métalliques différents (par exemple, en zinc et en cuivre), séparés par un tissu imbibé de saumure. Chaque paire forme une cellule galvanique, et leur empilement en série augmente la tension globale. Cet arrangement a démontré la première conversion continue d'énergie chimique en énergie électrique, ouvrant la voie à l'électrochimie moderne.

La pile voltaïque a établi le principe de l'addition de tensions en connectant des cellules électrochimiques en série. Chaque paire zinc-cuivre, ou cellule, génère une force électromotrice (FEM) caractéristique d'environ 0,76 volt. En empilant physiquement ces cellules, Volta a démontré que la tension totale à travers la pile est la somme des forces électromotrices individuelles de chaque cellule, comme décrit par [latex]V_{total} = n \times V_{cell}[/latex].

L'hypothèse du continuum considère les fluides comme de la matière continue plutôt que comme des molécules discrètes. Cette simplification est valable lorsque l'échelle de longueur du problème est bien supérieure à la distance intermoléculaire, ce qui permet de définir des propriétés comme la densité et la vitesse à des points infinitésimaux. Cela permet d'utiliser des équations différentielles pour décrire le comportement macroscopique de l'écoulement des fluides.

Les équations de Navier-Stokes sont un ensemble d'équations aux dérivées partielles non linéaires décrivant le mouvement de substances fluides visqueuses. Il s'agit d'un énoncé de la deuxième loi de Newton, qui équilibre les changements de quantité de mouvement avec les gradients de pression, les forces visqueuses et les forces externes. Pour un fluide incompressible, l'équation est [latex]\rho (\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v}) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f}[/latex].

La protection cathodique (PC) est une technique utilisée pour contrôler la corrosion d'une surface métallique en la transformant en cathode d'une cellule électrochimique. Pour ce faire, on fournit un courant électrique externe qui supprime les courants de corrosion naturels. Le potentiel du métal protégé est polarisé à une valeur plus négative, le faisant passer dans une zone d'immunité ou de passivité.

Cette loi stipule que la force électromotrice (EMF, [latex]\mathcal{E}[/latex]) induite dans un circuit fermé est égale à la valeur négative du taux de variation temporelle du flux magnétique ([latex]\Phi_B[/latex]) à travers le circuit. L'expression mathématique est [latex]\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}[/latex]. Ce principe est à la base des générateurs électriques, des transformateurs et des inducteurs, décrivant l'effet macroscopique de l'induction.

La loi de Lenz fournit la direction de la force électromotrice (FEM) induite et du courant résultant de l'induction électromagnétique. Elle stipule que le courant induit circule dans une direction qui crée un champ magnétique opposé à la variation de flux magnétique qui l'a produit. Ce principe découle de la conservation de l'énergie et est représenté par le signe négatif dans la loi de Faraday.